Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Літак рушає з місця й рівноприскорено розганяється злітною смугою з прискоренням 3 m/s². Знайдіть його швидкість v через 1000 m.

v₀ = 0a = 3 m/s²s = 1000 m

v = m/s

2.КінематикаСкладна

Кульку A відпускають без початкової швидкості з висоти 60 m. Тієї самої миті кульку B кидають вертикально вгору з землі точно під нею зі швидкістю 23 m/s. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Коли кульки зустрінуться? Знайдіть t.

H = 60 mv_0B = 23 m/sg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 5,5 kg і 3 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 3 kgg = 9,81 m/s²

T = N

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 125 N тягне передній брусок масою 7 kg; брусок масою 9 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,1. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 9 kgm₂ = 7 kgF = 125 Nμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 28 m/s, і він має впасти на відстані 50 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 28 m/sR = 50 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають з рівня землі зі швидкістю 28 m/s під кутом 45° над горизонталлю. Він падає на пласкому даху будівлі заввишки 7 m, уже рухаючись униз. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть горизонтальну відстань x від точки кидання до місця падіння.

v₀ = 28 m/sθ = 45°h_roof = 7 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Кулька 0,2 kg висить на легкій нитці завдовжки 1 m. Її відводять убік, доки нитка не утворить кут 60° з вертикаллю, і відпускають без початкової швидкості. Знайдіть силу натягу T нитки, коли кулька проходить найнижчу точку.

m = 0,2 kgL = 1 mθ = 60°g = 9,81 m/s²

T = N

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 2,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 1,5 m (μ = 0,1), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 0,5 kgh = 2,5 mL = 1,5 mμ = 0,1k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 9 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 3 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 5 kgm₂ = 3 kgv₁ = 9 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1700 kg, що їде на схід зі швидкістю 19 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1800 kg, що їде на північ зі швидкістю 19 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть напрямок θ руху уламків одразу після зіткнення, відрахований від сходу в бік півночі.

m₁ = 1700 kgv₁ = 19 m/s (E)m₂ = 1800 kgv₂ = 19 m/s (N)

θ = °

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 3 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 50 mm. Рівень води підтримують на 3 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,62. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 3 mC_d = 0,62g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 100 mm і надлишковий тиск 30 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 30 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 100 mmp₁ = 30 kPa (надлишковий)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 90 g газу (He) при 35 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 90 gM = 4,003 g/molV = 50 LT = 35 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (N₂) переходить від 250 kPa, 5 L, 30 °C до 400 kPa і 210 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 210 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 4900 kJ теплоти від резервуара з температурою 200 °C і віддає 3450 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 200 °CQ_H = 4900 kJQ_L = 3450 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -10 °C на кухні при 30 °C, відводячи з камери теплоту 0,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = -10 °CQ̇_L = 0,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 15 см перед тонкою лінзою (розсіювальна) з фокусною відстанню 30 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 15 cmf = −30 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 500 нм проходить крізь одну щілину шириною 0,12 мм. Знайдіть кут θ₂ темної смуги номер 2 відносно напрямку прямого проходження.

λ = 500 nma = 0,12 mmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: v = 77,46 m/s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Швидкість після проходження відстані

v = √(2·a·s) = √(2·3·1000) = 77,46 m/s

Відповідь

v = 77,46 m/s

(278,9 km/h)

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,609 s

Час зустрічі

Напрямок угору додатний, земля — y = 0.

60 − ½g·t² = 23·t − ½g·t² → t = 60/23 = 2,609 s

Відповідь

t = 2,609 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: T = 38,09 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (5,5 − 3)·9,81/(5,5 + 3) = 2,885 m/s²

Сила натягу з рівняння для легшого вантажу

T − m₂·g = m₂·a → T = 3·(9,81 + 2,885) = 38,09 N

Відповідь

T = 38,09 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 70,31 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (125 − 15,7)/16 = 6,832 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 9·(6,832 + 0,981) = 70,31 N

Відповідь

T = 70,31 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 19,36 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·50/28² = 0,6256

Кут

2θ = 38,73° → θ = 19,36°

Відповідь

θ = 19,36°

Інший розв’язок 90° − θ = 70,64°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 72,17 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 19,8 m/s, v_y = 19,8 m/s

Час до падіння на дах

Більший корінь: м’яч опускається.

7 = 19,8·t − 4,905·t²

t = (19,8 + √(19,8² − 2·9,81·7))/9,81 = 3,645 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 19,8·3,645 = 72,17 m

Відповідь

x = 72,17 m

7.Робота й енергія

Відповідь: T = 3,924 N

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). При русі по колу рівнодійна сила, спрямована до центра, має дорівнювати mv²/r.

Швидкість унизу

v² = 2gL(1 − cos θ) = 2·9,81·1·(1 − cos 60°) = 9,81 m²/s²

Сили внизу

m·g = 0,2·9,81 = 1,962 N

T = mg + mv²/L = 1,962 + 0,2·9,81/1 = 3,924 N

Відповідь

T = 3,924 N

Перевірка: T = mg(3 − 2cos θ) = 3,924 N.

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 6,79 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 4,905·(2,5 − 0,1·1,5) = 11,53 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·2,35) = 6,79 m/s

Відповідь

v = 6,79 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 2,25 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 3)/(5 + 3)·9 = 2,25 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 3)·9 = 11,25 m/s

Відповідь

v′₁ = 2,25 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: θ = 46,64 °

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Складові імпульсу

p_x = 1700·19 = 32300 kg·m/s

p_y = 1800·19 = 34200 kg·m/s

Напрямок

tan θ = p_y/p_x = 1,059 → θ = 46,64°

Відповідь

θ = 46,64°

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 110,4 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 1,5/2 = 3,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,75·3 = 110,4 kN

Відповідь

F = 110,4 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 202,3 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 2,5/2 = 2,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,75·7,5 = 202,3 kN

Відповідь

F = 202,3 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 9,34 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·3) = 7,672 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,62·0,001963·7,672 = 0,00934 m³/s = 9,34 L/s

Відповідь

Q = 9,34 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 3,083 m

Швидкість на виході

β = 30/100 = 0,3

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·30000/(1000·0,9919)) = 7,778 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 7,778²/(2·9,81) = 3,083 m

Відповідь

H = 3,083 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1152 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 90/4,003 = 22,48 mol

T = 35 + 273,15 = 308,1 K

Тиск

P = nRT/V = 22,48·8,314·308,1/0,05 = 1152 kPa

Відповідь

P = 1152 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 4,981 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 483,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(250/400)·(483,1/303,1) = 4,981 L

Відповідь

V₂ = 4,981 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 59,99 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 200 + 273,15 = 473,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 473,1·3450/4900 = 333,1 K = 59,99 °C

Відповідь

T_L = 59,99 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,076 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 263,1/(303,1 − 263,1) = 6,579

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 0,5/6,579 = 0,076 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,076 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = −10 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/(−30) − 1/15

d_i = −10 cm

Хід променів

уявне, з того самого боку, що й предмет

Відповідь

d_i = −10 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 0,4775 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Умова темної смуги

sin θ = mλ/a = 0,008333

θ = 0,4775°

Відповідь

θ₂ = 0,4775°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers