Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 100 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1,1 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 4,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 100 km/ht_r = 1,1 sa = −4,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 40 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 29 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 40 mv_0B = 29 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 13 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 13 kgθ = 25°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Бруску надають поштовху, і він починає ковзати вгору похилою площиною з кутом 35° зі швидкістю 8,5 m/s. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Яку відстань d уздовж площини він пройде до зупинки?

v₀ = 8,5 m/sθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 20° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 16 m/sθ = 20°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з вершини скелі висотою 15 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 27 m/sθ = 60°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 10 kg висить на легкій нитці завдовжки 3 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 50° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 10 kgL = 3 mθ = 50°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 3 kg лежить на шорсткому горизонтальному столі (μ = 0,15). Від нього легка нитка йде через гладкий блок на краю стола до підвішеного бруска масою 1 kg. Систему відпускають без початкової швидкості. Знайдіть швидкість v брусків після того, як підвішений брусок опустився на 1 m.

m₁ = 3 kgm₂ = 1 kgμ = 0,15d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 5 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 1,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 13 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 5 gM = 1,5 kgh = 13 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,15 kg ударяється об стіну зі швидкістю 24 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 6 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,15 kgv_in = 24 m/sv_out = 6 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 4 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 360 kPa, а швидкість 2 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 2 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 40 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 1,5 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 1,5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q.

d = 40 mmz_C = +1,5 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 380 g газу (N₂) при 550 kPa і 55 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 380 gM = 28,01 g/molP = 550 kPaT = 55 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (O₂) при 950 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 32 g/molP = 950 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 4300 kJ теплоти від резервуара з температурою 250 °C і віддає 2574 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 250 °CQ_H = 4300 kJQ_L = 2574 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 20 °C, коли надворі -5 °C, і подає в будинок 4 kW теплоти. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 20 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 4 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 75 дБ на відстані 5 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 25 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 75 dBr₁ = 5 mr₂ = 25 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 480 нм падає на дві щілини на відстані 0,3 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2,5 м. Знайдіть відстань y₁ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 1.

λ = 480 nmd = 0,3 mmL = 2,5 mm = 1

y₁ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 116,3 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 100/3,6 = 27,78 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 27,78·1,1 = 30,56 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 27,78²/(2·4,5) = 85,73 m

Разом

d = 30,56 + 85,73 = 116,3 m

Відповідь

d = 116,3 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 1,379 s

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

40 − ½g·t² = 29·t − ½g·t² → t = 40/29 = 1,379 s

Відповідь

t = 1,379 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,257 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,1·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,09063) = 3,257 m/s²

Відповідь

a = 3,257 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: d = 5,618 m

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

Обидві сили спрямовані вниз схилом; маса скорочується.

a = 9,81·(sin 35° + 0,1·cos 35°) = 6,43 m/s²

Шлях

d = v₀²/(2a) = 8,5²/(2·6,43) = 5,618 m

Відповідь

d = 5,618 m

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 1,116 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 20° = 15,04 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 20° = 5,472 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·5,472/9,81 = 1,116 s

Відповідь

t = 1,116 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 72,09 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 60° = 13,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 60° = 23,38 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 15 + 23,38·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (23,38 + √(546,7 + 294,3))/9,81 = 5,34 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 13,5·5,34 = 72,09 m

Відповідь

x = 72,09 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 168,2 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·3·(1 − cos 50°) = 21,03 m²/s²

Сили внизу

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

T = mg + mv²/L = 98,1 + 10·21,03/3 = 168,2 N

Відповідь

T = 168,2 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 168,2 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 1,642 m/s

Вивільнена й втрачена енергія

m₂g·d = 9,81·1 = 9,81 J

μ·m₁g·d = 0,15·29,43·1 = 4,414 J

Кінетична енергія обох брусків

½(m₁ + m₂)v² = 5,396 → v = √(2·5,396/4) = 1,642 m/s

Відповідь

v = 1,642 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 480,7 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,13) = 1,597 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,005 + 1,5)·1,597/0,005 = 480,7 m/s

Відповідь

v = 480,7 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 4,5 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,15·(6 + 24) = 4,5 N·s

Відповідь

J = 4,5 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 29,43 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·1,5 = 29,43 kN

Відповідь

F = 29,43 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 5,636 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 3/2 = 5,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·5,5·4,5 = 248,9 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·3³/12 = 3,375 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 5,5 + 3,375/(5,5·4,5) = 5,636 m

Відповідь

y_cp = 5,636 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 355,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(100/75)² = 3,556 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 3,556²)/1000 = −4,321 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 360 + (−4,321) = 355,7 kPa

Відповідь

p₂ = 355,7 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 6,817 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,001257·5,425 = 0,006817 m³/s = 6,817 L/s

Відповідь

Q = 6,817 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 67,3 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 380/28,01 = 13,57 mol

T = 55 + 273,15 = 328,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 13,57·8,314·328,1/550 = 67,3 L

Відповідь

V = 67,3 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 10,07 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 950·32/(8,314·363,1) = 10,07 kg/m³

Відповідь

ρ = 10,07 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 40,01 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 250 + 273,15 = 523,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 523,1·2574/4300 = 313,2 K = 40,01 °C

Відповідь

T_L = 40,01 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,3411 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 293,1/(293,1 − 268,1) = 11,73

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 4/11,73 = 0,3411 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,3411 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 61,02 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (5/25)² = 0,04

Новий рівень

β₂ = 75 + 10·log₁₀(0,04) = 61,02 dB

Відповідь

β₂ = 61,02 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₁ = 4 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·2,5/(0,3 × 10⁻³) = 4 mm

Смуга номер 1

y₁ = 1·4 = 4 mm

Відповідь

y₁ = 4 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers