Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 60 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,9 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 60 km/ht_r = 0,9 sa = −7 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1,5 m/s² протягом 5 s, потім їде зі сталою швидкістю 30 s і нарешті гальмує з прискоренням 3,5 m/s² до зупинки. Знайдіть повну відстань s між двома зупинками.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 5 st₂ = 30 sa₃ = −3,5 m/s²

s = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 6 m/s і зупиняється, пройшовши 12 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 6 m/sd = 12 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 10 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 4,5 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 10 kgm₂ = 4,5 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 18 m/s під кутом 30° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 50 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v, з якою він ударяється об землю.

v₀ = 18 m/sθ = 30°h = 50 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Робота й енергіяСередня

Брусок масою 10 kg ковзає 10 m похилою площиною під кутом 40° до горизонту з коефіцієнтом тертя ковзання 0,2. Знайдіть роботу W_f проти сили тертя.

m = 10 kgθ = 40°μ = 0,2d = 10 mg = 9,81 m/s²

W_f = J

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2,5 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,15), а потім натрапляє на пружину (k = 500 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть швидкість v бруска, коли він досягає пружини.

m = 2,5 kgh = 5 mL = 4 mμ = 0,15k = 500 N/mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 5 kg, що рухається зі швидкістю 2 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₂ другого візка після зіткнення.

m₁ = 5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 2 m/sv₂ = 0

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1500 kg, що їде на схід зі швидкістю 23 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 800 kg, що їде на північ зі швидкістю 18 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1500 kgv₁ = 23 m/s (E)m₂ = 800 kgv₂ = 18 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече з витратою 24 L/s горизонтальною трубою, що звужується від 150 mm до 75 mm. Тиск у вузькій ділянці 60 kPa. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₁ у широкій ділянці.

Q = 24 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 60 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 75 mm до 25 mm і піднімається на 2 m. У перерізі 1 тиск 400 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,5 m/sΔz = 2 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 390 g газу (Ar) при 750 kPa і 60 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 390 gM = 39,95 g/molP = 750 kPaT = 60 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (He) переходить від 150 kPa, 10 L, 25 °C до 400 kPa і 250 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 150 kPaV₁ = 10 LT₁ = 25 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 250 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 575 °C і холодним при 10 °C. Знайдіть найбільший можливий термічний ККД η_max.

T_H = 575 °CT_L = 10 °C

η_max = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий двигун за цикл отримує 2700 kJ теплоти від резервуара з температурою 400 °C, виконує 756 kJ роботи, а решту віддає резервуару з температурою 25 °C. Знайдіть сумарне генерування ентропії S_gen за цикл.

T_H = 400 °CT_L = 25 °CQ_H = 2700 kJW = 756 kJ

S_gen = kJ/K

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 12 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 25 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 12 cmf = 25 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 532 нм падає на дві щілини на відстані 0,3 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 2 м. Знайдіть відстань y₃ від центральної світлої смуги до світлої смуги номер 3.

λ = 532 nmd = 0,3 mmL = 2 mm = 3

y₃ = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 34,84 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 16,67·0,9 = 15 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·7) = 19,84 m

Разом

d = 15 + 19,84 = 34,84 m

Відповідь

d = 34,84 m

2.Кінематика

Відповідь: s = 251,8 m

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1,5·5 = 7,5 m/s

Шлях на кожному етапі

s₁ = ½·1,5·5² = 18,75 m

s₂ = 7,5·30 = 225 m

s₃ = 7,5²/(2·3,5) = 8,036 m

Повна відстань

s = 18,75 + 225 + 8,036 = 251,8 m

Відповідь

s = 251,8 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,1529

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 6²/(2·12) = 1,5 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 1,5/9,81 = 0,1529

Відповідь

μ = 0,1529

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 30,44 N

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (44,15 − 0)/14,5 = 3,044 m/s²

Натяг із рівняння для бруска на столі

T − μ·m₁·g = m₁·a

T = 10·3,044 + 0 = 30,44 N

Відповідь

T = 30,44 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 3,669 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 40° = 21,45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 40° = 18 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·18/9,81 = 3,669 s

Відповідь

t = 3,669 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v = 36,12 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 18·cos 30° = 15,59 m/s

v_y0 = 18·sin 30° = 9 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(9² + 2·9,81·50) = 32,59 m/s

Швидкість у момент удару

v = √(15,59² + 32,59²) = 36,12 m/s

Відповідь

v = 36,12 m/s

Перевірка через енергію: v² = v₀² + 2gh.

7.Робота й енергія

Відповідь: W_f = 150,3 J

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Сила тертя

N = mg·cos θ = 98,1·0,766 = 75,15 N

F = μN = 0,2·75,15 = 15,03 N

Робота проти тертя

W_f = F·d = 15,03·10 = 150,3 J

Відповідь

W_f = 150,3 J

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 9,291 m/s

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 24,53·(5 − 0,15·4) = 107,9 J

Швидкість біля пружини

½mv² = mg(h − μL) → v = √(2g(h − μL)) = √(2·9,81·4,4) = 9,291 m/s

Відповідь

v = 9,291 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 3,077 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (5 − 1,5)/(5 + 1,5)·2 = 1,077 m/s

v′₂ = 2·5/(5 + 1,5)·2 = 3,077 m/s

Відповідь

v′₂ = 3,077 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 16,25 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Складові імпульсу

p_x = 1500·23 = 34500 kg·m/s

p_y = 800·18 = 14400 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 37385/2300 = 16,25 m/s

Відповідь

v′ = 16,25 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 58,86 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,5·4 = 58,86 kN

Відповідь

F = 58,86 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 132 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·3 = 7,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,75·7,5 = 132 kN

Відповідь

F = 132 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₁ = 73,83 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкості

v₁ = Q/A₁ = 0,024/0,01767 = 1,358 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,024/0,004418 = 5,432 m/s

Бернуллі

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 60 + ½·1000·(5,432² − 1,358²)/1000 = 60 + 13,83 = 73,83 kPa

Відповідь

p₁ = 73,83 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 370,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/25)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·2/1000 = 19,62 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−10) − 19,62 = 370,4 kPa

Відповідь

p₂ = 370,4 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 36,05 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 390/39,95 = 9,762 mol

T = 60 + 273,15 = 333,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 9,762·8,314·333,1/750 = 36,05 L

Відповідь

V = 36,05 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 6,58 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 298,1 K, T₂ = 523,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(150/400)·(523,1/298,1) = 6,58 L

Відповідь

V₂ = 6,58 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_max = 66,62 %

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/848,1 = 66,62 %

Відповідь

η_max = 66,62 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: S_gen = 2,509 kJ/K

Генерування ентропії: за повний цикл зміна ентропії робочого тіла дорівнює нулю. Гарячий резервуар втрачає Q_H/T_H, а холодний отримує Q_L/T_L. Їхня сума — це згенерована ентропія, яка дорівнює нулю для оборотного циклу й додатна для кожного реального.

Відведена теплота

Q_L = Q_H − W = 2700 − 756 = 1944 kJ

Абсолютні температури

T_H = 400 + 273,15 = 673,1 K

T_L = 25 + 273,15 = 298,1 K

Зміни ентропії резервуарів

ΔS_H = −2700/673,1 = −4,011 kJ/K

ΔS_L = 1944/298,1 = 6,52 kJ/K

S_gen = 6,52 − 4,011 = 2,509 kJ/K

Відповідь

S_gen = 2,509 kJ/K

S_gen > 0, тож двигун можливий, але необоротний.

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = −23,08 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/25 − 1/12

d_i = −23,08 cm

Хід променів

уявне, з того самого боку, що й предмет

Відповідь

d_i = −23,08 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: y₃ = 10,64 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 532 × 10⁻⁹·2/(0,3 × 10⁻³) = 3,547 mm

Смуга номер 3

y₃ = 3·3,547 = 10,64 mm

Відповідь

y₃ = 10,64 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers