Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 120 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4,5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 120 km/ha = −4,5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 11 m/s з краю даху на висоті 35 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 11 m/sh₀ = 35 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 50 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 35° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 50 kgθ = 35°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 60 N тягне передній брусок масою 9 kg; брусок масою 2 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 2 kgm₂ = 9 kgF = 60 Nμ = 0,25g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 30° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 36 m/sθ = 30°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з вершини скелі висотою 40 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 22 m/sθ = 60°h = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 2,5 kg ковзає 17 m похилою площиною під кутом 30° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,4. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 2,5 kgθ = 30°μ = 0,4d = 17 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4,5 m (μ = 0,2), а потім натрапляє на пружину (k = 5000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 0,5 kgh = 5 mL = 4,5 mμ = 0,2k = 5000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 3 kg, що рухається зі швидкістю 10 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 3 kgm₂ = 4,5 kgv₁ = 10 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,1 kg ударяється об стіну зі швидкістю 12 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 17 m/s. Контакт триває 20 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,1 kgv_in = 12 m/sv_out = 17 m/sΔt = 20 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 1,5 mb = 1,5 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 150 mm до 75 mm. У широкій частині тиск 380 kPa, а швидкість 1,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 380 kPav₁ = 1,75 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 200 mm до 40 mm і піднімається на 7 m. У перерізі 1 тиск 350 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 200 mmd₂ = 40 mmp₁ = 350 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 20 g газу (O₂) при 400 kPa і 45 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 20 gM = 32 g/molP = 400 kPaT = 45 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 1000 kPa і 20 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 1000 kPaT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 1600 kJ теплоти від резервуара з температурою 700 °C і віддає 540 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 700 °CQ_H = 1600 kJQ_L = 540 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -10 °C на кухні при 32 °C, відводячи з камери теплоту 4,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 32 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет заввишки 2 см стоїть на відстані 50 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 12 см. Знайдіть висоту зображення h_i (від’ємну для перевернутого зображення).

h_o = 2 cmd_o = 50 cmf = 12 cm

h_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Предмет розташований на відстані 5 см перед увігнуте дзеркалом із радіусом кривини 40 см. Знайдіть відстань до зображення d_i: додатну для зображення перед дзеркалом (дійсного) і від’ємну для зображення за ним (уявного).

d_o = 5 cmR = 40 cm

d_i = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 123,5 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·4,5) = 123,5 m

Відповідь

s = 123,5 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 41,17 m

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 11²/(2·9,81) = 6,167 m

Висота над землею

h_max = 35 + 6,167 = 41,17 m

Відповідь

h_max = 41,17 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 341,6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 281,3 + 60,27 = 341,6 N

Відповідь

F = 341,6 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 10,91 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 26,98)/11 = 3,002 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 2·(3,002 + 2,453) = 10,91 N

Відповідь

T = 10,91 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 3,67 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 36·cos 30° = 31,18 m/s

v_y = v₀·sin θ = 36·sin 30° = 18 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·18/9,81 = 3,67 s

Відповідь

t = 3,67 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,396 s

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 22·cos 60° = 11 m/s

v_y = v₀·sin θ = 22·sin 60° = 19,05 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 40 + 19,05·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (19,05 + √(363 + 784,8))/9,81 = 5,396 s

Відповідь

t = 5,396 s

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 144,4 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 24,53·0,866 = 21,24 N

F = μN = 0,4·21,24 = 8,496 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 8,496·17 = 144,4 J

Відповідь

W_f = 144,4 J

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 8,969 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 4,905·(5 − 0,2·4,5) = 20,11 J

Найбільше стиснення

½kx² = 20,11 → x = √(2·20,11/5000) = 0,08969 m = 8,969 cm

Відповідь

x = 8,969 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = −2 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (3 − 4,5)/(3 + 4,5)·10 = −2 m/s

v′₂ = 2·3/(3 + 4,5)·10 = 8 m/s

Відповідь

v′₁ = −2 m/s

Знак мінус означає, що перший візок відскакує назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 145 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,1·(17 + 12) = 2,9 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 2,9/0,02 = 145 N

Відповідь

F_avg = 145 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 58,86 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1/2 = 3 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3·2 = 58,86 kN

Відповідь

F = 58,86 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,818 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 1,5·1,5 = 2,25 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·2,75·2,25 = 62,22 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1,5·1,5³/12 = 0,4219 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,75 + 0,4219/(2,75·2,25) = 2,818 m

Відповідь

y_cp = 2,818 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 357 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(150/75)² = 7 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 7²)/1000 = −22,97 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 380 + (−22,97) = 357 kPa

Відповідь

p₂ = 357 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 203,3 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(200/40)² = 12,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 12,5²)/1000 = −78 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 350 + (−78) − 68,67 = 203,3 kPa

Відповідь

p₂ = 203,3 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 4,133 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 20/32 = 0,625 mol

T = 45 + 273,15 = 318,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 0,625·8,314·318,1/400 = 4,133 L

Відповідь

V = 4,133 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 1,642 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Густина

ρ = 1000·4,003/(8,314·293,1) = 1,642 kg/m³

Відповідь

ρ = 1,642 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 55,29 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 700 + 273,15 = 973,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 973,1·540/1600 = 328,4 K = 55,29 °C

Відповідь

T_L = 55,29 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,7182 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 32 + 273,15 = 305,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(305,1 − 263,1) = 6,265

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/6,265 = 0,7182 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,7182 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: h_i = −0,6316 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/12 − 1/50

d_i = 15,79 cm

Збільшення і висота

m = −15,79/50 = −0,3158

h_i = −0,3158·2 = −0,6316 cm

Відповідь

h_i = −0,6316 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = −6,667 cm

Фокусна відстань

f = R/2 = 20 cm

Рівняння дзеркала

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/20 − 1/5

d_i = −6,667 cm

Хід променів

уявне зображення за дзеркалом

Відповідь

d_i = −6,667 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers