Матеріальний баланс
- Усталений режим
- вхід = вихід
- Загальний баланс
- ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
- Баланс компонента
- ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
- Випарник
- F·xF = P·xP, W = F − P
Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок
Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.
1Формули та методи
Енергетичний баланс
- Явна теплота
- Q = ṁ·cp·ΔT
- Прихована теплота
- Q = ṁ·hfg
- Змішування
- ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
- Вода
- cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)
Рівняння стану ідеального газу
- Рівняння стану ідеального газу
- pV = nRT
- Газова стала
- R = 8,314 J/(mol·K)
- Об’єднаний газовий закон
- p1V1/T1 = p2V2/T2
- Молі
- n = m/M
- Температура
- T[K] = T[°C] + 273,15
Стехіометрія
- Молі
- n = m/M
- Концентрація
- c = n/V
- Мольне співвідношення
- використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
- Лімітуючий реагент
- той, що закінчується першим
- Вихід у відсотках
- фактичний / теоретичний × 100%
Метод
- Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
- Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
- Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
- Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.
2Задачі для практики
1.Матеріальний балансСередня
Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 25% компонента (цукор)? Знайдіть ṁ2.
ṁ1 = 750 kg/hx1 = 20 %x2 = 40 %x3 = 25 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
Випарник концентрує розчин (цукор), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.
F = 1600 kg/hxF = 13 %xP = 40 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
Гарячий теплоносій (легка олива) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.
ṁh = 0,5 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 150 → 60 °Cṁc = 0,5 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.
ṁh = 3 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 140 → 70 °Ct: 30 → 75 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
Резервуар об’ємом 5 L містить 460 g газу (CH₄) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.
m = 460 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 900 kPa і 40 °C, вважаючи його ідеальним.
M = 16,04 g/molP = 900 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)
ρ = kg/m³
7.СтехіометріяСередня
16 g Mg і 64 g O2 реагують за рівнянням 2Mg + O2 → 2MgO. Яка маса m MgO може утворитися?
M(Mg) = 24,31M(O2) = 32M(MgO) = 40,3 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
У реакції C3H8 + 5O2 → 3CO2 + 4H2O 16 g C3H8 реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 20,4 g H2O. Знайдіть вихід у відсотках Y.
M(C3H8) = 44,1 g/molM(H2O) = 18,02 g/molфактичний: 20,4 g
Y = %
3Розчини
1.Матеріальний баланс
Відповідь: ṁ2 = 250 kg/h
Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.
Баланси
Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
цукор: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3
Виразіть ṁ2
ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 750·(20 − 25)/(25 − 40) = 250 kg/h
Відповідь
ṁ2 = 250 kg/h
2.Матеріальний баланс
Відповідь: W = 1080 kg/h
Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.
Баланс розчиненої речовини
F·xF = P·xP → P = 1600·13/40 = 520 kg/h
Загальний баланс
W = F − P = 1600 − 520 = 1080 kg/h
Відповідь
W = 1080 kg/h
3.Енергетичний баланс
Відповідь: tout = 65,22 °C
Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).
Теплота, віддана гарячим потоком
Q = 0,5·2,1·(150 − 60) = 94,5 kW
Теплота, отримана водою
tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 94,5/(0,5·4,18) = 65,22 °C
Відповідь
tout = 65,22 °C
4.Енергетичний баланс
Відповідь: ṁc = 2,11 kg/s
Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.
Віддана теплота
Qh = 3·2,1·(140 − 70) = 441 kW
Теплота, що доходить до води
Qc = (1 − 0,1)·441 = 396,9 kW
Витрата води
ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 396,9/(4,18·45) = 2,11 kg/s
Відповідь
ṁc = 2,11 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: P = 16840 kPa
Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.
Молі
n = m/M = 460/16,04 = 28,68 mol
T = 80 + 273,15 = 353,1 K
Тиск
P = nRT/V = 28,68·8,314·353,1/0,005 = 16840 kPa
Відповідь
P = 16840 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу
Відповідь: ρ = 5,545 kg/m³
Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).
Перетворіть газовий закон
PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)
T = 40 + 273,15 = 313,1 K
Густина
ρ = 900·16,04/(8,314·313,1) = 5,545 kg/m³
Відповідь
ρ = 5,545 kg/m³
7.Стехіометрія
Відповідь: m = 26,52 g
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Кількість речовини кожного реагенту
n(Mg) = 16/24,31 = 0,6582 mol
n(O2) = 64/32 = 2 mol
Лімітуючий реагент
0,6582/2 = 0,3291, 2/1 = 2 → Mg
Маса продукту
n(MgO) = 0,3291·2 = 0,6582 mol
m = 0,6582·40,3 = 26,52 g
Відповідь
m = 26,52 g
8.Стехіометрія
Відповідь: Y = 78,01 %
Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.
Теоретичний вихід
n(C3H8) = 16/44,1 = 0,3628 mol
m = 0,3628·4/1·18,02 = 26,15 g
Вихід у відсотках
Y = 20,4/26,15·100 = 78,01%
Відповідь
Y = 78,01%
ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances