Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 80 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,7 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 6 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 80 km/ht_r = 0,7 sa = −6 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 5 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 5 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 5 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 30° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 5 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 8,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 3,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 8,5 kgm₂ = 3,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 26 m/s під кутом 65° над горизонталлю в бік стіни на відстані 11 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 26 m/sθ = 65°x = 11 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 13 m/s під кутом 60° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 30 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 13 m/sθ = 60°h = 30 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 800 N/m. На неї кладуть кульку 0,2 kg, стискають пружину на 6 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,2 kgk = 800 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 5 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 1500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 5 kgh = 4,5 mL = 5 mμ = 0,15k = 1500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 15 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 28 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 9 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 87 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 6 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 15 kgu = 28 m/sm₁ = 9 kgv′₁ = 87 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 900 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1100 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 20 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,6. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 900 kgm₂ = 1100 kgd = 20 mμ = 0,6g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 150 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 100 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 100 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 100 mm і піднімається на 2 m. У перерізі 1 тиск 370 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 100 mmp₁ = 370 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 120 g газу (CH₄) при 95 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 120 gM = 16,04 g/molV = 10 LT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 200 kPa, 5 L, 35 °C до 450 kPa і 120 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 120 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 3800 kJ теплоти від резервуара з температурою 750 °C і віддає 1014 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 750 °CQ_H = 3800 kJQ_L = 1014 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 21 °C, коли надворі 2 °C, і подає в будинок 15 kW теплоти. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 21 °CT_L = 2 °CQ̇_H = 15 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: довжина 1,5 м, хвилі поширюються зі швидкістю 100 м/с. Знайдіть частоту f₅ для моди «гармоніка номер 5».

v = 100 m/sn = 5L = 1,5 m

f₅ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 20 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 10 см і лінза 2 з f₂ = 8 см. Предмет стоїть на відстані 25 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 10 cmf₂ = 8 cms = 20 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 56,71 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 22,22·0,7 = 15,56 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·6) = 41,15 m

Разом

d = 15,56 + 41,15 = 56,71 m

Відповідь

d = 56,71 m

2.Кінематика

Відповідь: d = 107,7 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(5 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 1715 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·1715))/(2·4,905) = 4,686 s

Глибина

d = ½·9,81·4,686² = 107,7 m

Відповідь

d = 107,7 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,781 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 30° − 0,25·cos 30°) = 9,81·(0,5 − 0,2165) = 2,781 m/s²

Відповідь

a = 2,781 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 30,4 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (34,34 − 20,85)/12 = 1,124 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 8,5·1,124 + 20,85 = 30,4 N

Відповідь

T = 30,4 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 18,67 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 26·cos 65° = 10,99 m/s

t = x/v_x = 11/10,99 = 1,001 s

Висота в цей момент

y = 23,56·1,001 − ½·9,81·1,001² = 18,67 m

Відповідь

y = 18,67 m

Біля стіни м’яч ще піднімається.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 36,46 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 13·sin 60° = 11,26 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 11,26²/(2·9,81) = 6,46 m

Висота над землею

H = 30 + 6,46 = 36,46 m

Відповідь

H = 36,46 m

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 0,7339 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·800·0,06² = 1,44 J

Висота

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 1,44/1,962 = 0,7339 m

Відповідь

h = 0,7339 m

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 8,578 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(4,5 − 0,15·5) = 183,9 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·3,75) = 8,578 m/s

Відповідь

v = 8,578 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −60,5 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 15·28 = 420 kg·m/s

Імпульс після удару

420 = 9·87 + 6·v′₂

v′₂ = (420 − 783)/6 = −60,5 m/s

Відповідь

v′₂ = −60,5 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 34,1 m/s

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,6·9,81·20) = 15,34 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2000·15,34/900 = 34,1 m/s

Відповідь

v₁ = 34,1 m/s

(122,8 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 39,24 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2/2 = 2 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Відповідь

F = 39,24 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 169,7 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·7,5 = 169,7 kN

Відповідь

F = 169,7 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 98,13 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(150/75)² = 2 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 2²)/1000 = −1,875 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 100 + (−1,875) = 98,13 kPa

Відповідь

p₂ = 98,13 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 345,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(150/100)² = 3,375 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 3,375²)/1000 = −4,57 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 370 + (−4,57) − 19,62 = 345,8 kPa

Відповідь

p₂ = 345,8 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 2290 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 120/16,04 = 7,481 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Тиск

P = nRT/V = 7,481·8,314·368,1/0,01 = 2290 kPa

Відповідь

P = 2290 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,835 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 393,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/450)·(393,1/308,1) = 2,835 L

Відповідь

V₂ = 2,835 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = −0,1305 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 750 + 273,15 = 1023 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1023·1014/3800 = 273 K = −0,1305 °C

Відповідь

T_L = −0,1305 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 15,48

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 275,1) = 15,48

Відповідь

COP_max = 15,48

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₅ = 166,7 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·1,5/5 = 0,6 m

Частота

f = v/λ = 100/0,6 = 166,7 Hz

Відповідь

f₅ = 166,7 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = −5,714 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/25 → d_i1 = 16,67 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 20 − 16,67 = 3,333 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/8 − 1/3,333 → d_i2 = −5,714 cm

Відповідь

d_i2 = −5,714 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers