Матеріальні та енергетичні баланси: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Матеріальний баланс

Усталений режим
вхід = вихід
Загальний баланс
ṁ1 + ṁ2 = ṁ3
Баланс компонента
ṁ1x1 + ṁ2x2 = ṁ3x3
Випарник
F·xF = P·xP, W = F − P

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Стехіометрія

Молі
n = m/M
Концентрація
c = n/V
Мольне співвідношення
використовуйте стехіометричні коефіцієнти рівняння реакції
Лімітуючий реагент
той, що закінчується першим
Вихід у відсотках
фактичний / теоретичний × 100%

Метод

  1. Запишіть і зрівняйте хімічне рівняння.
  2. Переведіть дану масу в моль: n = m/M.
  3. Використайте коефіцієнти як мольне співвідношення, щоб знайти кількість молів потрібної речовини.
  4. Поверніться до маси за m = n·M. Якщо реагентів два, спершу знайдіть лімітуючий реагент.

2Задачі для практики

1.Матеріальний балансСередня
ЗмішувачПотік 1900 kg/h · 10% сільПотік 2ṁ₂ = ? · 30% сільПродукт15% сіль

Скільки потоку 2 треба щогодини додавати до потоку 1, щоб суміш містила 15% компонента (сіль)? Знайдіть ṁ2.

ṁ1 = 900 kg/hx1 = 10 %x2 = 30 %x3 = 15 %
ṁ2 = kg/h
2.Матеріальний балансСкладна
ВипарникЖивлення F1100 kg/h · 15% NaOHПродукт P50% NaOHПара W (чиста вода)W = ? kg/h

Випарник концентрує розчин (NaOH), випаровуючи чисту воду. Знайдіть кількість випаруваної води W в kg/h.

F = 1100 kg/hxF = 15 %xP = 50 %
W = kg/h
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 150 °C100 °Cвода · 10 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 150 → 100 °Cṁc = 1 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 10 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна стороналегка олива · 170 °C120 °Cвода · 15 °C35 °C · ṁ = ?5% втрат

Гарячий теплоносій (легка олива) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 5% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 2 kg/scp,h = 2,1 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Ct: 15 → 35 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 5 %
ṁc = kg/s
5.Рівняння стану ідеального газуСередня
120 g (CH₄)V = 5 LT = 15 °CP = ?

Резервуар об’ємом 5 L містить 120 g газу (CH₄) при 15 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 120 gM = 16,04 g/molV = 5 LT = 15 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
6.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (He) переходить від 100 kPa, 20 L, 15 °C до 150 kPa і 150 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 100 kPaV1 = 20 LT1 = 15 °CP2 = 150 kPaT2 = 150 °C
V2 = L
7.СтехіометріяСередня
m(X)n(X)n(AlCl3​)m(AlCl3​)÷ M(X)× 2/ν× M(AlCl3​)

24 g Al і 20 g Cl2 реагують за рівнянням 2Al + 3Cl2 → 2AlCl3. Яка маса m AlCl3 може утворитися?

M(Al) = 26,98M(Cl2) = 70,9M(AlCl3) = 133,33 g/mol
m = g
8.СтехіометріяСкладна
m(Na)n(Na)n(NaCl)m(NaCl)÷ M(Na)× 2/2× M(NaCl)

У реакції 2Na + Cl2 → 2NaCl 10 g Na реагує повністю (інші реагенти в надлишку) і збирають 23,13 g NaCl. Знайдіть вихід у відсотках Y.

M(Na) = 22,99 g/molM(NaCl) = 58,44 g/molфактичний: 23,13 g
Y = %

3Розчини

1.Матеріальний баланс

Відповідь: ṁ2 = 300 kg/h

Матеріальний баланс в усталеному режимі: вхід = вихід для загальної маси й для кожного компонента. Задачі на змішування поєднують обидва.

Баланси

Total: ṁ3 = ṁ1 + ṁ2
сіль: ṁ1x1 + ṁ2x2 = (ṁ1 + ṁ2)x3

Виразіть ṁ2

ṁ2 = ṁ1(x1 − x3)/(x3 − x2) = 900·(10 − 15)/(15 − 30) = 300 kg/h

Відповідь

ṁ2 = 300 kg/h
2.Матеріальний баланс

Відповідь: W = 770 kg/h

Ключовий компонент: компонент, що без змін проходить лише в одному потоці (тут розчинена речовина), напряму пов’язує витрати. Решту дає загальний баланс.

Баланс розчиненої речовини

F·xF = P·xP → P = 1100·15/50 = 330 kg/h

Загальний баланс

W = F − P = 1100 − 330 = 770 kg/h

Відповідь

W = 770 kg/h
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 97,56 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 3·2,44·(150 − 100) = 366 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 10 + 366/(1·4,18) = 97,56 °C

Відповідь

tout = 97,56 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 2,386 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 2·2,1·(170 − 120) = 210 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,05)·210 = 199,5 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 199,5/(4,18·20) = 2,386 kg/s

Відповідь

ṁc = 2,386 kg/s
5.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 3585 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 120/16,04 = 7,481 mol
T = 15 + 273,15 = 288,1 K

Тиск

P = nRT/V = 7,481·8,314·288,1/0,005 = 3585 kPa

Відповідь

P = 3585 kPa
6.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 19,58 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 288,1 K, T2 = 423,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(100/150)·(423,1/288,1) = 19,58 L

Відповідь

V2 = 19,58 L
7.Стехіометрія

Відповідь: m = 25,07 g

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Кількість речовини кожного реагенту

n(Al) = 24/26,98 = 0,8895 mol
n(Cl2) = 20/70,9 = 0,2821 mol

Лімітуючий реагент

0,8895/2 = 0,4448, 0,2821/3 = 0,09403 → Cl2

Маса продукту

n(AlCl3) = 0,09403·2 = 0,1881 mol
m = 0,1881·133,33 = 25,07 g

Відповідь

m = 25,07 g
8.Стехіометрія

Відповідь: Y = 90,99 %

Стехіометрія: зрівняне рівняння рахує частинки, а не грами. Переведіть масу в моль за n = m/M, використайте коефіцієнти рівняння як мольне співвідношення, а потім поверніться до маси: m = n·M. Якщо реагентів два, лімітуючий реагент — той, що закінчується першим і визначає кількість продукту.

Теоретичний вихід

n(Na) = 10/22,99 = 0,435 mol
m = 0,435·2/2·58,44 = 25,42 g

Вихід у відсотках

Y = 23,13/25,42·100 = 90,99%

Відповідь

Y = 90,99%

ExamProblems · examproblems.com/courses/material-and-energy-balances