Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 36 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 36 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 35 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 15 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 35 mv_0B = 15 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 10 kg і 7 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 10 kgm₂ = 7 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5,5 kg на похилій площині з кутом 35° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 5 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 28 m/s під кутом 20° над горизонталлю в бік стіни на відстані 36 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 28 m/sθ = 20°x = 36 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 28 m/s під кутом 35° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v, з якою він ударяється об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 35°h = 45 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 90 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,6. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 90 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 8 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 2,5 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 17 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 19 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 11 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 61 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 6 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 17 kgu = 19 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 61 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,5 kg ударяється об стіну зі швидкістю 27 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 7 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,5 kgv_in = 27 m/sv_out = 7 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля в аеродинамічній трубі показує різницю 950 Pa між тиском гальмування і статичним тиском. Густина повітря 1,2 kg/m³. Знайдіть швидкість повітря v.

p₀ − p = 950 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 20 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 25 mm, розташований на 3 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 20 kPa (надлишковий)h = 3 md = 25 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 90 g газу (CH₄) при 200 kPa і 70 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 90 gM = 16,04 g/molP = 200 kPaT = 70 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (CH₄) при 750 kPa і 160 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 16,04 g/molP = 750 kPaT = 160 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 400 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 35 °C. Його дійсний термічний ККД 38 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 400 °CT_L = 35 °Cη = 38%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 5 °C на кухні при 32 °C, відводячи з камери теплоту 5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 25 см перед тонкою лінзою (розсіювальна) з фокусною відстанню 15 см. Знайдіть збільшення m (від’ємне для перевернутого зображення).

d_o = 25 cmf = −15 cm

m =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 650 нм падає на дві щілини на відстані 0,4 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2,5 м. Знайдіть відстань y₄ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 4.

λ = 650 nmd = 0,4 mmL = 2,5 mm = 4

y₄ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 12,5 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 10²/(2·4) = 12,5 m

Відповідь

s = 12,5 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,333 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

35 − ½g·t² = 15·t − ½g·t² → t = 35/15 = 2,333 s

Відповідь

t = 2,333 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,731 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (10 − 7)·9,81/(10 + 7) = 1,731 m/s²

Відповідь

a = 1,731 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 44,64 N

Сили вздовж нитки

m₂·g = 49,05 N

m₁·g·sin θ = 30,95 N

μ·m₁·g·cos θ = 8,839 N

Прискорення системи

a = (49,05 − 30,95 − 8,839)/10,5 = 0,8822 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 5·(9,81 − 0,8822) = 44,64 N

Відповідь

T = 44,64 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 3,921 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 28·cos 20° = 26,31 m/s

t = x/v_x = 36/26,31 = 1,368 s

Висота в цей момент

y = 9,577·1,368 − ½·9,81·1,368² = 3,921 m

Відповідь

y = 3,921 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v = 40,83 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 28·cos 35° = 22,94 m/s

v_y0 = 28·sin 35° = 16,06 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(16,06² + 2·9,81·45) = 33,78 m/s

Швидкість у момент удару

v = √(22,94² + 33,78²) = 40,83 m/s

Відповідь

v = 40,83 m/s

Перевірка через енергію: v² = v₀² + 2gh.

7.Робота й енергія

Відповідь: d = 53,09 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 90/3,6 = 25 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 25²/(2·0,6·9,81) = 53,09 m

Відповідь

d = 53,09 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 68,67 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8 − 5) = 58,86 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·58,86/2,5 − 49,05 = 68,67 N

Відповідь

N = 68,67 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −58 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 17·19 = 323 kg·m/s

Імпульс після удару

323 = 11·61 + 6·v′₂

v′₂ = (323 − 671)/6 = −58 m/s

Відповідь

v′₂ = −58 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 17 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,5·(7 + 27) = 17 N·s

Відповідь

J = 17 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 110,4 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Відповідь

F = 110,4 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 1,857 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1,75 + 0,5625/(1,75·3) = 1,857 m

Відповідь

y_cp = 1,857 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 39,79 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·950/1,2) = 39,79 m/s

Відповідь

v = 39,79 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 4,881 L/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(20000/1000 + 9,81·3)) = 9,943 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,0004909·9,943 = 0,004881 m³/s = 4,881 L/s

Відповідь

Q = 4,881 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 80,04 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 90/16,04 = 5,611 mol

T = 70 + 273,15 = 343,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,611·8,314·343,1/200 = 80,04 L

Відповідь

V = 80,04 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 3,341 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 160 + 273,15 = 433,1 K

Густина

ρ = 750·16,04/(8,314·433,1) = 3,341 kg/m³

Відповідь

ρ = 3,341 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 70,08 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 308,1/673,1 = 54,22 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 38/54,22 = 70,08 %

Відповідь

η_II = 70,08 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,4853 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(305,1 − 278,1) = 10,3

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 5/10,3 = 0,4853 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,4853 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: m = 0,375

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−15) − 1/25

d_i = −9,375 cm

Збільшення

m = −d_i/d_o = −(−9,375)/25 = 0,375

Відповідь

m = 0,375

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₄ = 16,25 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 650 × 10⁻⁹·2,5/(0,4 × 10⁻³) = 4,063 mm

Смуга номер 4

y₄ = 4·4,063 = 16,25 mm

Відповідь

y₄ = 16,25 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers