Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 45% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 350 kg/hx1 = 50 %x2 = 10 %x3 = 45 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (сіль), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 2600 kg/hxF = 9 %xP = 65 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 140 → 110 °Ct: 20 → 45 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 20 L містить 290 g газу (Ar) при 85 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 290 gM = 39,95 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (O₂) переходить від 400 kPa, 10 L, 15 °C до 200 kPa і 130 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 400 kPaV1 = 10 LT1 = 15 °CP2 = 200 kPaT2 = 130 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
20 g N2 і 80 g H2 реагують за рівнянням N2 + 3H2 → 2NH3. Яка маса m NH3 може утворитися?
M(N2) = 28,02M(H2) = 2,016M(NH3) = 17,03 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 24 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 65,23 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 65,23 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 50 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 350·(50 − 45)/(45 − 10) = 50 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 50 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 360 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 2600·9/65 = 360 kg/h
Відповідь
P = 360 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 84,59 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2,5·3,6·(130 − 100) = 270 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 270/(1·4,18) = 84,59 °C
Відповідь
tout = 84,59 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 1,86 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 2·3,6·(140 − 110) = 216 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·216 = 194,4 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 194,4/(4,18·25) = 1,86 kg/s
Відповідь
ṁc = 1,86 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 1081 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 290/39,95 = 7,259 mol
T = 85 + 273,15 = 358,1 K
Тиск
P = nRT/V = 7,259·8,314·358,1/0,02 = 1081 kPa
Відповідь
P = 1081 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 27,98 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 288,1 K, T2 = 403,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 10·(400/200)·(403,1/288,1) = 27,98 L
Відповідь
V2 = 27,98 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 24,31 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(N2) = 20/28,02 = 0,7138 mol
n(H2) = 80/2,016 = 39,68 mol
Лімітуючий реагент
0,7138/1 = 0,7138, 39,68/3 = 13,23 → N2
Маса продукту
n(NH3) = 0,7138·2 = 1,428 mol
m = 1,428·17,03 = 24,31 g
Відповідь
m = 24,31 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 55 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
m = 0,8895·2/2·133,33 = 118,6 g
Вихід у відсотках
Y = 65,23/118,6·100 = 55%
Відповідь
Y = 55%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances