Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 27 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 27 m/sa_police = 3 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 20 m/s² протягом 1 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max, якої досягає ракета.

a = 20 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 2 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 2 kgθ = 25°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 20 N тягне передній брусок масою 5 kg; брусок масою 1 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a брусків.

m₁ = 1 kgm₂ = 5 kgF = 20 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 25° над горизонталлю, і він падає на відстані 55 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 25°R = 55 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 50° до горизонту з вершини скелі висотою 10 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 12 m/sθ = 50°h = 10 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 0,5 kg ковзає 2 m похилою площиною під кутом 20° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,2. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 0,5 kgθ = 20°μ = 0,2d = 2 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 12,8 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 4 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 12,8 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2 kg, що рухається зі швидкістю 6 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 2 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,35 kg ударяється об стіну зі швидкістю 8 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 10 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,35 kgv_in = 8 m/sv_out = 10 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 40 mm. У широкій частині тиск 180 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 40 mmp₁ = 180 kPav₁ = 1,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 40 mm і піднімається на 1 m. У перерізі 1 тиск 320 kPa, а швидкість 1 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 40 mmp₁ = 320 kPav₁ = 1 m/sΔz = 1 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 410 g газу (He) при 750 kPa і 40 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 410 gM = 4,003 g/molP = 750 kPaT = 40 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 400 kPa і 90 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 400 kPaT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 275 °C і холодним при 25 °C. Вона отримує 1200 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 275 °CT_L = 25 °CQ_H = 1200 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 1050 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою T_m. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 30 °C. Обидва двигуни мають однаковий термічний ККД. Знайдіть T_m в °C.

T_H = 1050 °CT_L = 30 °C

T_m = °C

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: довжина 1 м, хвилі поширюються зі швидкістю 80 м/с. Знайдіть частоту f₄ для моди «гармоніка номер 4».

v = 80 m/sn = 4L = 1 m

f₄ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 589 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,08 мм. Знайдіть ширину w центрального світлого максимуму на екрані на відстані 1 м (між першими темними смугами з обох боків).

λ = 589 nma = 0,08 mmL = 1 m

w = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 18 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·27/3 = 18 s

Відповідь

t = 18 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 54 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 30,39 m

Активна ділянка

v₁ = 20·1 = 20 m/s

h₁ = ½·20·1² = 10 m

Вільний політ угору

У найвищій точці швидкість дорівнює нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 20²/(2·9,81) = 20,39 m

h_max = 10 + 20,39 = 30,39 m

Відповідь

h_max = 30,39 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,368 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,2·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1813) = 2,368 m/s²

Відповідь

a = 2,368 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,352 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (20 − 5,886)/6 = 2,352 m/s²

Відповідь

a = 2,352 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 26,54 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·55/sin 50°) = 26,54 m/s

Відповідь

v₀ = 26,54 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 20,4 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 12·cos 50° = 7,713 m/s

v_y = v₀·sin θ = 12·sin 50° = 9,193 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 10 + 9,193·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,193 + √(84,5 + 196,2))/9,81 = 2,645 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 7,713·2,645 = 20,4 m

Відповідь

x = 20,4 m

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 1,844 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 4,905·0,9397 = 4,609 N

F = μN = 0,2·4,609 = 0,9218 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 0,9218·2 = 1,844 J

Відповідь

W_f = 1,844 J

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 68,67 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(12,8 − 8) = 94,18 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·94,18/4 − 49,05 = 68,67 N

Відповідь

N = 68,67 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 3,692 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2 − 4,5)/(2 + 4,5)·6 = −2,308 m/s

v′₂ = 2·2/(2 + 4,5)·6 = 3,692 m/s

Відповідь

v′₂ = 3,692 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 6,3 N·s

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,35·(10 + 8) = 6,3 N·s

Відповідь

J = 6,3 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 165,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·4,5 = 165,5 kN

Відповідь

F = 165,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 56,56 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 2,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,25·2,5 = 56,56 kN

Відповідь

F = 56,56 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 167,2 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(75/40)² = 5,273 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 5,273²)/1000 = −12,78 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 180 + (−12,78) = 167,2 kPa

Відповідь

p₂ = 167,2 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 211,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/40)² = 14,06 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 14,06²)/1000 = −98,38 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·1/1000 = 9,81 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 320 + (−98,38) − 9,81 = 211,8 kPa

Відповідь

p₂ = 211,8 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 355,5 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 410/4,003 = 102,4 mol

T = 40 + 273,15 = 313,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 102,4·8,314·313,1/750 = 355,5 L

Відповідь

V = 355,5 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 2,125 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Густина

ρ = 400·16,04/(8,314·363,1) = 2,125 kg/m³

Відповідь

ρ = 2,125 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 547,3 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 275 + 273,15 = 548,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 298,1/548,1 = 45,61 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,4561·1200 = 547,3 kJ

Відповідь

W_max = 547,3 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_m = 360,2 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 1050 + 273,15 = 1323 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

Однакові ККД

З 1 − T_m/T_H = 1 − T_L/T_m маємо T_m² = T_H·T_L.

T_m = √(1323·303,1) = 633,3 K = 360,2 °C

Відповідь

T_m = 360,2 °C

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₄ = 160 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 2L/n = 2·1/4 = 0,5 m

Частота

f = v/λ = 80/0,5 = 160 Hz

Відповідь

f₄ = 160 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: w = 14,72 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Перша темна смуга

y₁ = λL/a = 589 × 10⁻⁹·1/(0,08 × 10⁻³) = 7,362 mm

Ширина центрального максимуму

w = 2y₁ = 14,72 mm

Відповідь

w = 14,72 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers