Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 50 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 3 m/s² до повної зупинки. Скільки триває гальмування? Знайдіть t.

v₀ = 50 km/ha = −3 m/s²v = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 4,5 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 4,5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 15 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 15° над горизонталлю із силою 130 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 15 kgF = 130 Nθ = 15°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 145 N тягне передній брусок масою 4 kg; брусок масою 11 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 11 kgm₂ = 4 kgF = 145 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 75° над горизонталлю, і він падає на відстані 85 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 75°R = 85 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 15 m/s під кутом 20° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 20 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 15 m/sθ = 20°h = 20 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 2 kg висить на легкій нитці завдовжки 2 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 60° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 2 kgL = 2 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 3000 N/m біля підніжжя схилу 25° стискають на 12 cm бруском масою 3 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,25. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 3 kgk = 3000 N/mx = 12 cmθ = 25°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 3 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 900 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1700 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 23 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 900 kgm₂ = 1700 kgd = 23 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 30 mm. Рівень води підтримують на 2 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,63. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 30 mmh = 2 mC_d = 0,63g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 20 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 2 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 1,5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть абсолютний тиск p_C у точці C. Атмосферний тиск 101,3 kPa.

d = 20 mmz_C = +2 mz₂ = −1,5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 130 g газу (CH₄) при 200 kPa і 0 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 130 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 950 kPa і 30 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 950 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 2400 kJ теплоти від резервуара з температурою 500 °C і віддає 972 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 500 °CQ_H = 2400 kJQ_L = 972 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 500 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою T_m. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 40 °C. Обидва двигуни мають однаковий термічний ККД. Знайдіть T_m в °C.

T_H = 500 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло всередині прозорого блока повністю відбивається на межі із середовищем «кронове скло» (n = 1,50) для будь-якого кута падіння понад 42°. Знайдіть показник заломлення n₁ блока.

θ_c = 42°n₂ = 1,50

n₁ =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 480 нм падає на дві щілини на відстані 0,2 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 1 м. Знайдіть відстань y₅ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 5.

λ = 480 nmd = 0,2 mmL = 1 mm = 5

y₅ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 4,63 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 50/3,6 = 13,89 m/s

Час гальмування

0 = v₀ − a·t → t = v₀/a = 13,89/3 = 4,63 s

Відповідь

t = 4,63 s

2.Кінематика

Відповідь: d = 88,29 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(4,5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1544 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1544))/(2·4,905) = 4,243 s

Глибина

d = ½·9,81·4,243² = 88,29 m

Відповідь

d = 88,29 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,345 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 130·sin 15° = 113,5 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 125,6 − 45,4

a = 80,17/15 = 5,345 m/s²

Відповідь

a = 5,345 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 106,3 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (145 − 14,71)/15 = 8,686 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 11·(8,686 + 0,981) = 106,3 N

Відповідь

T = 106,3 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 40,84 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·85/sin 150°) = 40,84 m/s

Відповідь

v₀ = 40,84 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 21,34 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 15·sin 20° = 5,13 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 5,13²/(2·9,81) = 1,341 m

Висота над землею

H = 20 + 1,341 = 21,34 m

Відповідь

H = 21,34 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 39,24 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 60°) = 19,62 m²/s²

Сили внизу

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

T = mg + mv²/L = 19,62 + 2·19,62/2 = 39,24 N

Відповідь

T = 39,24 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 39,24 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 1,131 m

Енергія пружини

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·3000·0,12² = 21,6 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 21,6/(29,43·(0,4226 + 0,25·0,9063)) = 1,131 m

Відповідь

d = 1,131 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 4 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3 − 1,5)/(3 + 1,5)·3 = 1 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 1,5)·3 = 4 m/s

Відповідь

v′₂ = 4 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 54,89 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·23) = 19 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·19/900 = 54,89 m/s

Відповідь

v₁ = 54,89 m/s

(197,6 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 78,48 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Відповідь

F = 78,48 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 103 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·3 = 103 kN

Відповідь

F = 103 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 2,79 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,63·0,0007069·6,264 = 0,00279 m³/s = 2,79 L/s

Відповідь

Q = 2,79 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p_C = 66,97 kPa

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·1,5) = √(2·9,81·1,5) = 5,425 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(5,425²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 34,34 = 66,97 kPa

Відповідь

p_C = 66,97 kPa

Якщо цей тиск знизиться до тиску насиченої пари води, сифон перестане працювати.

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 92,03 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 130/16,04 = 8,105 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 8,105·8,314·273,1/200 = 92,03 L

Відповідь

V = 92,03 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,509 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Густина

ρ = 950·4,003/(8,314·303,1) = 1,509 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,509 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 39,98 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 773,1·972/2400 = 313,1 K = 39,98 °C

Відповідь

T_L = 39,98 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_m = 218,9 °C

Абсолютні температури

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Однакові ККД

З 1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m маємо T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(773,1·313,1) = 492 K = 218,9 °C

Відповідь

T_m = 218,9 °C

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: n₁ = 2,242

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Показник заломлення блока

n₁ = n₂/sin θc = 1,50/0,6691 = 2,242

Відповідь

n₁ = 2,242

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₅ = 12 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·1/(0,2 × 10⁻³) = 2,4 mm

Смуга номер 5

y₅ = 5·2,4 = 12 mm

Відповідь

y₅ = 12 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers