Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 7 m/s з краю даху на висоті 15 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 7 m/sh₀ = 15 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 12 m/s і зупиняється, пройшовши 150 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 12 m/sd = 150 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 1 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 1 kgm₂ = 1 kgμ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 65° над горизонталлю, і він падає на відстані 40 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 65°R = 40 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 55° до горизонту з вершини скелі висотою 15 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 32 m/sθ = 55°h = 15 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 500 N/m. На неї кладуть кульку 0,05 kg, стискають пружину на 8 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,05 kgk = 500 N/mx = 8 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 4,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 2 m (μ = 0,3), а потім натрапляє на пружину (k = 4000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 5 kgh = 4,5 mL = 2 mμ = 0,3k = 4000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 6 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 4 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 5 kgm₂ = 4 kgv₁ = 6 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,3 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 14 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть середню силу F_avg, з якою стіна діє на м’яч.

m = 0,3 kgv_in = 25 m/sv_out = 14 m/sΔt = 10 ms

F_avg = N

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1,5 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2 mH = 3 mb = 1,5 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля в аеродинамічній трубі показує різницю 1200 Pa між тиском гальмування і статичним тиском. Густина повітря 1,2 kg/m³. Знайдіть швидкість повітря v.

p₀ − p = 1200 Paρ = 1,2 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm і піднімається на 8 m. У перерізі 1 тиск 360 kPa, а швидкість 2,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 360 kPav₁ = 2,5 m/sΔz = 8 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 30 L містить 440 g газу (N₂) при 65 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 440 gM = 28,01 g/molV = 30 LT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (He) при 700 kPa і 100 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 4,003 g/molP = 700 kPaT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -18 °C, відводячи 5,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 35 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -18 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 5,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 5,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 45 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою -10 °C. Його дійсний COP становить 40 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 45 °CT_L = -10 °Cη_II = 40%Q̇_H = 5,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Джерело частотою 600 Гц рухається зі швидкістю 10 м/с від нерухомого спостерігача. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f′, яку чує спостерігач.

f = 600 Hzv = 343 m/sv_s = 10 m/s

f′ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 600 нм падає під прямим кутом на ґратку з 100 лініями на міліметр. Знайдіть кут θ₂ максимуму порядку 2.

N = 100 mm⁻¹λ = 600 nmm = 2

θ₂ = °

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 112,5 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·4) = 112,5 m

Відповідь

s = 112,5 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 2,602 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−15 = 7·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 7·t − 15 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (7 + √(7² + 2·9,81·15))/9,81 = 2,602 s

Відповідь

t = 2,602 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,04893

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 12²/(2·150) = 0,48 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 0,48/9,81 = 0,04893

Відповідь

μ = 0,04893

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 5,396 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 0,981)/2 = 4,415 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 1·4,415 + 0,981 = 5,396 N

Відповідь

T = 5,396 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 22,63 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·40/sin 130°) = 22,63 m/s

Відповідь

v₀ = 22,63 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 107,7 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 32·cos 55° = 18,35 m/s

v_y = v₀·sin θ = 32·sin 55° = 26,21 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 15 + 26,21·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (26,21 + √(687,1 + 294,3))/9,81 = 5,865 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 18,35·5,865 = 107,7 m

Відповідь

x = 107,7 m

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 3,262 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 8 cm = 0,08 m

½kx² = ½·500·0,08² = 1,6 J

Висота

m·g = 0,05·9,81 = 0,4905 N

h = ½kx²/(mg) = 1,6/0,4905 = 3,262 m

Відповідь

h = 3,262 m

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 30,93 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 49,05·(4,5 − 0,3·2) = 191,3 J

Найбільше стиснення

½kx² = 191,3 → x = √(2·191,3/4000) = 0,3093 m = 30,93 cm

Відповідь

x = 30,93 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 6,667 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 4)/(5 + 4)·6 = 0,6667 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 4)·6 = 6,667 m/s

Відповідь

v′₂ = 6,667 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: F_avg = 1170 N

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,3·(14 + 25) = 11,7 N·s

Середня сила

F_avg = J/Δt = 11,7/0,01 = 1170 N

Відповідь

F_avg = 1170 N

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 154,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 3/2 = 3,5 m

A = H·b = 3·1,5 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4,5 = 154,5 kN

Відповідь

F = 154,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 46,35 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1,5/2 = 1,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·1,25·3 = 46,35 kN

Відповідь

F = 46,35 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 44,72 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·1200/1,2) = 44,72 m/s

Відповідь

v = 44,72 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 274,8 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 2,5·(100/75)² = 4,444 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(2,5² − 4,444²)/1000 = −6,752 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·8/1000 = 78,48 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 360 + (−6,752) − 78,48 = 274,8 kPa

Відповідь

p₂ = 274,8 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1472 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 440/28,01 = 15,71 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Тиск

P = nRT/V = 15,71·8,314·338,1/0,03 = 1472 kPa

Відповідь

P = 1472 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 0,9032 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Густина

ρ = 700·4,003/(8,314·373,1) = 0,9032 kg/m³

Відповідь

ρ = 0,9032 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 6,642 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 5,5·308,1/255,1 = 6,642 kW

Відповідь

Q̇_H = 6,642 kW

Споживана потужність: Ẇ = 1,142 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 2,377 kW

Абсолютні температури

T_H = 45 + 273,15 = 318,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 318,1/(318,1 − 263,1) = 5,785

COP = 0,4·5,785 = 2,314

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 5,5/2,314 = 2,377 kW

Відповідь

Ẇ = 2,377 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f′ = 583 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Формула Доплера

f′ = f·(v − v_o)/(v + v_s) = 600·(343 − 0)/(343 + 10)

f′ = 583 Hz

Відповідь

f′ = 583 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ₂ = 6,892 °

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між лініями

d = 1/100 mm = 1 × 10⁻⁵ m

Рівняння ґратки

sin θ = mλ/d = 2·600 × 10⁻⁹/(1 × 10⁻⁵) = 0,12

θ = 6,892°

Відповідь

θ₂ = 6,892°

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers