Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 80 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1,4 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 6,5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 80 km/ht_r = 1,4 sa = −6,5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 40 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 18 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y над землею вони зустрінуться?

H = 40 mv_0B = 18 m/sg = 9,81 m/s²

y = m

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 15 kg ковзає вниз гладкою похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 15 kgθ = 25°μ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 36 m/s, і він має впасти на відстані 95 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 36 m/sR = 95 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 30° до горизонту з вершини скелі висотою 45 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 34 m/sθ = 30°h = 45 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 10 kg висить на легкій нитці завдовжки 2 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 50° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 10 kgL = 2 mθ = 50°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 1 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 800 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 0,5 kgh = 1 mL = 4 mμ = 0,15k = 800 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 8 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 4,5 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 24 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 8 gM = 4,5 kgh = 24 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,25 kg ударяється об стіну зі швидкістю 30 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 4 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,25 kgv_in = 30 m/sv_out = 4 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля у водопровідній трубі показує різницю 25 kPa між тиском гальмування і статичним тиском. Знайдіть швидкість води v біля носика трубки.

p₀ − p = 25 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Горизонтальним витратоміром Вентурі (вхід 250 mm, горловина 125 mm) тече вода. Ртутний U-подібний манометр, під’єднаний між входом і горловиною, показує різницю рівнів 50 mm. Коефіцієнт витрати 0,96. Знайдіть витрату Q. Прийміть ρ = 1000 kg/m³ для води, 13 600 kg/m³ для ртуті та g = 9,81 m/s².

d₁ = 250 mmd₂ = 125 mmΔh = 50 mmC_d = 0,96ρ_Hg = 13 600 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 20 L містить 10 g газу (O₂) при 85 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 10 gM = 32 g/molV = 20 LT = 85 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 850 kPa і 50 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 850 kPaT = 50 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -18 °C, відводячи 9 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 25 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -18 °CT_H = 25 °CQ̇_L = 9 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 170 kW теплоти від джерела з температурою 950 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -25 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 30 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 950 °CT₀ = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_H = 170 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 30 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 30 cmf = 10 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 550 нм падає на дві щілини на відстані 0,15 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 550 nmd = 0,15 mmL = 2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 69,1 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 80/3,6 = 22,22 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 22,22·1,4 = 31,11 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 22,22²/(2·6,5) = 37,99 m

Разом

d = 31,11 + 37,99 = 69,1 m

Відповідь

d = 69,1 m

2.Кінематика

Відповідь: y = 15,78 m

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

40 − ½g·t² = 18·t − ½g·t² → t = 40/18 = 2,222 s

Висота зустрічі

y = 18·2,222 − ½·9,81·2,222² = 15,78 m

Відповідь

y = 15,78 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,146 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 25° − 0·cos 25°) = 9,81·(0,4226 − 0) = 4,146 m/s²

Відповідь

a = 4,146 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 2,943 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 0)/5 = 2,943 m/s²

Відповідь

a = 2,943 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 22,99 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·95/36² = 0,7191

Кут

2θ = 45,98° → θ = 22,99°

Відповідь

θ = 22,99°

Інший розв’язок 90° − θ = 67,01°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,223 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 30° = 29,44 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 30° = 17 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 45 + 17·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (17 + √(289 + 882,9))/9,81 = 5,223 s

Відповідь

t = 5,223 s

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 168,2 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·2·(1 − cos 50°) = 14,02 m²/s²

Сили внизу

m·g = 10·9,81 = 98,1 N

T = mg + mv²/L = 98,1 + 10·14,02/2 = 168,2 N

Відповідь

T = 168,2 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 168,2 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 7,004 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 4,905·(1 − 0,15·4) = 1,962 J

Найбільше стиснення

½kx² = 1,962 → x = √(2·1,962/800) = 0,07004 m = 7,004 cm

Відповідь

x = 7,004 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 1223 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,24) = 2,17 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,008 + 4,5)·2,17/0,008 = 1223 m/s

Відповідь

v = 1223 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 8,5 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,25·(4 + 30) = 8,5 N·s

Відповідь

J = 8,5 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 275,9 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·7,5 = 275,9 kN

Відповідь

F = 275,9 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,042 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1/2 = 2 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2·2 = 39,24 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·1³/12 = 0,1667 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2 + 0,1667/(2·2) = 2,042 m

Відповідь

y_cp = 2,042 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 7,071 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·25000/1000) = 7,071 m/s

Відповідь

v = 7,071 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 42,78 L/s

Різниця тисків за манометром

Δp = (13600 − 1000)·9,81·0,05 = 6180 Pa

Швидкість у горловині

Рівняння нерозривності й рівняння Бернуллі разом дають ідеальну швидкість у горловині.

β = 125/250 = 0,5

v₂ = √(2·6180/(1000·(1 − 0,0625))) = 3,631 m/s

Дійсна витрата

Q = C_d·A₂·v₂ = 0,96·0,01227·3,631 = 0,04278 m³/s = 42,78 L/s

Відповідь

Q = 42,78 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 46,53 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 10/32 = 0,3125 mol

T = 85 + 273,15 = 358,1 K

Тиск

P = nRT/V = 0,3125·8,314·358,1/0,02 = 46,53 kPa

Відповідь

P = 46,53 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 8,862 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 50 + 273,15 = 323,1 K

Густина

ρ = 850·28,01/(8,314·323,1) = 8,862 kg/m³

Відповідь

ρ = 8,862 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 10,52 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 25 + 273,15 = 298,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 9·298,1/255,1 = 10,52 kW

Відповідь

Q̇_H = 10,52 kW

Споживана потужність: Ẇ = 1,517 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 576,9 kW

Абсолютні температури

T_H = 950 + 273,15 = 1223 K

T₀ = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 303,1/1223 = 0,7522

Ẇ = 0,7522·170 = 127,9 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Q̇_L = 4,512·127,9 = 576,9 kW

Відповідь

Q̇_L = 576,9 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = 15 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/30

d_i = 15 cm

Хід променів

дійсне, з іншого боку лінзи

Відповідь

d_i = 15 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 7,333 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 550 × 10⁻⁹·2/(0,15 × 10⁻³) = 7,333 mm

Відповідь

Δy = 7,333 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers