Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 20% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 600 kg/hx1 = 5 %x2 = 30 %x3 = 20 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть витрату продукту P в kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 7 %xP = 50 %
P = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (гліколева суміш) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 2 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 130 → 70 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (етанол) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 15% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 120 → 90 °Ct: 30 → 80 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 15 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Який об’єм V займає 10 g газу (He) при 350 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.
m = 10 gM = 4,003 g/molP = 350 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)
V = L
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стала кількість газу (CO₂) переходить від 100 kPa, 5 L, 15 °C до 150 kPa і 230 °C. Знайдіть новий об’єм V2.
P1 = 100 kPaV1 = 5 LT1 = 15 °CP2 = 150 kPaT2 = 230 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
6 g H2 і 48 g O2 реагують за рівнянням 2H2 + O2 → 2H2O. Яка маса m H2O може утворитися?
M(H2) = 2,016M(O2) = 32M(H2O) = 18,02 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3 30 g Al реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 126 g AlCl3. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(Al) = 26,98 g/molM(AlCl3) = 133,33 g/molфактичний: 126 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 900 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 600·(5 − 20)/(20 − 30) = 900 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 900 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: P = 224 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1600·7/50 = 224 kg/h
Відповідь
P = 224 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 123,3 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 2·3,6·(130 − 70) = 432 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 432/(1·4,18) = 123,3 °C
Відповідь
tout = 123,3 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 0,1489 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 0,5·2,44·(120 − 90) = 36,6 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,15)·36,6 = 31,11 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 31,11/(4,18·50) = 0,1489 kg/s
Відповідь
ṁc = 0,1489 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V = 21,85 L
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = 10/4,003 = 2,498 mol
T = 95 + 273,15 = 368,1 K
Об’єм
V = nRT/P = 2,498·8,314·368,1/350 = 21,85 L
Відповідь
V = 21,85 L
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: V2 = 5,82 L
Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.
Абсолютні температури
T1 = 288,1 K, T2 = 503,1 K
Об’єднаний газовий закон
V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 5·(100/150)·(503,1/288,1) = 5,82 L
Відповідь
V2 = 5,82 L
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 53,63 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(H2) = 6/2,016 = 2,976 mol
n(O2) = 48/32 = 1,5 mol
Лімітуючий реагент
2,976/2 = 1,488, 1,5/1 = 1,5 → H2
Маса продукту
n(H2O) = 1,488·2 = 2,976 mol
m = 2,976·18,02 = 53,63 g
Відповідь
m = 53,63 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 85 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(Al) = 30/26,98 = 1,112 mol
m = 1,112·2/2·133,33 = 148,3 g
Вихід у відсотках
Y = 126/148,3·100 = 85%
Відповідь
Y = 85%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances