Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 2,5 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1900 m.

v₀ = 0a = 2,5 m/s²s = 1900 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 1,6 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 1,6 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 20 kg ковзає вниз гладкою похилою площиною під кутом 30° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 20 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 5,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 1 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 50° над горизонталлю, і він падає на відстані 35 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 50°R = 35 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 33 m/s під кутом 25° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 20 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 33 m/sθ = 25°h = 20 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 4 kg ковзає 11 m похилою площиною під кутом 20° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,25. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 4 kgθ = 20°μ = 0,25d = 11 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 8 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 35° і його тягнуть угору сталою силою 90 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 10 m угору схилом.

m = 8 kgF = 90 Nθ = 35°μ = 0,25d = 10 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1500 kg, що рухається зі швидкістю 12 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1900 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 1500 kgv₁ = 12 m/sm₂ = 1900 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,6 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 5 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,6 kgv_in = 25 m/sv_out = 5 m/sΔt = 25 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля в аеродинамічній трубі показує різницю 950 Pa між тиском гальмування і статичним тиском. Густина повітря 1,2 kg/m³. Знайдіть швидкість повітря v.

p₀ − p = 950 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 200 mm до 100 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 400 kPa, а швидкість 3 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ = 400 kPav₁ = 3 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 410 g газу (CH₄) при 300 kPa і 0 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 410 gM = 16,04 g/molP = 300 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 700 kPa і 100 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 700 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 300 °C і холодним при 40 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 300 °CT_L = 40 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 180 kW теплоти від джерела з температурою 700 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою 0 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 20 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 700 °CT₀ = 20 °CT_L = 0 °CQ̇_H = 180 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: гармоніка номер 4 має становити 107 Гц; хвилі поширюються зі швидкістю 80 м/с. Знайдіть довжину L.

v = 80 m/sn = 4f₄ = 107 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Ґратка з 100 лініями на міліметр показує максимум порядку 1 спектральної лінії під кутом 2,9° до напрямку прямого проходження. Знайдіть довжину хвилі λ цієї лінії.

N = 100 mm⁻¹θ₁ = 2,9°m = 1

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 97,47 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·2,5·1900) = 97,47 m/s

Відповідь

v = 97,47 m/s

(350,9 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: d = 12,01 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(1,6 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 548,8 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·548,8))/(2·4,905) = 1,565 s

Глибина

d = ½·9,81·1,565² = 12,01 m

Відповідь

d = 12,01 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,905 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 30° − 0·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0) = 4,905 m/s²

Відповідь

a = 4,905 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 9,131 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 0,981)/6,5 = 8,15 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·8,15 + 0,981 = 9,131 N

Відповідь

T = 9,131 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 18,67 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·35/sin 100°) = 18,67 m/s

Відповідь

v₀ = 18,67 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 39,01 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 33·cos 25° = 29,91 m/s

v_y0 = 33·sin 25° = 13,95 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(13,95² + 2·9,81·20) = 24,23 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 24,23/29,91 → α = 39,01°

Відповідь

α = 39,01°

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 101,4 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 39,24·0,9397 = 36,87 N

F = μN = 0,25·36,87 = 9,218 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 9,218·11 = 101,4 J

Відповідь

W_f = 101,4 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,502 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 8·9,81 = 78,48 N

mg·sin θ = 45,01 N

μ·mg·cos θ = 16,07 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (90 − 61,09)·10 = 289,1 J

v = √(2·289,1/8) = 8,502 m/s

Відповідь

v = 8,502 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 60353 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1500·12/3400 = 5,294 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1500·12² = 108000 J

K_after = ½·3400·5,294² = 47647 J

Втрачена енергія

ΔK = 108000 − 47647 = 60353 J

Відповідь

ΔK = 60353 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 18 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,6·(5 + 25) = 18 N·s

Відповідь

J = 18 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 18,39 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·1 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,25·1,5 = 18,39 kN

Відповідь

F = 18,39 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 44,15 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1 = 44,15 kN

Відповідь

F = 44,15 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 39,79 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·950/1,2) = 39,79 m/s

Відповідь

v = 39,79 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 322,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(200/100)² = 12 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 12²)/1000 = −67,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−67,5) − 9,81 = 322,7 kPa

Відповідь

p₂ = 322,7 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 193,5 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 410/16,04 = 25,56 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 25,56·8,314·273,1/300 = 193,5 L

Відповідь

V = 193,5 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 6,32 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Густина

ρ = 700·28,01/(8,314·373,1) = 6,32 kg/m³

Відповідь

ρ = 6,32 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 45,36 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 40 + 273,15 = 313,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 313,1/573,1 = 45,36 %

Відповідь

η_max = 45,36 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 1718 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 20 + 273,15 = 293,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 293,1/973,1 = 0,6988

Ẇ = 0,6988·180 = 125,8 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 273,1/(293,1 − 273,1) = 13,66

Q̇_L = 13,66·125,8 = 1718 kW

Відповідь

Q̇_L = 1718 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 1,495 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 80/107 = 0,7477 m

Довжина

L = nλ/2 = 4·0,7477/2 = 1,495 m

Відповідь

L = 1,495 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 505,9 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = d·sin θ/m = 1 × 10⁻⁵·sin 2,9°/1 = 505,9 nm

Відповідь

λ = 505,9 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers