Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 54 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 54 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 24 m/s² протягом 1 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max, якої досягає ракета.

a = 24 m/s²t₁ = 1 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 11 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 11 kgθ = 25°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2 kg на похилій площині з кутом 35° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 4 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,25. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2 kgm₂ = 4 kgθ = 35°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 30° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 30° до горизонту з вершини скелі висотою 50 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 21 m/sθ = 30°h = 50 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 45° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,3. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 16 m вздовж площини.

θ = 45°μ = 0,3d = 16 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 6 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 2 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 6 mR = 2 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2,5 kg, що рухається зі швидкістю 6 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,25 kg ударяється об стіну зі швидкістю 23 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 15 m/s. Контакт триває 5 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,25 kgv_in = 23 m/sv_out = 15 m/sΔt = 5 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 2 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля у водопровідній трубі показує різницю 18 kPa між тиском гальмування і статичним тиском. Знайдіть швидкість води v біля носика трубки.

p₀ − p = 18 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 32 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 2 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 3 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q.

d = 32 mmz_C = +2 mz₂ = −3 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 390 g газу (CO₂) при 350 kPa і 35 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 390 gM = 44,01 g/molP = 350 kPaT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 550 kPa і 80 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 550 kPaT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 650 °C і холодним при 30 °C. Вона отримує 3400 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 650 °CT_L = 30 °CQ_H = 3400 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -10 °C на кухні при 35 °C, відводячи з камери теплоту 1,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 1,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 80 дБ на відстані 2 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 10 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 80 dBr₁ = 2 mr₂ = 10 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Оптичне волокно має осердя з n₁ = 1,55 і оболонку з n₂ = 1,53. Знайдіть найбільший кут θ_a до осі волокна, під яким світло з повітря може увійти в торець волокна й усе одно направлятися повним внутрішнім відбиттям.

n₁ = 1,55n₂ = 1,53n₀ = 1,00

θ_a = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 16,07 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·7) = 16,07 m

Відповідь

s = 16,07 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 41,36 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активна ділянка

v₁ = 24·1 = 24 m/s

h₁ = ½·24·1² = 12 m

Вільний політ угору

У найвищій точці швидкість дорівнює нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 24²/(2·9,81) = 29,36 m

h_max = 12 + 29,36 = 41,36 m

Відповідь

h_max = 41,36 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,812 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0,15·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0,1359) = 2,812 m/s²

Відповідь

a = 2,812 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 23,26 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж нитки

m₂·g = 39,24 N

m₁·g·sin θ = 11,25 N

μ·m₁·g·cos θ = 4,018 N

Прискорення системи

a = (39,24 − 11,25 − 4,018)/6 = 3,995 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 4·(9,81 − 3,995) = 23,26 N

Відповідь

T = 23,26 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 2,854 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 30° = 24,25 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 30° = 14 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·14/9,81 = 2,854 s

Відповідь

t = 2,854 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 80,71 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 21·cos 30° = 18,19 m/s

v_y = v₀·sin θ = 21·sin 30° = 10,5 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 50 + 10,5·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (10,5 + √(110,2 + 981))/9,81 = 4,438 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 18,19·4,438 = 80,71 m

Відповідь

x = 80,71 m

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 12,47 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·16·(0,7071 − 0,3·0,7071)) = 12,47 m/s

Відповідь

v = 12,47 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 49,05 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(6 − 4) = 39,24 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·39,24/2 − 49,05 = 49,05 N

Відповідь

N = 49,05 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 4,286 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2,5 − 4,5)/(2,5 + 4,5)·6 = −1,714 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 4,5)·6 = 4,286 m/s

Відповідь

v′₂ = 4,286 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 1900 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,25·(15 + 23) = 9,5 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 9,5/0,005 = 1900 N

Відповідь

F_avg = 1900 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 117,7 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 2/2 = 4 m

A = H·b = 2·1,5 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Відповідь

F = 117,7 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,333 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·2,25 = 62,58 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 0,4219/(2,25·2,25) = 2,333 m

Відповідь

y_cp = 2,333 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 6 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·18000/1000) = 6 m/s

Відповідь

v = 6 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 6,17 L/s

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·3) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,0008042·7,672 = 0,00617 m³/s = 6,17 L/s

Відповідь

Q = 6,17 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 64,87 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 390/44,01 = 8,862 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 8,862·8,314·308,1/350 = 64,87 L

Відповідь

V = 64,87 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,7499 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Густина

ρ = 550·4,003/(8,314·353,1) = 0,7499 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,7499 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 2283 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 30 + 273,15 = 303,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 303,1/923,1 = 67,16 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,6716·3400 = 2283 kJ

Відповідь

W_max = 2283 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,2565 kW

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(308,1 − 263,1) = 5,848

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1,5/5,848 = 0,2565 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,2565 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 66,02 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (2/10)² = 0,04

Новий рівень

β₂ = 80 + 10·log₁₀(0,04) = 66,02 dB

Відповідь

β₂ = 66,02 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_a = 14,37 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Критичний кут на оболонці

sin θc = 1,53/1,55 = 0,9871 → θc = 80,79°

Числова апертура

NA = √(1,55² − 1,53²) = 0,2482

Кут прийому

θ_a = arcsin(0,2482) = 14,37°

Відповідь

θ_a = 14,37°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers