Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 26 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 4,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 26 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 16 m/s з краю даху на висоті 15 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 16 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 50 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 30° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 50 kgθ = 30°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 26 m/s, і він має впасти на відстані 50 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 26 m/sR = 50 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 11 m/s під кутом 30° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 15 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 11 m/sθ = 30°h = 15 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 60 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,8. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 60 km/hμ = 0,8g = 9,81 m/s²

d = m

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 3,5 m (μ = 0,2), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 2,5 kgh = 1,5 mL = 3,5 mμ = 0,2k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 1 kg, що рухається зі швидкістю 7 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 1 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 7 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,4 kg ударяється об стіну зі швидкістю 11 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 8 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,4 kgv_in = 11 m/sv_out = 8 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече з витратою 29 L/s горизонтальною трубою, що звужується від 200 mm до 100 mm. Тиск у вузькій ділянці 210 kPa. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₁ у широкій ділянці.

Q = 29 L/sd₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₂ = 210 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 25 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 2 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть абсолютний тиск p_C у точці C. Атмосферний тиск 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +2 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 60 g газу (N₂) при 300 kPa і 0 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 60 gM = 28,01 g/molP = 300 kPaT = 0 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 150 kPa і 80 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 150 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 1300 kJ теплоти від резервуара з температурою 775 °C і віддає 351 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 775 °CQ_H = 1300 kJQ_L = 351 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 110 kW теплоти від джерела з температурою 700 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -20 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 700 °CT₀ = 27 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 110 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мала гучномовна колонка випромінює звукову потужність 2 Вт однаково в усіх напрямках. Знайдіть рівень інтенсивності звуку β на відстані 2 м.

P = 2 Wr = 2 mI₀ = 10⁻¹² W/m²

β = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 20 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 8 см і лінза 2 з f₂ = 15 см. Предмет стоїть на відстані 30 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 8 cmf₂ = 15 cms = 20 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 11,56 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·26/4,5 = 11,56 s

Відповідь

t = 11,56 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 52 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,022 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−15 = 16·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 16·t − 15 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (16 + √(16² + 2·9,81·15))/9,81 = 4,022 s

Відповідь

t = 4,022 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 351,4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 245,2 + 106,2 = 351,4 N

Відповідь

F = 351,4 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 11,96 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 7,357)/4 = 1,839 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 2,5·1,839 + 7,357 = 11,96 N

Відповідь

T = 11,96 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 23,26 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·50/26² = 0,7256

Кут

2θ = 46,52° → θ = 23,26°

Відповідь

θ = 23,26°

Інший розв’язок 90° − θ = 66,74°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 16,54 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 11·sin 30° = 5,5 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 5,5²/(2·9,81) = 1,542 m

Висота над землею

H = 15 + 1,542 = 16,54 m

Відповідь

H = 16,54 m

7.Робота й енергія

Відповідь: d = 17,7 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 60/3,6 = 16,67 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 16,67²/(2·0,8·9,81) = 17,7 m

Відповідь

d = 17,7 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 28,01 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 24,53·(1,5 − 0,2·3,5) = 19,62 J

Найбільше стиснення

½kx² = 19,62 → x = √(2·19,62/500) = 0,2801 m = 28,01 cm

Відповідь

x = 28,01 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −3,889 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (1 − 3,5)/(1 + 3,5)·7 = −3,889 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 3,5)·7 = 3,111 m/s

Відповідь

v′₁ = −3,889 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 760 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,4·(8 + 11) = 7,6 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 7,6/0,01 = 760 N

Відповідь

F_avg = 760 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 78,48 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·2 = 78,48 kN

Відповідь

F = 78,48 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 222,5 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 3/2 = 3 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3·6 = 222,5 kN

Відповідь

F = 222,5 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₁ = 216,4 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкості

v₁ = Q/A₁ = 0,029/0,03142 = 0,9231 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,029/0,007854 = 3,692 m/s

Бернуллі

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 210 + ½·1000·(3,692² − 0,9231²)/1000 = 210 + 6,391 = 216,4 kPa

Відповідь

p₁ = 216,4 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p_C = 32,63 kPa

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·2)/1000 = 101,3 − 68,67 = 32,63 kPa

Відповідь

p_C = 32,63 kPa

Якщо цей тиск знизиться до тиску насиченої пари води, сифон перестане працювати.

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 16,22 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 60/28,01 = 2,142 mol

T = 0 + 273,15 = 273,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 2,142·8,314·273,1/300 = 16,22 L

Відповідь

V = 16,22 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,431 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Густина

ρ = 150·28,01/(8,314·353,1) = 1,431 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,431 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 9,851 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 775 + 273,15 = 1048 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 1048·351/1300 = 283 K = 9,851 °C

Відповідь

T_L = 9,851 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 409,7 kW

Абсолютні температури

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 300,1/973,1 = 0,6916

Ẇ = 0,6916·110 = 76,07 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386

Q̇_L = 5,386·76,07 = 409,7 kW

Відповідь

Q̇_L = 409,7 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β = 106 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Інтенсивність

I = P/(4πr²) = 0,03979 W/m²

Рівень

β = 10·log₁₀(0,03979/10⁻¹²) = 106 dB

Відповідь

β = 106 dB

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = −23,08 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/30 → d_i1 = 10,91 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 20 − 10,91 = 9,091 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/15 − 1/9,091 → d_i2 = −23,08 cm

Відповідь

d_i2 = −23,08 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers