Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 3 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −3 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 16 m/s з краю даху на висоті 35 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 30 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 35° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,4. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 30 kgθ = 35°μ = 0,4g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 9 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 9 kgm₂ = 4 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 28 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 14 m/s під кутом 45° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 15 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 14 m/sθ = 45°h = 15 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 10 kg ковзає 8 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,3. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 10 kgθ = 30°μ = 0,3d = 8 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 3000 N/m біля підніжжя схилу 40° стискають на 12 cm бруском масою 0,5 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,1. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 0,5 kgk = 3000 N/mx = 12 cmθ = 40°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 10 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 3,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 17 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 10 gM = 3,5 kgh = 17 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1000 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1600 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 21 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1000 kgm₂ = 1600 kgd = 21 mμ = 0,8g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 160 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 180 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 20 mm, розташований на 4 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть швидкість струменя v. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 180 kPa (надлишковий)h = 4 md = 20 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

v = m/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 190 g газу (Ar) при 75 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 190 gM = 39,95 g/molV = 30 LT = 75 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 300 kPa, 2 L, 15 °C до 750 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 15 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 375 °C і холодним при 30 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 375 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 1150 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою T_m. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 40 °C. Обидва двигуни мають однаковий термічний ККД. Знайдіть T_m в °C.

T_H = 1150 °CT_L = 40 °C

T_m = °C

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 60 дБ на відстані 5 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 25 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 60 dBr₁ = 5 mr₂ = 25 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дифракційна ґратка має 1200 ліній на міліметр. Світло з довжиною хвилі 589 нм падає на неї під прямим кутом. Який найвищий порядок m_max світлого максимуму можна побачити?

N = 1200 mm⁻¹λ = 589 nm

m_max =

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 150 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·3) = 150 m

Відповідь

s = 150 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,761 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−35 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 35 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·35))/9,81 = 4,761 s

Відповідь

t = 4,761 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 265,2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 168,8 + 96,43 = 265,2 N

Відповідь

F = 265,2 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 29,88 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 8,829)/13 = 2,339 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 9·2,339 + 8,829 = 29,88 N

Відповідь

T = 29,88 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 16,51 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 40° = 21,45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 40° = 18 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 18²/(2·9,81) = 16,51 m

Відповідь

H = 16,51 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 63,44 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 14·cos 45° = 9,899 m/s

v_y0 = 14·sin 45° = 9,899 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(9,899² + 2·9,81·15) = 19,81 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 19,81/9,899 → α = 63,44°

Відповідь

α = 63,44°

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 203,9 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 98,1·0,866 = 84,96 N

F = μN = 0,3·84,96 = 25,49 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 25,49·8 = 203,9 J

Відповідь

W_f = 203,9 J

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 6,121 m

Енергія пружини

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·3000·0,12² = 21,6 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 21,6/(4,905·(0,6428 + 0,1·0,766)) = 6,121 m

Відповідь

d = 6,121 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 641 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,17) = 1,826 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,01 + 3,5)·1,826/0,01 = 641 m/s

Відповідь

v = 641 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 47,2 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,8·9,81·21) = 18,16 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2600·18,16/1000 = 47,2 m/s

Відповідь

v₁ = 47,2 m/s

(169,9 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 134,9 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·2 = 5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·5 = 134,9 kN

Відповідь

F = 134,9 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,818 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,75·2,25 = 53,42 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,4219/(2,75·2,25) = 2,818 m

Відповідь

y_cp = 2,818 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 147,2 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/40)² = 5,273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 5,273²)/1000 = −12,78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−12,78) = 147,2 kPa

Відповідь

p₂ = 147,2 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 20,94 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(180000/1000 + 9,81·4)) = 20,94 m/s

Відповідь

v = 20,94 m/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 458,9 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 190/39,95 = 4,756 mol

T = 75 + 273,15 = 348,1 K

Тиск

P = nRT/V = 4,756·8,314·348,1/0,03 = 458,9 kPa

Відповідь

P = 458,9 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 0,9805 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/750)·(353,1/288,1) = 0,9805 L

Відповідь

V₂ = 0,9805 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 53,23 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 375 + 273,15 = 648,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/648,1 = 53,23 %

Відповідь

η_max = 53,23 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_m = 394,4 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 1150 + 273,15 = 1423 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

Однакові ККД

З 1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m маємо T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1423·313,1) = 667,6 K = 394,4 °C

Відповідь

T_m = 394,4 °C

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 46,02 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (5/25)² = 0,04

Новий рівень

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,04) = 46,02 dB

Відповідь

β₂ = 46,02 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m_max = 1

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/1200 mm = 0,8333 µm

Найвищий порядок

m ≤ d/λ = 0,8333 µm/0,589 µm = 1,415 → m_max = 1

Відповідь

m_max = 1

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers