Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що мчить зі сталою швидкістю 30 m/s, проїжджає повз нерухомий поліцейський автомобіль. У цей момент поліцейський автомобіль рушає й рівноприскорено розганяється з прискоренням 4,5 m/s². Скільки часу знадобиться поліцейському автомобілю, щоб наздогнати порушника? Знайдіть t.

v_car = 30 m/sa_police = 4,5 m/s²v_0,police = 0

t = s

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 18 m/s з краю даху на висоті 30 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 30 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 5 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 40° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 5 kgθ = 40°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 5,5 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч б’ють з рівної землі зі швидкістю 22 m/s під кутом 65° над горизонталлю в бік стіни на відстані 23 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². На якій висоті y м’яч пролітає повз стіну?

v₀ = 22 m/sθ = 65°x = 23 mg = 9,81 m/s²

y = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 35 m/s під кутом 15° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 40 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 35 m/sθ = 15°h = 40 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 70 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,6. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 70 km/hμ = 0,6g = 9,81 m/s²

d = m

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 5000 N/m біля підніжжя схилу 35° стискають на 20 cm бруском масою 1 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,3. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 1 kgk = 5000 N/mx = 20 cmθ = 35°μ = 0,3g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 8 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 8 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 2 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 38 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 6 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 8 kgu = 8 m/sm₁ = 2 kgv′₁ = 38 m/sm₂ = 6 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 26 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 20 m/s. Контакт триває 25 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,3 kgv_in = 26 m/sv_out = 20 m/sΔt = 25 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 0,5 mH = 1 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 25 mm. У широкій частині тиск 160 kPa, а швидкість 1,25 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1,25 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

У закритому резервуарі над водою стиснене повітря з надлишковим тиском 30 kPa. Вода витікає в атмосферу через отвір діаметром 40 mm, розташований на 5 m нижче за поверхню води. Нехтуючи втратами, знайдіть витрату Q. Візьміть g = 9,81 m/s².

p_air = 30 kPa (надлишковий)h = 5 md = 40 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

Q = L/s

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 220 g газу (O₂) при 80 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 220 gM = 32 g/molV = 50 LT = 80 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 300 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 300 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотний тепловий двигун (Карно) отримує за цикл 2300 kJ теплоти від резервуара з температурою 400 °C і віддає 1002 kJ. Знайдіть температуру T_L холодного резервуара в °C.

T_H = 400 °CQ_H = 2300 kJQ_L = 1002 kJ

T_L = °C

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 2 °C на кухні при 35 °C, відводячи з камери теплоту 4,5 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 35 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 4,5 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет заввишки 5 см стоїть на відстані 18 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть висоту зображення h_i (від’ємну для перевернутого зображення).

h_o = 5 cmd_o = 18 cmf = 10 cm

h_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 50 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 8 см і лінза 2 з f₂ = 15 см. Предмет стоїть на відстані 15 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 8 cmf₂ = 15 cms = 50 cmd_o = 15 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: t = 13,33 s

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Однакові відстані

v·t = ½·a·t² → t = 2v/a = 2·30/4,5 = 13,33 s

Відповідь

t = 13,33 s

У цей момент поліцейський автомобіль рухається зі швидкістю 2v = 60 m/s.

2.Кінематика

Відповідь: t = 4,914 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−30 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 30 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·30))/9,81 = 4,914 s

Відповідь

t = 4,914 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,803 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 40° − 0,2·cos 40°) = 9,81·(0,6428 − 0,1532) = 4,803 m/s²

Відповідь

a = 4,803 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,335 m/s²

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 10,79)/10 = 3,335 m/s²

Відповідь

a = 3,335 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: y = 19,31 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Час до стіни

v_x = 22·cos 65° = 9,298 m/s

t = x/v_x = 23/9,298 = 2,474 s

Висота в цей момент

y = 19,94·2,474 − ½·9,81·2,474² = 19,31 m

Відповідь

y = 19,31 m

Біля стіни м’яч уже падає.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 41,05 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 35·cos 15° = 33,81 m/s

v_y0 = 35·sin 15° = 9,059 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(9,059² + 2·9,81·40) = 29,44 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 29,44/33,81 → α = 41,05°

Відповідь

α = 41,05°

7.Робота й енергія

Відповідь: d = 32,12 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 70/3,6 = 19,44 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 19,44²/(2·0,6·9,81) = 32,12 m

Відповідь

d = 32,12 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 12,44 m

Енергія пружини

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·5000·0,2² = 100 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 1·9,81 = 9,81 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 100/(9,81·(0,5736 + 0,3·0,8192)) = 12,44 m

Відповідь

d = 12,44 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −2 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 8·8 = 64 kg·m/s

Імпульс після удару

64 = 2·38 + 6·v′₂

v′₂ = (64 − 76)/6 = −2 m/s

Відповідь

v′₂ = −2 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 552 N

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(20 + 26) = 13,8 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 13,8/0,025 = 552 N

Відповідь

F_avg = 552 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 88,29 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 1/2 = 4,5 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4,5·2 = 88,29 kN

Відповідь

F = 88,29 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 1,083 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·3 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1·3 = 30,17 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·1³/12 = 0,25 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 1 + 0,25/(1·3) = 1,083 m

Відповідь

y_cp = 1,083 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 97,5 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,25·(75/25)² = 11,25 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,25² − 11,25²)/1000 = −62,5 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 160 + (−62,5) = 97,5 kPa

Відповідь

p₂ = 97,5 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 15,8 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі від поверхні до струменя

v = √(2·(30000/1000 + 9,81·5)) = 12,57 m/s

Витрата

Q = A·v = 0,001257·12,57 = 0,0158 m³/s = 15,8 L/s

Відповідь

Q = 15,8 L/s

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 403,7 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 220/32 = 6,875 mol

T = 80 + 273,15 = 353,1 K

Тиск

P = nRT/V = 6,875·8,314·353,1/0,05 = 403,7 kPa

Відповідь

P = 403,7 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,3496 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Густина

ρ = 300·4,003/(8,314·413,1) = 0,3496 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,3496 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: T_L = 20,11 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютна температура джерела

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

T_L = T_H·Q_L/Q_H = 673,1·1002/2300 = 293,3 K = 20,11 °C

Відповідь

T_L = 20,11 °C

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,5397 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(308,1 − 275,1) = 8,338

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 4,5/8,338 = 0,5397 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,5397 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: h_i = −6,25 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/18

d_i = 22,5 cm

Збільшення і висота

m = −22,5/18 = −1,25

h_i = −1,25·5 = −6,25 cm

Відповідь

h_i = −6,25 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = 27,6 cm

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/8 − 1/15 → d_i1 = 17,14 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 50 − 17,14 = 32,86 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/15 − 1/32,86 → d_i2 = 27,6 cm

Відповідь

d_i2 = 27,6 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers