Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 80 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5,5 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 80 km/ha = −5,5 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 13 m/s з краю даху на висоті 10 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 13 m/sh₀ = 10 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 19 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 19 kgθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 2 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 5 kgm₂ = 2 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 32 m/s, і він має впасти на відстані 95 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 32 m/sR = 95 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 35 m/s під кутом 55° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 50 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 35 m/sθ = 55°h = 50 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 800 N/m. На неї кладуть кульку 0,1 kg, стискають пружину на 6 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,1 kgk = 800 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 4 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 3 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 4 kgh = 1,5 mL = 3 mμ = 0,3k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 16 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 24 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 4 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 49 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 12 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 16 kgu = 24 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 49 m/sm₂ = 12 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1600 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1900 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 16,5 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,7. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1600 kgm₂ = 1900 kgd = 16,5 mμ = 0,7g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля у водопровідній трубі показує різницю 3 kPa між тиском гальмування і статичним тиском. Знайдіть швидкість води v біля носика трубки.

p₀ − p = 3 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 40 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 2 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 3,5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q.

d = 40 mmz_C = +2 mz₂ = −3,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 470 g газу (CO₂) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 470 gM = 44,01 g/molV = 5 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 350 kPa, 5 L, 30 °C до 400 kPa і 190 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 350 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 190 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 625 °C і холодним при 15 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 625 °CT_L = 15 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 16,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 55 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою 0 °C. Його дійсний COP становить 55 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 55 °CT_L = 0 °Cη_II = 55%Q̇_H = 16,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 15 см перед тонкою лінзою (розсіювальна) з фокусною відстанню 30 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 15 cmf = −30 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 450 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,15 мм. Знайдіть кут θ₂ темної смуги номер 2 відносно напрямку прямого проходження.

λ = 450 nma = 0,15 mmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 4,04 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 22,22/5,5 = 4,04 s

Відповідь

t = 4,04 s

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 18,61 m

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 13²/(2·9,81) = 8,614 m

Висота над землею

h_max = 10 + 8,614 = 18,61 m

Відповідь

h_max = 18,61 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,823 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,1·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,08192) = 4,823 m/s²

Відповідь

a = 4,823 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,102 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (19,62 − 4,905)/7 = 2,102 m/s²

Відповідь

a = 2,102 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 32,76 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·95/32² = 0,9101

Кут

2θ = 65,52° → θ = 32,76°

Відповідь

θ = 32,76°

Інший розв’язок 90° − θ = 57,24°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 64,7 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 35·cos 55° = 20,08 m/s

v_y0 = 35·sin 55° = 28,67 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(28,67² + 2·9,81·50) = 42,46 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 42,46/20,08 → α = 64,7°

Відповідь

α = 64,7°

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 1,468 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·800·0,06² = 1,44 J

Висота

m·g = 0,1·9,81 = 0,981 N

h = ½kx²/(mg) = 1,44/0,981 = 1,468 m

Відповідь

h = 1,468 m

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 30,69 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 39,24·(1,5 − 0,3·3) = 23,54 J

Найбільше стиснення

½kx² = 23,54 → x = √(2·23,54/500) = 0,3069 m = 30,69 cm

Відповідь

x = 30,69 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 15,67 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 16·24 = 384 kg·m/s

Імпульс після удару

384 = 4·49 + 12·v′₂

v′₂ = (384 − 196)/12 = 15,67 m/s

Відповідь

v′₂ = 15,67 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 32,93 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,7·9,81·16,5) = 15,05 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3500·15,05/1600 = 32,93 m/s

Відповідь

v₁ = 32,93 m/s

(118,5 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 27,59 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·2,25 = 27,59 kN

Відповідь

F = 27,59 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 97,12 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·3,75·3 = 97,12 kN

Відповідь

F = 97,12 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 2,449 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·3000/1000) = 2,449 m/s

Відповідь

v = 2,449 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 10,41 L/s

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·3,5) = √(2·9,81·3,5) = 8,287 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,001257·8,287 = 0,01041 m³/s = 10,41 L/s

Відповідь

Q = 10,41 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 4851 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 470/44,01 = 10,68 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 10,68·8,314·273,1/0,005 = 4851 kPa

Відповідь

P = 4851 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 6,684 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 463,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(350/400)·(463,1/303,1) = 6,684 L

Відповідь

V₂ = 6,684 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 67,92 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 625 + 273,15 = 898,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 288,1/898,1 = 67,92 %

Відповідь

η_max = 67,92 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 5,028 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 273,1) = 5,966

COP = 0,55·5,966 = 3,281

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 16,5/3,281 = 5,028 kW

Відповідь

Ẇ = 5,028 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = −10 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/15

d_i = −10 cm

Хід променів

уявне, з того самого боку, що й предмет

Відповідь

d_i = −10 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 0,3438 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Умова темної смуги

sin θ = mλ/a = 0,006

θ = 0,3438°

Відповідь

θ₂ = 0,3438°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers