Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 6,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −6,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 18 m/s з краю даху на висоті 35 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 2 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 2 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 0,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 0,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 34 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 38 m/s під кутом 45° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 8 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 38 m/sθ = 45°h_roof = 8 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 2,5 kg ковзає 2 m похилою площиною під кутом 20° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,25. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 2,5 kgθ = 20°μ = 0,25d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 4 kg лежить на шорсткому горизонтальному столі (μ = 0,4). Від нього легка нитка йде через гладкий блок на краю стола до підвішеного бруска масою 2 kg. Систему відпускають без початкової швидкості. Знайдіть швидкість v брусків після того, як підвішений брусок опустився на 2,5 m.

m₁ = 4 kgm₂ = 2 kgμ = 0,4d = 2,5 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 2,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 2 kgm₂ = 2,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,55 kg ударяється об стіну зі швидкістю 22 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 4 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,55 kgv_in = 22 m/sv_out = 4 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 130 kPa, а швидкість 1,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 130 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 200 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 25 mm, розташований на 3 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 200 kPa (надлишковий)h = 3 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 130 g газу (He) при 10 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 130 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 10 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 700 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 225 °C і холодним при 10 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 225 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 180 kW теплоти від джерела з температурою 1000 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -15 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 1000 °CT₀ = 27 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 180 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «алмаз» (n = 2,42) до плоскої межі із середовищем «акрил» (n = 1,49). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 2,42n₂ = 1,49

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,15 мм. Знайдіть кут θ₂ темної смуги номер 2 відносно напрямку прямого проходження.

λ = 550 nma = 0,15 mmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 69,23 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·6,5) = 69,23 m

Відповідь

s = 69,23 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 5,076 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−35 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 35 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·35))/9,81 = 5,076 s

Відповідь

t = 5,076 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,421 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,15·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1229) = 4,421 m/s²

Відповідь

a = 4,421 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,8175 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (4,905 − 0)/6 = 0,8175 m/s²

Відповідь

a = 0,8175 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 75,75 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 20° = 31,95 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 20° = 11,63 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·11,63/9,81 = 2,371 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 31,95·2,371 = 75,75 m

Відповідь

x = 75,75 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 138,7 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 26,87 m/s, v_y = 26,87 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

8 = 26,87·t − 4,905·t²

t = (26,87 + √(26,87² − 2·9,81·8))/9,81 = 5,162 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 26,87·5,162 = 138,7 m

Відповідь

x = 138,7 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 11,52 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 24,53·0,9397 = 23,05 N

F = μN = 0,25·23,05 = 5,761 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 5,761·2 = 11,52 J

Відповідь

W_f = 11,52 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 1,808 m/s

Вивільнена й втрачена енергія

m₂g·d = 19,62·2,5 = 49,05 J

μ·m₁g·d = 0,4·39,24·2,5 = 39,24 J

Кінетична енергія обох брусків

½(m₁ + m₂)v² = 9,81 → v = √(2·9,81/6) = 1,808 m/s

Відповідь

v = 1,808 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 2,667 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 2,5)/(2 + 2,5)·3 = −0,3333 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 2,5)·3 = 2,667 m/s

Відповідь

v′₂ = 2,667 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 14,3 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,55·(4 + 22) = 14,3 N·s

Відповідь

J = 14,3 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 239,1 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 2,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·7,5 = 239,1 kN

Відповідь

F = 239,1 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 143,3 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·4,75·3 = 143,3 kN

Відповідь

F = 143,3 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 126,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/75)² = 3,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,111²)/1000 = −3,308 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 130 + (−3,308) = 126,7 kPa

Відповідь

p₂ = 126,7 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 10,52 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(200000/1000 + 9,81·3)) = 21,42 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,0004909·21,42 = 0,01052 m³/s = 10,52 L/s

Відповідь

Q = 10,52 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 15290 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 130/4,003 = 32,48 mol

T = 10 + 273,15 = 283,1 K

Тиск

P = nRT/V = 32,48·8,314·283,1/0,005 = 15290 kPa

Відповідь

P = 15290 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,9281 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 700·4,003/(8,314·363,1) = 0,9281 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,9281 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 43,16 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 225 + 273,15 = 498,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/498,1 = 43,16 %

Відповідь

η_max = 43,16 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 845,5 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 1000 + 273,15 = 1273 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 300,1/1273 = 0,7642

Ẇ = 0,7642·180 = 137,6 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 258,1/(300,1 − 258,1) = 6,146

Q̇_L = 6,146·137,6 = 845,5 kW

Відповідь

Q̇_L = 845,5 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 38 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,49/2,42 = 0,6157

Критичний кут

θc = arcsin(0,6157) = 38°

Відповідь

θ_c = 38°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 0,4202 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Умова темної смуги

sin θ = mλ/a = 0,007333

θ = 0,4202°

Відповідь

θ₂ = 0,4202°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers