Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Для зльоту літаку потрібна швидкість 260 km/h, а довжина злітної смуги 1700 m. Яке стале прискорення a йому потрібне, якщо він рушає з місця?

v₀ = 0v = 260 km/hs = 1700 m

a = m/s²

2.КінематикаСкладна

Трамвай рушає з місця й розганяється з прискоренням 1,5 m/s² протягом 10 s, потім їде зі сталою швидкістю 17 s і нарешті гальмує з прискоренням 4 m/s² до зупинки. Знайдіть повний час руху t.

a₁ = 1,5 m/s²t₁ = 10 st₂ = 17 sa₃ = −4 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 35 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 15° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 35 kgθ = 15°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 6 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 5,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 6 kgm₂ = 5,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 40° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 28 m/sθ = 40°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 45° до горизонту з вершини скелі висотою 40 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть горизонтальну відстань x, яку м’яч пролітає до удару об землю.

v₀ = 34 m/sθ = 45°h = 40 mg = 9,81 m/s²

x = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1500 kg піднімається схилом 5° зі сталою швидкістю 54 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 800 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1500 kgθ = 5°F_r = 800 Nv = 54 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 10 kg відпускають без початкової швидкості на висоті 3,5 m на гладкій рампі. Унизу він перетинає шорстку горизонтальну смугу довжиною 4 m (μ = 0,2), а потім натрапляє на пружину (k = 1000 N/m) на гладкій поверхні. Знайдіть найбільше стиснення x пружини.

m = 10 kgh = 3,5 mL = 4 mμ = 0,2k = 1000 N/mg = 9,81 m/s²

x = cm

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 10 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 18 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 8 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 45 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 2 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 10 kgu = 18 m/sm₁ = 8 kgv′₁ = 45 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1700 kg, що їде на схід зі швидкістю 8 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1400 kg, що їде на північ зі швидкістю 19 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть напрямок θ руху уламків одразу після зіткнення, відрахований від сходу в бік півночі.

m₁ = 1700 kgv₁ = 8 m/s (E)m₂ = 1400 kgv₂ = 19 m/s (N)

θ = °

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 1,5 mb = 3 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2 mH = 1 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 50 mm. У широкій частині тиск 280 kPa, а швидкість 3 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 50 mmp₁ = 280 kPav₁ = 3 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 75 mm і піднімається на 9 m. У перерізі 1 тиск 120 kPa, а швидкість 1,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 75 mmp₁ = 120 kPav₁ = 1,75 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 10 L містить 140 g газу (Ar) при 100 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 140 gM = 39,95 g/molV = 10 LT = 100 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (N₂) при 1000 kPa і 140 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 28,01 g/molP = 1000 kPaT = 140 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 575 °C і холодним при 10 °C. Вона отримує 500 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 575 °CT_L = 10 °CQ_H = 500 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Двигун Карно отримує 130 kW теплоти від джерела з температурою 800 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Уся його робота приводить холодильну машину Карно, яка відводить теплоту з морозильної камери з температурою -20 °C і теж віддає теплоту довкіллю з температурою 27 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_L, що відводиться з морозильної камери.

T_H = 800 °CT₀ = 27 °CT_L = -20 °CQ̇_H = 130 kW

Q̇_L = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло всередині прозорого блока повністю відбивається на межі із середовищем «акрил» (n = 1,49) для будь-якого кута падіння понад 48,8°. Знайдіть показник заломлення n₁ блока.

θ_c = 48,8°n₂ = 1,49

n₁ =

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Світло з довжиною хвилі 450 нм падає на дві щілини на відстані 0,25 мм одна від одної. Екран розташований на відстані 1,2 м. Знайдіть відстань Δy між сусідніми світлими смугами.

λ = 450 nmd = 0,25 mmL = 1,2 m

Δy = mm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: a = 1,534 m/s²

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v = 260/3,6 = 72,22 m/s

Прискорення

a = v²/(2s) = 72,22²/(2·1700) = 1,534 m/s²

Відповідь

a = 1,534 m/s²

2.Кінематика

Відповідь: t = 30,75 s

Найбільша швидкість

v = a₁·t₁ = 1,5·10 = 15 m/s

Час гальмування

t₃ = v/a₃ = 15/4 = 3,75 s

Загальний час

t = 10 + 17 + 3,75 = 30,75 s

Відповідь

t = 30,75 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 171,8 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 88,87 + 82,91 = 171,8 N

Відповідь

F = 171,8 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 3,156 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (53,96 − 17,66)/11,5 = 3,156 m/s²

Відповідь

a = 3,156 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 3,669 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 28·cos 40° = 21,45 m/s

v_y = v₀·sin θ = 28·sin 40° = 18 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·18/9,81 = 3,669 s

Відповідь

t = 3,669 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: x = 149,4 m

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 34·cos 45° = 24,04 m/s

v_y = v₀·sin θ = 34·sin 45° = 24,04 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 40 + 24,04·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (24,04 + √(578 + 784,8))/9,81 = 6,214 s

Горизонтальна відстань

x = v_x·t = 24,04·6,214 = 149,4 m

Відповідь

x = 149,4 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 31,24 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1500·9,81 = 14715 N

mg·sin θ = 14715·sin 5° = 1282 N

F = 1282 + 800 = 2082 N

Потужність

v = 54/3,6 = 15 m/s

P = F·v = 2082·15 = 31237 W = 31,24 kW

Відповідь

P = 31,24 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: x = 72,78 cm

Енергія після шорсткої смуги

Рампа гладка, тож енергію забирає лише смуга.

mgh − μmgL = 98,1·(3,5 − 0,2·4) = 264,9 J

Найбільше стиснення

½kx² = 264,9 → x = √(2·264,9/1000) = 0,7278 m = 72,78 cm

Відповідь

x = 72,78 cm

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −90 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 10·18 = 180 kg·m/s

Імпульс після удару

180 = 8·45 + 2·v′₂

v′₂ = (180 − 360)/2 = −90 m/s

Відповідь

v′₂ = −90 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: θ = 62,92 °

Складові імпульсу

p_x = 1700·8 = 13600 kg·m/s

p_y = 1400·19 = 26600 kg·m/s

Напрямок

tan θ = p_y/p_x = 1,956 → θ = 62,92°

Відповідь

θ = 62,92°

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 143,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 1,5/2 = 3,25 m

A = H·b = 1,5·3 = 4,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,25·4,5 = 143,5 kN

Відповідь

F = 143,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,533 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2 + 1/2 = 2,5 m

A = H·b = 1·1 = 1 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·2,5·1 = 24,52 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 1·1³/12 = 0,08333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 0,08333/(2,5·1) = 2,533 m

Відповідь

y_cp = 2,533 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 261,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 3·(75/50)² = 6,75 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(3² − 6,75²)/1000 = −18,28 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−18,28) = 261,7 kPa

Відповідь

p₂ = 261,7 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 28,4 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,75·(100/75)² = 3,111 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,75² − 3,111²)/1000 = −3,308 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 120 + (−3,308) − 88,29 = 28,4 kPa

Відповідь

p₂ = 28,4 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 1087 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 140/39,95 = 3,504 mol

T = 100 + 273,15 = 373,1 K

Тиск

P = nRT/V = 3,504·8,314·373,1/0,01 = 1087 kPa

Відповідь

P = 1087 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 8,154 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 140 + 273,15 = 413,1 K

Густина

ρ = 1000·28,01/(8,314·413,1) = 8,154 kg/m³

Відповідь

ρ = 8,154 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 333,1 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 575 + 273,15 = 848,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 283,1/848,1 = 66,62 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,6662·500 = 333,1 kJ

Відповідь

W_max = 333,1 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_L = 504,4 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 800 + 273,15 = 1073 K

T₀ = 27 + 273,15 = 300,1 K

T_L = -20 + 273,15 = 253,1 K

Робота двигуна

η = 1 − 300,1/1073 = 0,7203

Ẇ = 0,7203·130 = 93,64 kW

Теплота, відведена холодильною машиною

COP_R = 253,1/(300,1 − 253,1) = 5,386

Q̇_L = 5,386·93,64 = 504,4 kW

Відповідь

Q̇_L = 504,4 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: n₁ = 1,98

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Показник заломлення блока

n₁ = n₂/sin θc = 1,49/0,7524 = 1,98

Відповідь

n₁ = 1,98

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: Δy = 2,16 mm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Відстань між смугами

Δy = λL/d = 450 × 10⁻⁹·1,2/(0,25 × 10⁻³) = 2,16 mm

Відповідь

Δy = 2,16 mm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers