Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 54 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 54 km/ha = −7,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 38 m/s² протягом 2,5 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max, якої досягає ракета.

a = 38 m/s²t₁ = 2,5 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 6 m/s і зупиняється, пройшовши 7,3 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 6 m/sd = 7,3 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 95 N тягне передній брусок масою 3 kg; брусок масою 4 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a брусків.

m₁ = 4 kgm₂ = 3 kgF = 95 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 34 m/s, і він має впасти на відстані 80 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 34 m/sR = 80 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з вершини скелі висотою 45 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 27 m/sθ = 40°h = 45 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1800 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 54 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 200 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1800 kgθ = 4°F_r = 200 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,25), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 5 kgh = 3 mL = 4 mμ = 0,25k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1100 kg, що рухається зі швидкістю 15 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1600 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 1100 kgv₁ = 15 m/sm₂ = 1600 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Куля масою 5 g, випущена горизонтально, влучає в брусок масою 2,5 kg, підвішений на легких нитках завдовжки 1,8 m, і застрягає в ньому. Нитки відхиляються на найбільший кут 40° від вертикалі. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 5 gM = 2,5 kgL = 1,8 mθ = 40°g = 9,81 m/s²

v = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 260 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 260 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 20 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 1,5 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 4 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть витрату Q.

d = 20 mmz_C = +1,5 mz₂ = −4 mg = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 360 g газу (He) при 85 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 360 gM = 4,003 g/molV = 5 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 850 kPa і 170 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 170 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 15 °C. Його дійсний термічний ККД 38 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 650 °CT_L = 15 °Cη = 38%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 5 °C на кухні при 35 °C, відводячи з камери теплоту 2 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = 5 °CQ̇_L = 2 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 60 дБ на відстані 1 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 10 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 60 dBr₁ = 1 mr₂ = 10 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Ґратка з 1200 лініями на міліметр показує максимум порядку 1 спектральної лінії під кутом 45° до напрямку прямого проходження. Знайдіть довжину хвилі λ цієї лінії.

N = 1200 mm⁻¹θ₁ = 45°m = 1

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 15 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 54/3,6 = 15 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 15²/(2·7,5) = 15 m

Відповідь

s = 15 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 578,7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активна ділянка

v₁ = 38·2,5 = 95 m/s

h₁ = ½·38·2,5² = 118,8 m

Вільний політ угору

У найвищій точці швидкість дорівнює нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 95²/(2·9,81) = 460 m

h_max = 118,8 + 460 = 578,7 m

Відповідь

h_max = 578,7 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2514

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 6²/(2·7,3) = 2,466 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,466/9,81 = 0,2514

Відповідь

μ = 0,2514

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 12,59 m/s²

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (95 − 6,867)/7 = 12,59 m/s²

Відповідь

a = 12,59 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 21,38 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·80/34² = 0,6789

Кут

2θ = 42,76° → θ = 21,38°

Відповідь

θ = 21,38°

Інший розв’язок 90° − θ = 68,62°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 109,1 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 27·cos 40° = 20,68 m/s

v_y = v₀·sin θ = 27·sin 40° = 17,36 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 45 + 17,36·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17,36 + √(301,2 + 882,9))/9,81 = 5,277 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 20,68·5,277 = 109,1 m

Відповідь

x = 109,1 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 21,48 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1800·9,81 = 17658 N

mg·sin θ = 17658·sin 4° = 1232 N

F = 1232 + 200 = 1432 N

Потужність

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 1432·15 = 21476 W = 21,48 kW

Відповідь

P = 21,48 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 6,264 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(3 − 0,25·4) = 98,1 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2) = 6,264 m/s

Відповідь

v = 6,264 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 73333 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1100·15/2700 = 6,111 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1100·15² = 123750 J

K_after = ½·2700·6,111² = 50417 J

Втрачена енергія

ΔK = 123750 − 50417 = 73333 J

Відповідь

ΔK = 73333 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 1440 m/s

Підйом бруска

h = L·(1 − cos θ) = 1,8·(1 − cos 40°) = 0,4211 m

Швидкість після удару

V = √(2·9,81·0,4211) = 2,874 m/s

Зіткнення

v = (m + M)·V/m = 2,505·2,874/0,005 = 1440 m/s

Відповідь

v = 1440 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 154,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Відповідь

F = 154,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 4,188 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·4·3 = 103,6 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1·3³/12 = 2,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4 + 2,25/(4·3) = 4,188 m

Відповідь

y_cp = 4,188 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 258,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(100/75)² = 2,222 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 2,222²)/1000 = −1,688 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 260 + (−1,688) = 258,3 kPa

Відповідь

p₂ = 258,3 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 2,783 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·4) = √(2·9,81·4) = 8,859 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,0003142·8,859 = 0,002783 m³/s = 2,783 L/s

Відповідь

Q = 2,783 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 53558 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 360/4,003 = 89,93 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Тиск

P = nRT/V = 89,93·8,314·358,1/0,005 = 53558 kPa

Відповідь

P = 53558 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 6,462 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 170 + 273,15 = 443,1 K

Густина

ρ = 850·28,01/(8,314·443,1) = 6,462 kg/m³

Відповідь

ρ = 6,462 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 55,24 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 288,1/923,1 = 68,79 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 38/68,79 = 55,24 %

Відповідь

η_II = 55,24 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,2157 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 5 + 273,15 = 278,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 278,1/(308,1 − 278,1) = 9,272

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2/9,272 = 0,2157 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,2157 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 40 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (1/10)² = 0,01

Новий рівень

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,01) = 40 dB

Відповідь

β₂ = 40 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 589,3 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = d·sin θ/m = 8,333 × 10⁻⁷·sin 45°/1 = 589,3 nm

Відповідь

λ = 589,3 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers