Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 19 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 3,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 19 m/sa_police = 3,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 55 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 22 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 55 mv_0B = 22 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 11 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 11 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 4 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 4 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 70° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 24 m/sθ = 70°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з вершини скелі висотою 20 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 60°h = 20 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 800 kg піднімається схилом 6° зі сталою швидкістю 72 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 200 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 800 kgθ = 6°F_r = 200 Nv = 72 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 20° і його тягнуть угору сталою силою 30 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 2 m угору схилом.

m = 5 kgF = 30 Nθ = 20°μ = 0,1d = 2 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 1 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 1 kgm₂ = 3,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 1400 kg налітає на припаркований автомобіль масою 1900 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 10 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,75. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 1400 kgm₂ = 1900 kgd = 10 mμ = 0,75g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля в аеродинамічній трубі показує різницю 1450 Pa між тиском гальмування і статичним тиском. Густина повітря 1,2 kg/m³. Знайдіть швидкість повітря v.

p₀ − p = 1450 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Горизонтальним витратоміром Вентурі (вхід 150 mm, горловина 75 mm) тече вода. Ртутний U-подібний манометр, під’єднаний між входом і горловиною, показує різницю рівнів 290 mm. Коефіцієнт витрати 0,96. Знайдіть витрату Q. Прийміть ρ = 1000 kg/m³ для води, 13 600 kg/m³ для ртуті та g = 9,81 m/s².

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmΔh = 290 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 150 g газу (N₂) при 450 kPa і 95 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 150 gM = 28,01 g/molP = 450 kPaT = 95 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 200 kPa, 10 L, 25 °C до 750 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 750 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 1400 kJ теплоти від резервуара з температурою 400 °C і віддає 682 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 400 °CQ_H = 1400 kJQ_L = 682 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий двигун за цикл отримує 2100 kJ теплоти від резервуара з температурою 850 °C, виконує 1260 kJ роботи, а решту віддає резервуару з температурою 10 °C. Знайдіть сумарне генерування ентропії S_gen за цикл.

T_H = 850 °CT_L = 10 °CQ_H = 2100 kJW = 1260 kJ

S_gen = kJ/K

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «алмаз» (n = 2,42) до плоскої межі із середовищем «флінтове скло» (n = 1,62). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 2,42n₂ = 1,62

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 480 нм падає на дві щілини на відстані 0,5 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 480 nmd = 0,5 mmL = 2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 10,86 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·19/3,5 = 10,86 s

Відповідь

t = 10,86 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 38 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,5 s

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

55 − ½g·t² = 22·t − ½g·t² → t = 55/22 = 2,5 s

Відповідь

t = 2,5 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,618 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,25·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,2048) = 3,618 m/s²

Відповідь

a = 3,618 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 25,97 N

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 9,81)/8,5 = 4,039 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 4·4,039 + 9,81 = 25,97 N

Відповідь

T = 25,97 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 25,92 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 24·cos 70° = 8,208 m/s

v_y = v₀·sin θ = 24·sin 70° = 22,55 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 22,55²/(2·9,81) = 25,92 m

Відповідь

H = 25,92 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 79,29 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 60° = 14 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 60° = 24,25 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 20 + 24,25·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (24,25 + √(588 + 392,4))/9,81 = 5,664 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 14·5,664 = 79,29 m

Відповідь

x = 79,29 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 20,41 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 6° = 820,3 N

F = 820,3 + 200 = 1020 N

Потужність

v = 72/3,6 = 20 m/s

P = F·v = 1020·20 = 20407 W = 20,41 kW

Відповідь

P = 20,41 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 2,625 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

mg·sin θ = 16,78 N

μ·mg·cos θ = 4,609 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (30 − 21,39)·2 = 17,23 J

v = √(2·17,23/5) = 2,625 m/s

Відповідь

v = 2,625 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 1,333 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (1 − 3,5)/(1 + 3,5)·3 = −1,667 m/s

v′₂ = 2·1/(1 + 3,5)·3 = 1,333 m/s

Відповідь

v′₂ = 1,333 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 28,59 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,75·9,81·10) = 12,13 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 3300·12,13/1400 = 28,59 m/s

Відповідь

v₁ = 28,59 m/s

(102,9 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 99,33 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,25·4,5 = 99,33 kN

Відповідь

F = 99,33 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 137,3 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

Відповідь

F = 137,3 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 49,16 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1450/1,2) = 49,16 m/s

Відповідь

v = 49,16 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 37,09 L/s

Різниця тисків за манометром

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,29 = 35846 Pa

Швидкість у горловині

Рівняння нерозривності й рівняння Бернуллі разом дають ідеальну швидкість у горловині.

β = 75/150 = 0,5

v₂ = √(2·35846/(1000·(1 − 0,0625))) = 8,745 m/s

Дійсна витрата

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,004418·8,745 = 0,03709 m³/s = 37,09 L/s

Відповідь

Q = 37,09 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 36,43 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 150/28,01 = 5,355 mol

T = 95 + 273,15 = 368,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 5,355·8,314·368,1/450 = 36,43 L

Відповідь

V = 36,43 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 4,679 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 523,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(200/750)·(523,1/298,1) = 4,679 L

Відповідь

V₂ = 4,679 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 54,77 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 673,1·682/1400 = 327,9 K = 54,77 °C

Відповідь

T_L = 54,77 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: S_gen = 1,097 kJ/K

Генерування ентропії: за повний цикл зміна ентропії робочого тіла дорівнює нулю. Гарячий резервуар втрачає Q_H/T_H, а холодний отримує Q_L/T_L. Їхня сума — це згенерована ентропія, яка дорівнює нулю для оборотного циклу й додатна для кожного реального.

Відведена теплота

Q_L = Q_H − W = 2100 − 1260 = 840 kJ

Абсолютні температури

T_H = 850 + 273,15 = 1123 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

Зміни ентропії резервуарів

ΔS_H = −2100/1123 = −1,87 kJ/K

ΔS_L = 840/283,1 = 2,967 kJ/K

S_gen = 2,967 − 1,87 = 1,097 kJ/K

Відповідь

S_gen = 1,097 kJ/K

S_gen > 0, тож двигун можливий, але необоротний.

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 42,02 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,62/2,42 = 0,6694

Критичний кут

θc = arcsin(0,6694) = 42,02°

Відповідь

θ_c = 42,02°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 1,92 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 480 × 10⁻⁹·2/(0,5 × 10⁻³) = 1,92 mm

Відповідь

Δy = 1,92 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers