Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 30 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 2,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 30 m/sa_police = 2,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1 m/s² протягом 12 s, потім їде зі сталою швидкістю 14 s і нарешті гальмує з прискоренням 3 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 1 m/s²t₁ = 12 st₂ = 14 sa₃ = −3 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 6 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 20° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 6 kgθ = 20°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 135 N тягне передній брусок масою 6 kg; брусок масою 5 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a брусків.

m₁ = 5 kgm₂ = 6 kgF = 135 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 18 m/s під кутом 55° над горизонталлю в бік стіни на відстані 22 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 18 m/sθ = 55°x = 22 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 15 m/s під кутом 50° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 2 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 15 m/sθ = 50°h_roof = 2 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 2,5 kg ковзає 5 m похилою площиною під кутом 25° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,25. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 2,5 kgθ = 25°μ = 0,25d = 5 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 15° і його тягнуть угору сталою силою 20 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 2 m угору схилом.

m = 2 kgF = 20 Nθ = 15°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 0,5 kg, що рухається зі швидкістю 2 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 2,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 0,5 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,4 kg ударяється об стіну зі швидкістю 17 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 20 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,4 kgv_in = 17 m/sv_out = 20 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 200 mm і діаметром горловини 150 mm. Тиск на вході на 24 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 150 mmp₁ − p₂ = 24 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 75 mm і надлишковий тиск 50 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 25 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 50 kPa (надлишковий)d₂ = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 170 g газу (O₂) при 200 kPa і 70 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 170 gM = 32 g/molP = 200 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 250 kPa, 20 L, 20 °C до 350 kPa і 200 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 20 LT₁ = 20 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 200 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 550 °C і холодним при 25 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 550 °CT_L = 25 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 15 kW теплоти в систему опалення з температурою 22 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою 7 °C. Його дійсний COP становить 40 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 22 °CT_L = 7 °Cη_II = 40%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «кронове скло» (n = 1,50) до плоскої межі із середовищем «гліцерин» (n = 1,47). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 1,50n₂ = 1,47

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Оптичне волокно має осердя з n₁ = 1,55 і оболонку з n₂ = 1,45. Знайдіть найбільший кут θ_a до осі волокна, під яким світло з повітря може увійти в торець волокна й усе одно направлятися повним внутрішнім відбиттям.

n₁ = 1,55n₂ = 1,45n₀ = 1,00

θ_a = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 24 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/2,5 = 24 s

Відповідь

t = 24 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 60 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: s = 264 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1·12 = 12 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·1·12² = 72 m

s₂ = 12·14 = 168 m

s₃ = 12²/(2·3) = 24 m

Повна відстань

s = 72 + 168 + 24 = 264 m

Відповідь

s = 264 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,512 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 20° − 0,2·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,1879) = 1,512 m/s²

Відповідь

a = 1,512 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 10,31 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (135 − 21,58)/11 = 10,31 m/s²

Відповідь

a = 10,31 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 9,147 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 18·cos 55° = 10,32 m/s

t = x/v_x = 22/10,32 = 2,131 s

Висота в цей момент

y = 14,74·2,131 − ½·9,81·2,131² = 9,147 m

Відповідь

y = 9,147 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 20,76 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 9,642 m/s, v_y = 11,49 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

2 = 11,49·t − 4,905·t²

t = (11,49 + √(11,49² − 2·9,81·2))/9,81 = 2,153 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 9,642·2,153 = 20,76 m

Відповідь

x = 20,76 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 27,78 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 24,53·0,9063 = 22,23 N

F = μN = 0,25·22,23 = 5,557 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 5,557·5 = 27,78 J

Відповідь

W_f = 27,78 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 4,718 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 5,078 N

μ·mg·cos θ = 3,79 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (20 − 8,868)·2 = 22,26 J

v = √(2·22,26/2) = 4,718 m/s

Відповідь

v = 4,718 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 0,6667 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (0,5 − 2,5)/(0,5 + 2,5)·2 = −1,333 m/s

v′₂ = 2·0,5/(0,5 + 2,5)·2 = 0,6667 m/s

Відповідь

v′₂ = 0,6667 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 14,8 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,4·(20 + 17) = 14,8 N·s

Відповідь

J = 14,8 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 25,75 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·1,5 = 25,75 kN

Відповідь

F = 25,75 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,042 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,125/(2·1,5) = 2,042 m

Відповідь

y_cp = 2,042 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 148,1 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(150/200)² = 0,5625·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·24000/(1000·(1 − 0,3164))) = 8,38 m/s

v₁ = 4,714 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,01767·8,38 = 0,1481 m³/s = 148,1 L/s

Відповідь

Q = 148,1 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 5,161 m

Швидкість на виході

β = 25/75 = 0,3333

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·50000/(1000·0,9877)) = 10,06 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 10,06²/(2·9,81) = 5,161 m

Відповідь

H = 5,161 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 75,78 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 170/32 = 5,313 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,313·8,314·343,1/200 = 75,78 L

Відповідь

V = 75,78 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 23,06 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 473,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 20·(250/350)·(473,1/293,1) = 23,06 L

Відповідь

V₂ = 23,06 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 63,78 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 550 + 273,15 = 823,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/823,1 = 63,78 %

Відповідь

η_max = 63,78 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 1,906 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 22 + 273,15 = 295,1 K

T_L = 7 + 273,15 = 280,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 295,1/(295,1 − 280,1) = 19,68

COP = 0,4·19,68 = 7,871

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/7,871 = 1,906 kW

Відповідь

Ẇ = 1,906 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 78,52 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,47/1,50 = 0,98

Критичний кут

θc = arcsin(0,98) = 78,52°

Відповідь

θ_c = 78,52°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_a = 33,21 °

Критичний кут на оболонці

sin θc = 1,45/1,55 = 0,9355 → θc = 69,31°

Числова апертура

NA = √(1,55² − 1,45²) = 0,5477

Кут прийому

θ_a = arcsin(0,5477) = 33,21°

Відповідь

θ_a = 33,21°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers