Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 3,5 m/s². Знайдіть його швидкість v через 800 m.

v₀ = 0a = 3,5 m/s²s = 800 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 2,8 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 2,8 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 2 kg і 1 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2 kgm₂ = 1 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1 kg на похилій площині з кутом 40° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Тертя на похилій площині відсутнє. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 1 kgm₂ = 1,5 kgθ = 40°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 55° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 26 m/sθ = 55°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 16 m/s під кутом 70° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 20 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 16 m/sθ = 70°h = 20 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 30 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,5. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 30 km/hμ = 0,5g = 9,81 m/s²

d = m

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 7,8 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 3 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 7,8 mR = 3 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 16 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 9 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 12 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 47 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 4 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 16 kgu = 9 m/sm₁ = 12 kgv′₁ = 47 m/sm₂ = 4 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 18 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 4 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,3 kgv_in = 18 m/sv_out = 4 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече через горизонтальний витратомір Вентурі з діаметром на вході 200 mm і діаметром горловини 100 mm. Тиск на вході на 15 kPa вищий, ніж у горловині. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q.

d₁ = 200 mmd₂ = 100 mmp₁ − p₂ = 15 kPaρ = 1000 kg/m³

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Горизонтальним витратоміром Вентурі (вхід 250 mm, горловина 125 mm) тече вода. Ртутний U-подібний манометр, під’єднаний між входом і горловиною, показує різницю рівнів 350 mm. Коефіцієнт витрати 0,96. Знайдіть витрату Q. Прийміть ρ = 1000 kg/m³ для води, 13 600 kg/m³ для ртуті та g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 350 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 120 g газу (CH₄) при 150 kPa і 30 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 120 gM = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 30 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (Ar) переходить від 200 kPa, 5 L, 10 °C до 250 kPa і 80 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 200 kPaV₁ = 5 LT₁ = 10 °CP₂ = 250 kPaT₂ = 80 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 325 °C і холодним при 20 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 325 °CT_L = 20 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 15 kW теплоти в систему опалення з температурою 45 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою 0 °C. Його дійсний COP становить 55 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 45 °CT_L = 0 °Cη_II = 55%Q̇_H = 15 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Джерело частотою 800 Гц рухається зі швидкістю 30 м/с до нерухомого спостерігача. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f′, яку чує спостерігач.

f = 800 Hzv = 343 m/sv_s = 30 m/s

f′ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 50 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 12 см і лінза 2 з f₂ = −15 см. Предмет стоїть на відстані 30 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 12 cmf₂ = −15 cms = 50 cmd_o = 30 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 74,83 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·3,5·800) = 74,83 m/s

Відповідь

v = 74,83 m/s

(269,4 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: d = 35,65 m

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(2,8 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 960,4 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·960,4))/(2·4,905) = 2,696 s

Глибина

d = ½·9,81·2,696² = 35,65 m

Відповідь

d = 35,65 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 13,08 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (2 − 1)·9,81/(2 + 1) = 3,27 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 1·(9,81 + 3,27) = 13,08 N

Відповідь

T = 13,08 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,364 m/s²

Сили вздовж нитки

m₂·g = 14,71 N

m₁·g·sin θ = 6,306 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Прискорення системи

a = (14,71 − 6,306 − 0)/2,5 = 3,364 m/s²

Відповідь

a = 3,364 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 23,12 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 26·cos 55° = 14,91 m/s

v_y = v₀·sin θ = 26·sin 55° = 21,3 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 21,3²/(2·9,81) = 23,12 m

Відповідь

H = 23,12 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 31,52 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 16·sin 70° = 15,04 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 15,04²/(2·9,81) = 11,52 m

Висота над землею

H = 20 + 11,52 = 31,52 m

Відповідь

H = 31,52 m

7.Робота й енергія

Відповідь: d = 7,079 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 30/3,6 = 8,333 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 8,333²/(2·0,5·9,81) = 7,079 m

Відповідь

d = 7,079 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 9,81 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(7,8 − 6) = 35,32 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·35,32/3 − 49,05 = 9,81 N

Відповідь

N = 9,81 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −105 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 16·9 = 144 kg·m/s

Імпульс після удару

144 = 12·47 + 4·v′₂

v′₂ = (144 − 564)/4 = −105 m/s

Відповідь

v′₂ = −105 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 6,6 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(4 + 18) = 6,6 N·s

Відповідь

J = 6,6 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 139,8 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 1,5/2 = 4,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,75·3 = 139,8 kN

Відповідь

F = 139,8 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 129,8 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·3,5·3 = 129,8 kN

Відповідь

F = 129,8 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 44,43 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Нерозривність

v₁ = v₂·(100/200)² = 0,25·v₂

Рівняння Бернуллі між входом і горловиною

Труба горизонтальна, тож змінюються лише тиск і швидкість.

p₁ − p₂ = ½ρv₂²(1 − β⁴)

v₂ = √(2·15000/(1000·(1 − 0,0625))) = 5,657 m/s

v₁ = 1,414 m/s

Витрата

Q = A₂·v₂ = 0,007854·5,657 = 0,04443 m³/s = 44,43 L/s

Відповідь

Q = 44,43 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 113,2 L/s

Різниця тисків за манометром

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,35 = 43262 Pa

Швидкість у горловині

Рівняння нерозривності й рівняння Бернуллі разом дають ідеальну швидкість у горловині.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·43262/(1000·(1 − 0,0625))) = 9,607 m/s

Дійсна витрата

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01227·9,607 = 0,1132 m³/s = 113,2 L/s

Відповідь

Q = 113,2 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 125,7 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 120/16,04 = 7,481 mol

T = 30 + 273,15 = 303,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 7,481·8,314·303,1/150 = 125,7 L

Відповідь

V = 125,7 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 4,989 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 283,1 K, T₂ = 353,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(200/250)·(353,1/283,1) = 4,989 L

Відповідь

V₂ = 4,989 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 50,99 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 325 + 273,15 = 598,1 K

T_L = 20 + 273,15 = 293,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 293,1/598,1 = 50,99 %

Відповідь

η_max = 50,99 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 3,858 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = 0 + 273,15 = 273,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 273,1) = 7,07

COP = 0,55·7,07 = 3,888

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 15/3,888 = 3,858 kW

Відповідь

Ẇ = 3,858 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f′ = 876,7 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v + v_o)/(v − v_s) = 800·(343 + 0)/(343 − 30)

f′ = 876,7 Hz

Відповідь

f′ = 876,7 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = −10 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/12 − 1/30 → d_i1 = 20 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 50 − 20 = 30 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/(−15) − 1/30 → d_i2 = −10 cm

Відповідь

d_i2 = −10 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers