Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Для зльоту літаку потрібна швидкість 280 km/h, а довжина злітної смуги 1200 m. Яке стале прискорення a йому потрібне, якщо він рушає з місця?

v₀ = 0v = 280 km/hs = 1200 m

a = m/s²

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 8 m/s з краю даху на висоті 20 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 8 m/sh₀ = 20 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 45 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 15° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 45 kgθ = 15°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 12 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

x = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з вершини скелі висотою 60 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 20 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 72 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 700 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 6°F_r = 700 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 1000 N/m біля підніжжя схилу 30° стискають на 12 cm бруском масою 0,5 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,15. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 0,5 kgk = 1000 N/mx = 12 cmθ = 30°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,5 kg ударяється об стіну зі швидкістю 24 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 4 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,5 kgv_in = 24 m/sv_out = 4 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 270 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 270 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm і піднімається на 8 m. У перерізі 1 тиск 160 kPa, а швидкість 1,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 490 g газу (CH₄) при 35 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 490 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CH₄) переходить від 250 kPa, 5 L, 15 °C до 600 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 15 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 750 °C і холодним при 30 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 750 °CT_L = 30 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий двигун за цикл отримує 2900 kJ теплоти від резервуара з температурою 500 °C, виконує 1276 kJ роботи, а решту віддає резервуару з температурою 10 °C. Знайдіть сумарне генерування ентропії S_gen за цикл.

T_H = 500 °CT_L = 10 °CQ_H = 2900 kJW = 1276 kJ

S_gen = kJ/K

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: гармоніка номер 7 має становити 1000 Гц. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть довжину L труби.

v = 343 m/sn = 7f₇ = 1000 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 500 нм падає під прямим кутом на ґратку з 100 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₂ максимуму порядку 2.

N = 100 mm⁻¹λ = 500 nmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: a = 2,521 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v = 280/3,6 = 77,78 m/s

Прискорення

a = v²/(2s) = 77,78²/(2·1200) = 2,521 m/s²

Відповідь

a = 2,521 m/s²

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 23,26 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 8²/(2·9,81) = 3,262 m

Висота над землею

h_max = 20 + 3,262 = 23,26 m

Відповідь

h_max = 23,26 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 242,2 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 114,3 + 127,9 = 242,2 N

Відповідь

F = 242,2 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 26,16 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (39,24 − 9,81)/9 = 3,27 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 5·3,27 + 9,81 = 26,16 N

Відповідь

T = 26,16 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 14,46 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 40° = 9,193 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 40° = 7,713 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·7,713/9,81 = 1,573 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 9,193·1,573 = 14,46 m

Відповідь

x = 14,46 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,045 s

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 20·cos 40° = 15,32 m/s

v_y = v₀·sin θ = 20·sin 40° = 12,86 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 60 + 12,86·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,86 + √(165,3 + 1177))/9,81 = 5,045 s

Відповідь

t = 5,045 s

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 38,61 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 6° = 1231 N

F = 1231 + 700 = 1931 N

Потужність

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1931·20 = 38610 W = 38,61 kW

Відповідь

P = 38,61 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 2,33 m

Енергія пружини

x = 12 cm = 0,12 m

½kx² = ½·1000·0,12² = 7,2 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 7,2/(4,905·(0,5 + 0,15·0,866)) = 2,33 m

Відповідь

d = 2,33 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 5 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 1)/(5 + 1)·3 = 2 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1)·3 = 5 m/s

Відповідь

v′₂ = 5 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 560 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,5·(4 + 24) = 14 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 14/0,025 = 560 N

Відповідь

F_avg = 560 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 202,3 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·7,5 = 202,3 kN

Відповідь

F = 202,3 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 282,8 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·3,75·7,5 = 282,8 kN

Відповідь

F = 282,8 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 258,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/50)² = 5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 5²)/1000 = −11,72 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 270 + (−11,72) = 258,3 kPa

Відповідь

p₂ = 258,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 58,55 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/50)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−22,97) − 78,48 = 58,55 kPa

Відповідь

p₂ = 58,55 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 7826 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 490/16,04 = 30,55 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Тиск

P = nRT/V = 30,55·8,314·308,1/0,01 = 7826 kPa

Відповідь

P = 7826 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 3,782 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 288,1 K, T₂ = 523,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/600)·(523,1/288,1) = 3,782 L

Відповідь

V₂ = 3,782 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 70,37 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/1023 = 70,37 %

Відповідь

η_max = 70,37 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: S_gen = 1,985 kJ/K

Генерування ентропії: за повний цикл зміна ентропії робочого тіла дорівнює нулю. Гарячий резервуар втрачає Q_H/T_H, а холодний отримує Q_L/T_L. Їхня сума — це згенерована ентропія, яка дорівнює нулю для оборотного циклу й додатна для кожного реального.

Відведена теплота

Q_L = Q_H − W = 2900 − 1276 = 1624 kJ

Абсолютні температури

T_H = 500 + 273,15 = 773,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Зміни ентропії резервуарів

ΔS_H = −2900/773,1 = −3,751 kJ/K

ΔS_L = 1624/283,1 = 5,735 kJ/K

S_gen = 5,735 − 3,751 = 1,985 kJ/K

Відповідь

S_gen = 1,985 kJ/K

S_gen > 0, тож двигун можливий, але необоротний.

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,6002 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 343/1000 = 0,343 m

Довжина

L = nλ/4 = 7·0,343/4 = 0,6002 m

Відповідь

L = 0,6002 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 5,739 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 2·500 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,1

θ = 5,739°

Відповідь

θ₂ = 5,739°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers