Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 20 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 2 m/s². На якій відстані від точки старту поліцейський автомобіль наздожене порушника? Знайдіть d.

v_car = 20 m/sa_police = 2 m/s²v_0,police = 0

d = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 15 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 15 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Санки масою 15 kg тягнуть рівним снігом за мотузку під кутом 40° над горизонталлю із силою 100 N. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a санок.

m = 15 kgF = 100 Nθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 40 m/s, і він має впасти на відстані 120 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 40 m/sR = 120 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з вершини скелі висотою 40 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 13 m/sθ = 60°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 1 kg ковзає 14 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,35. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 1 kgθ = 30°μ = 0,35d = 14 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 3000 N/m біля підніжжя схилу 30° стискають на 20 cm бруском масою 0,5 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,15. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 0,5 kgk = 3000 N/mx = 20 cmθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 1 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 6 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 1 kgh = 6 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 18 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 16 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,3 kgv_in = 18 m/sv_out = 16 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 3 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 25 mm. У широкій частині тиск 110 kPa, а швидкість 0,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 110 kPav₁ = 0,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm і піднімається на 9 m. У перерізі 1 тиск 270 kPa, а швидкість 2 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 2 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 460 g газу (CO₂) при 0 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 460 gM = 44,01 g/molV = 50 LT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 400 kPa, 5 L, 15 °C до 150 kPa і 120 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 150 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 750 °C і холодним при 20 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 750 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 140 kW теплоти від джерела з температурою 850 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -30 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 850 °CT₀ = 27 °CT_L = -30 °CQ̇_H = 140 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «акрил» (n = 1,49) до плоскої межі із середовищем «вода» (n = 1,33). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 1,49n₂ = 1,33

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 60 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 20 см і лінза 2 з f₂ = 15 см. Предмет стоїть на відстані 25 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 20 cmf₂ = 15 cms = 60 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 400 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·20/2 = 20 s

Шлях

d = v·t = 20·20 = 400 m

Відповідь

d = 400 m

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 40 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,062 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−20 = 15·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 15·t − 20 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (15 + √(15² + 2·9,81·20))/9,81 = 4,062 s

Відповідь

t = 4,062 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,002 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сила нормальної реакції

N = m·g − F·sin θ = 147,2 − 100·sin 40° = 82,87 N

Горизонтальні сили

m·a = F·cos θ − μ·N = 76,6 − 16,57

a = 60,03/15 = 4,002 m/s²

Відповідь

a = 4,002 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 12,36 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 6,867)/5 = 1,57 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 3,5·1,57 + 6,867 = 12,36 N

Відповідь

T = 12,36 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 23,69 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·120/40² = 0,7358

Кут

2θ = 47,37° → θ = 23,69°

Відповідь

θ = 23,69°

Інший розв’язок 90° − θ = 66,31°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 4,225 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 13·cos 60° = 6,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 13·sin 60° = 11,26 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 40 + 11,26·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (11,26 + √(126,7 + 784,8))/9,81 = 4,225 s

Відповідь

t = 4,225 s

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 41,63 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 9,81·0,866 = 8,496 N

F = μN = 0,35·8,496 = 2,973 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 2,973·14 = 41,63 J

Відповідь

W_f = 41,63 J

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 19,42 m

Енергія пружини

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·3000·0,2² = 60 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 60/(4,905·(0,5 + 0,15·0,866)) = 19,42 m

Відповідь

d = 19,42 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 55,33 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,06) = 1,085 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 1)·1,085/0,02 = 55,33 m/s

Відповідь

v = 55,33 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 408 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(16 + 18) = 10,2 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 10,2/0,025 = 408 N

Відповідь

F_avg = 408 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 117,7 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Відповідь

F = 117,7 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,524 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1/2 = 3,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,5·1,5 = 52,79 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1³/12 = 0,125 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 0,125/(3,5·1,5) = 3,524 m

Відповідь

y_cp = 3,524 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 87,5 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(75/25)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 6,75²)/1000 = −22,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 110 + (−22,5) = 87,5 kPa

Відповідь

p₂ = 87,5 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 173,6 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 270 + (−8,125) − 88,29 = 173,6 kPa

Відповідь

p₂ = 173,6 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 474,7 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 460/44,01 = 10,45 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Тиск

P = nRT/V = 10,45·8,314·273,1/0,05 = 474,7 kPa

Відповідь

P = 474,7 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 18,19 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 393,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(400/150)·(393,1/288,1) = 18,19 L

Відповідь

V₂ = 18,19 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 71,35 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/1023 = 71,35 %

Відповідь

η_max = 71,35 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 437,6 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 300,1/1123 = 0,7328

Ẇ = 0,7328·140 = 102,6 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 243,1/(300,1 − 243,1) = 4,266

Q̇_L = 4,266·102,6 = 437,6 kW

Відповідь

Q̇_L = 437,6 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 63,2 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,49 = 0,8926

Критичний кут

θc = arcsin(0,8926) = 63,2°

Відповідь

θ_c = 63,2°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = 10,91 cm

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/20 − 1/25 → d_i1 = 100 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 60 − 100 = −40 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/15 − 1/(−40) → d_i2 = 10,91 cm

Відповідь

d_i2 = 10,91 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers