Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 3,25 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1000 m.

v₀ = 0a = 3,25 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 19 m/s з краю даху на висоті 30 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 19 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 8 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 8 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 20 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 12 m/s під кутом 25° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 5 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 12 m/sθ = 25°h = 5 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 45° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 9 m вздовж площини.

θ = 45°μ = 0,4d = 9 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 3 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 800 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 2 kgh = 4,5 mL = 3 mμ = 0,25k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1200 kg, що рухається зі швидкістю 23 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1000 kg, і вони зчіплюються. Який відсоток ΔK/K початкової кінетичної енергії втрачається?

m₁ = 1200 kgv₁ = 23 m/sm₂ = 1000 kgv₂ = 0

ΔK/K = %

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,5 kg ударяється об стіну зі швидкістю 17 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 16 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,5 kgv_in = 17 m/sv_out = 16 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 0,5 mH = 3 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 30 mm. Рівень води підтримують на 1,5 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,63. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 1,5 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 200 mm до 75 mm і піднімається на 10 m. У перерізі 1 тиск 300 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 75 mmp₁ = 300 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 10 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 380 g газу (O₂) при 500 kPa і 20 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 380 gM = 32 g/molP = 500 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 150 kPa, 10 L, 35 °C до 700 kPa і 70 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 35 °CP₂ = 700 kPaT₂ = 70 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 725 °C і холодним при 10 °C. Вона отримує 900 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 725 °CT_L = 10 °CQ_H = 900 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 120 kW теплоти від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -15 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 650 °CT₀ = 30 °CT_L = -15 °CQ̇_H = 120 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Спостерігач рухається зі швидкістю 15 м/с до нерухомого джерела частотою 800 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f′, яку чує спостерігач.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_o = 15 m/s

f′ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Оптичне волокно має осердя з n₁ = 1,52 і оболонку з n₂ = 1,49. Знайдіть найбільший кут θ_a до осі волокна, під яким світло з повітря може увійти в торець волокна й усе одно направлятися повним внутрішнім відбиттям.

n₁ = 1,52n₂ = 1,49n₀ = 1,00

θ_a = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 80,62 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·3,25·1000) = 80,62 m/s

Відповідь

v = 80,62 m/s

(290,2 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: t = 5,078 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−30 = 19·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 19·t − 30 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (19 + √(19² + 2·9,81·30))/9,81 = 5,078 s

Відповідь

t = 5,078 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,02 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Відповідь

a = 4,02 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 23,98 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 4,905)/9 = 3,815 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·3,815 + 4,905 = 23,98 N

Відповідь

T = 23,98 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 1,395 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 20° = 18,79 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 20° = 6,84 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·6,84/9,81 = 1,395 s

Відповідь

t = 1,395 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 45,66 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 12·cos 25° = 10,88 m/s

v_y0 = 12·sin 25° = 5,071 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(5,071² + 2·9,81·5) = 11,13 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 11,13/10,88 → α = 45,66°

Відповідь

α = 45,66°

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,655 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·9·(0,7071 − 0,4·0,7071)) = 8,655 m/s

Відповідь

v = 8,655 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 42,89 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 19,62·(4,5 − 0,25·3) = 73,58 J

Найбільше стиснення

½kx² = 73,58 → x = √(2·73,58/800) = 0,4289 m = 42,89 cm

Відповідь

x = 42,89 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK/K = 45,45 %

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·23/2200 = 12,55 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1200·23² = 317400 J

K_after = ½·2200·12,55² = 173127 J

Втрачена частка

ΔK/K = 144273/317400 = 45,45 %

Відповідь

ΔK/K = 45,45 %

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 16,5 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,5·(16 + 17) = 16,5 N·s

Відповідь

J = 16,5 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 110,4 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·4,5 = 110,4 kN

Відповідь

F = 110,4 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,375 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 3/2 = 2 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·9 = 176,6 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 6,75/(2·9) = 2,375 m

Відповідь

y_cp = 2,375 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 2,416 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·5,425 = 0,002416 m³/s = 2,416 L/s

Відповідь

Q = 2,416 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 146,1 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(200/75)² = 10,67 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 10,67²)/1000 = −55,76 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·10/1000 = 98,1 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−55,76) − 98,1 = 146,1 kPa

Відповідь

p₂ = 146,1 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 57,88 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 380/32 = 11,88 mol

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 11,88·8,314·293,1/500 = 57,88 L

Відповідь

V = 57,88 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,386 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 343,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/700)·(343,1/308,1) = 2,386 L

Відповідь

V₂ = 2,386 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 644,7 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 725 + 273,15 = 998,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/998,1 = 71,63 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,7163·900 = 644,7 kJ

Відповідь

W_max = 644,7 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 462,3 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -15 + 273,15 = 258,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 303,1/923,1 = 0,6716

Ẇ = 0,6716·120 = 80,59 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 258,1/(303,1 − 258,1) = 5,737

Q̇_L = 5,737·80,59 = 462,3 kW

Відповідь

Q̇_L = 462,3 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f′ = 835 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 800·(343 + 15)/(343 − 0)

f′ = 835 Hz

Відповідь

f′ = 835 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_a = 17,49 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Критичний кут на оболонці

sin θc = 1,49/1,52 = 0,9803 → θc = 78,6°

Числова апертура

NA = √(1,52² − 1,49²) = 0,3005

Кут прийому

θ_a = arcsin(0,3005) = 17,49°

Відповідь

θ_a = 17,49°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers