Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 45 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 1,1 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 45 km/ht_r = 1,1 sa = −7 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 18 m/s з краю даху на висоті 5 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 18 m/sh₀ = 5 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Брусок масою 16 kg ковзає вниз похилою площиною під кутом 35° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,2. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a бруска вздовж площини.

m = 16 kgθ = 35°μ = 0,2g = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 60 N тягне передній брусок масою 3 kg; брусок масою 10 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 10 kgm₂ = 3 kgF = 60 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 30 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 15° до горизонту з вершини скелі висотою 20 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 25 m/sθ = 15°h = 20 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 1200 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 90 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 300 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 1200 kgθ = 4°F_r = 300 Nv = 90 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 20° і його тягнуть угору сталою силою 20 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 3 m угору схилом.

m = 2 kgF = 20 Nθ = 20°μ = 0,1d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Куля масою 20 g, випущена горизонтально, влучає в дерев’яний брусок масою 1 kg, підвішений на легких нитках, і застрягає в ньому. Брусок відхиляється й піднімається на 13 cm вище за початкове положення. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v кулі до удару.

m = 20 gM = 1 kgh = 13 cmg = 9,81 m/s²

v = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1200 kg, що їде на схід зі швидкістю 25 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1200 kg, що їде на північ зі швидкістю 10 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть напрямок θ руху уламків одразу після зіткнення, відрахований від сходу в бік півночі.

m₁ = 1200 kgv₁ = 25 m/s (E)m₂ = 1200 kgv₂ = 10 m/s (N)

θ = °

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 1 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 3 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 3 mH = 3 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече горизонтальною трубою, що звужується з 75 mm до 25 mm. У широкій частині тиск 280 kPa, а швидкість 0,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у вузькій частині.

d₁ = 75 mmd₂ = 25 mmp₁ = 280 kPav₁ = 0,5 m/sρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 75 mm і піднімається на 7 m. У перерізі 1 тиск 160 kPa, а швидкість 1 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 160 kPav₁ = 1 m/sΔz = 7 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 50 L містить 70 g газу (O₂) при 90 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 70 gM = 32 g/molV = 50 LT = 90 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 250 kPa, 2 L, 10 °C до 400 kPa і 170 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 250 kPaV₁ = 2 LT₁ = 10 °CP₂ = 400 kPaT₂ = 170 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -18 °C, відводячи 7,5 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 28 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -18 °CT_H = 28 °CQ̇_L = 7,5 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 17,5 kW теплоти в систему опалення з температурою 55 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою -10 °C. Його дійсний COP становить 45 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 55 °CT_L = -10 °Cη_II = 45%Q̇_H = 17,5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Одна машина дає рівень звуку 70 дБ у певній точці. Знайдіть рівень β у цій точці, коли одночасно працюють 8 однакових машин (некогерентні джерела).

β₁ = 70 dBn = 8

β = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві тонкі лінзи мають спільну вісь і розташовані на відстані 60 см одна від одної: лінза 1 з f₁ = 10 см і лінза 2 з f₂ = 8 см. Предмет стоїть на відстані 25 см перед лінзою 1. Знайдіть положення d_i2 кінцевого зображення, виміряне від лінзи 2 (додатне за лінзою 2, правило «дійсне — додатне»).

f₁ = 10 cmf₂ = 8 cms = 60 cmd_o = 25 cm

d_i2 = cm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 24,91 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 45/3,6 = 12,5 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 12,5·1,1 = 13,75 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 12,5²/(2·7) = 11,16 m

Разом

d = 13,75 + 11,16 = 24,91 m

Відповідь

d = 24,91 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 3,929 s

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−5 = 18·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 18·t − 5 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (18 + √(18² + 2·9,81·5))/9,81 = 3,929 s

Відповідь

t = 3,929 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 4,02 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Сили вздовж площини

Униз уздовж площини — додатний напрямок.

m·a = m·g·sin θ − μ·m·g·cos θ

Прискорення

a = 9,81·(sin 35° − 0,2·cos 35°) = 9,81·(0,5736 − 0,1638) = 4,02 m/s²

Відповідь

a = 4,02 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 46,15 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 25,51)/13 = 2,653 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 10·(2,653 + 1,962) = 46,15 N

Відповідь

T = 46,15 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 5,297 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 30·cos 60° = 15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 30·sin 60° = 25,98 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·25,98/9,81 = 5,297 s

Відповідь

t = 5,297 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 2,784 s

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 25·cos 15° = 24,15 m/s

v_y = v₀·sin θ = 25·sin 15° = 6,47 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 20 + 6,47·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (6,47 + √(41,87 + 392,4))/9,81 = 2,784 s

Відповідь

t = 2,784 s

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 28,03 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 1200·9,81 = 11772 N

mg·sin θ = 11772·sin 4° = 821,2 N

F = 821,2 + 300 = 1121 N

Потужність

v = 90/3,6 = 25 m/s

P = F·v = 1121·25 = 28029 W = 28,03 kW

Відповідь

P = 28,03 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 5,86 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 2·9,81 = 19,62 N

mg·sin θ = 6,71 N

μ·mg·cos θ = 1,844 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (20 − 8,554)·3 = 34,34 J

v = √(2·34,34/2) = 5,86 m/s

Відповідь

v = 5,86 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v = 81,45 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Відхилення після удару

V = √(2·g·h) = √(2·9,81·0,13) = 1,597 m/s

Зіткнення

m·v = (m + M)·V → v = (0,02 + 1)·1,597/0,02 = 81,45 m/s

Відповідь

v = 81,45 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: θ = 21,8 °

Складові імпульсу

p_x = 1200·25 = 30000 kg·m/s

p_y = 1200·10 = 12000 kg·m/s

Напрямок

tan θ = p_y/p_x = 0,4 → θ = 21,8°

Відповідь

θ = 21,8°

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 51,5 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 1,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·3 = 51,5 kN

Відповідь

F = 51,5 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 4,667 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 3 + 3/2 = 4,5 m

A = H·b = 3·2 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·4,5·6 = 333,7 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·3³/12 = 4,5 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 4,5 + 4,5/(4,5·6) = 4,667 m

Відповідь

y_cp = 4,667 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 270 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,5·(75/25)² = 4,5 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,5² − 4,5²)/1000 = −10 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) = 280 + (−10) = 270 kPa

Відповідь

p₂ = 270 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 83,83 kPa

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1·(150/75)² = 4 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1² − 4²)/1000 = −7,5 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·7/1000 = 68,67 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 160 + (−7,5) − 68,67 = 83,83 kPa

Відповідь

p₂ = 83,83 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 132,1 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 70/32 = 2,188 mol

T = 90 + 273,15 = 363,1 K

Тиск

P = nRT/V = 2,188·8,314·363,1/0,05 = 132,1 kPa

Відповідь

P = 132,1 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 1,956 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 283,1 K, T₂ = 443,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(250/400)·(443,1/283,1) = 1,956 L

Відповідь

V₂ = 1,956 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 8,852 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 28 + 273,15 = 301,1 K

T_L = -18 + 273,15 = 255,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 7,5·301,1/255,1 = 8,852 kW

Відповідь

Q̇_H = 8,852 kW

Споживана потужність: Ẇ = 1,352 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 7,703 kW

Абсолютні температури

T_H = 55 + 273,15 = 328,1 K

T_L = -10 + 273,15 = 263,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 328,1/(328,1 − 263,1) = 5,048

COP = 0,45·5,048 = 2,272

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 17,5/2,272 = 7,703 kW

Відповідь

Ẇ = 7,703 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β = 79,03 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Загальна інтенсивність

I = 8·I₁

Рівень

β = 70 + 10·log₁₀(8) = 79,03 dB

Відповідь

β = 79,03 dB

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i2 = 9,811 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Зображення від лінзи 1

1/d_i1 = 1/10 − 1/25 → d_i1 = 16,67 cm

Предмет для лінзи 2

d_o2 = 60 − 16,67 = 43,33 cm

Кінцеве зображення

1/d_i2 = 1/8 − 1/43,33 → d_i2 = 9,811 cm

Відповідь

d_i2 = 9,811 cm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers