Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 35% компонента (NaOH)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 300 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 35 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 3900 kg/hxF = 20 %xP = 30 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 70 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 1,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 60 °Ct: 10 → 55 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 5 L містить 430 g газу (N₂) при 30 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 430 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CH₄) переходить від 150 kPa, 20 L, 30 °C до 600 kPa і 130 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 150 kPaV1 = 20 LT1 = 30 °CP2 = 600 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
30 g Al і 48 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?
M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 8 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 24,51 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 24,51 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 180 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
NaOH: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 300·(50 − 35)/(35 − 10) = 180 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 180 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 2600 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 3900·20/30 = 2600 kg/h
Відповідь
P = 2600 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 80,05 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 3·2,44·(150 − 70) = 585,6 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 585,6/(2·4,18) = 80,05 °C
Відповідь
tout = 80,05 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,182 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 1,5·3,6·(140 − 60) = 432 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,05)·432 = 410,4 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 410,4/(4,18·45) = 2,182 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,182 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 7738 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 430/28,01 = 15,35 mol
T = 30 + 273,15 = 303,1 K
Тиск
P = nRT/V = 15,35·8,314·303,1/0,005 = 7738 kPa
Відповідь
P = 7738 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 6,649 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 303,1 K, T2 = 403,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(150/600)·(403,1/303,1) = 6,649 L
Відповідь
V2 = 6,649 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 60,18 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
n(Cl2) = 48/70,9 = 0,677 mol
Лімітуючий реагент
1,112/2 = 0,556, 0,677/3 = 0,2257 → Cl2
Маса продукту
n(AlCl3) = 0,2257·2 = 0,4513 mol
m = 0,4513·133,33 = 60,18 g
Відповідь
m = 60,18 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 62 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 8/26,98 = 0,2965 mol
m = 0,2965·2/2·133,33 = 39,53 g
Вихід у відсотках
Y = 24,51/39,53·100 = 62%
Відповідь
Y = 62%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances