Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 80 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,8 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 80 km/ht_r = 0,8 sa = −7 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1,5 m/s² протягом 5 s, потім їде зі сталою швидкістю 5 s і нарешті гальмує з прискоренням 5 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 5 st₂ = 5 sa₃ = −5 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 5 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 20° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 5 kgθ = 20°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3,5 kg на похилій площині з кутом 30° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 8,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Тертя на похилій площині відсутнє. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 8,5 kgθ = 30°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 25° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 16 m/sθ = 25°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 35° до горизонту з вершини скелі висотою 15 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 22 m/sθ = 35°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 1500 N/m. На неї кладуть кульку 0,2 kg, стискають пружину на 6 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,2 kgk = 1500 N/mx = 6 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 16 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 4 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 5 kgh = 16 mR = 4 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 19 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 20 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 4 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 26 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 15 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 19 kgu = 20 m/sm₁ = 4 kgv′₁ = 26 m/sm₂ = 15 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,1 kg ударяється об стіну зі швидкістю 12 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 14 m/s. Контакт триває 20 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,1 kgv_in = 12 m/sv_out = 14 m/sΔt = 20 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 330 kPa, а швидкість 2,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 330 kPav₁ = 2,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm і піднімається на 3 m. У перерізі 1 тиск 300 kPa, а швидкість 2 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 300 kPav₁ = 2 m/sΔz = 3 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 410 g газу (Ar) при 50 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 410 gM = 39,95 g/molV = 5 LT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 300 kPa, 2 L, 20 °C до 600 kPa і 90 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 300 kPaV₁ = 2 LT₁ = 20 °CP₂ = 600 kPaT₂ = 90 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 15 °C. Його дійсний термічний ККД 45 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 650 °CT_L = 15 °Cη = 45%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -20 °C на кухні при 35 °C, відводячи з камери теплоту 2,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = -20 °CQ̇_L = 2,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Струна, закріплена з обох кінців: гармоніка номер 2 має становити 160 Гц; хвилі поширюються зі швидкістю 80 м/с. Знайдіть довжину L.

v = 80 m/sn = 2f₂ = 160 Hz

L = m

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 532 нм падає на дві щілини на відстані 0,1 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань y₄ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 4.

λ = 532 nmd = 0,1 mmL = 2 mm = 4

y₄ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 53,05 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 22,22·0,8 = 17,78 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·7) = 35,27 m

Разом

d = 17,78 + 35,27 = 53,05 m

Відповідь

d = 53,05 m

2.Кінематика

Відповідь: s = 61,88 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1,5·5 = 7,5 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·1,5·5² = 18,75 m

s₂ = 7,5·5 = 37,5 m

s₃ = 7,5²/(2·5) = 5,625 m

Повна відстань

s = 18,75 + 37,5 + 5,625 = 61,88 m

Відповідь

s = 61,88 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,433 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 20° − 0,1·cos 20°) = 9,81·(0,342 − 0,09397) = 2,433 m/s²

Відповідь

a = 2,433 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 5,518 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж нитки

m₂·g = 83,39 N

m₁·g·sin θ = 17,17 N

μ·m₁·g·cos θ = 0 N

Прискорення системи

a = (83,39 − 17,17 − 0)/12 = 5,518 m/s²

Відповідь

a = 5,518 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 1,379 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 25° = 14,5 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 25° = 6,762 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·6,762/9,81 = 1,379 s

Відповідь

t = 1,379 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 62,3 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 35° = 18,02 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 35° = 12,62 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 15 + 12,62·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (12,62 + √(159,2 + 294,3))/9,81 = 3,457 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 18,02·3,457 = 62,3 m

Відповідь

x = 62,3 m

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 1,376 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 6 cm = 0,06 m

½kx² = ½·1500·0,06² = 2,7 J

Висота

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

h = ½kx²/(mg) = 2,7/1,962 = 1,376 m

Відповідь

h = 1,376 m

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 147,2 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(16 − 8) = 157 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 5·9,81 = 49,05 N

N = mv²/R − mg = 5·157/4 − 49,05 = 147,2 N

Відповідь

N = 147,2 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 18,4 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 19·20 = 380 kg·m/s

Імпульс після удару

380 = 4·26 + 15·v′₂

v′₂ = (380 − 104)/15 = 18,4 m/s

Відповідь

v′₂ = 18,4 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 2,6 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,1·(14 + 12) = 2,6 N·s

Відповідь

J = 2,6 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 66,22 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·1,5 = 1,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·1,5 = 66,22 kN

Відповідь

F = 66,22 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 137,3 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

Відповідь

F = 137,3 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 324,5 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,25·(100/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,25² − 4²)/1000 = −5,469 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 330 + (−5,469) = 324,5 kPa

Відповідь

p₂ = 324,5 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 262,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2·(75/50)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2² − 4,5²)/1000 = −8,125 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·3/1000 = 29,43 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 300 + (−8,125) − 29,43 = 262,4 kPa

Відповідь

p₂ = 262,4 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 5515 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 410/39,95 = 10,26 mol

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Тиск

P = nRT/V = 10,26·8,314·323,1/0,005 = 5515 kPa

Відповідь

P = 5515 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 1,239 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 293,1 K, T₂ = 363,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(300/600)·(363,1/293,1) = 1,239 L

Відповідь

V₂ = 1,239 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 65,42 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 650 + 273,15 = 923,1 K

T_L = 15 + 273,15 = 288,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 288,1/923,1 = 68,79 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 45/68,79 = 65,42 %

Відповідь

η_II = 65,42 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,5432 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 253,1/(308,1 − 253,1) = 4,603

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 2,5/4,603 = 0,5432 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,5432 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: L = 0,5 m

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі

λ = v/f = 80/160 = 0,5 m

Довжина

L = nλ/2 = 2·0,5/2 = 0,5 m

Відповідь

L = 0,5 m

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₄ = 42,56 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2/(0,1 × 10⁻³) = 10,64 mm

Смуга номер 4

y₄ = 4·10,64 = 42,56 mm

Відповідь

y₄ = 42,56 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers