Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 60 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 5 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 60 km/ha = −5 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Камінь відпускають без початкової швидкості в колодязь. Сплеск чути через 2 s після того, як камінь відпустили. Швидкість звуку 343 m/s; нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть глибину d колодязя.

t_total = 2 sv_sound = 343 m/sg = 9,81 m/s²

d = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 40 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 15° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,15. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 40 kgθ = 15°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1 kg. Тертя об стіл немає. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 5 kgm₂ = 1 kgμ = 0g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 45° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть максимальну висоту H, якої досягає м’яч.

v₀ = 40 m/sθ = 45°g = 9,81 m/s²

H = m

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 29 m/s під кутом 20° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 45 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v, з якою він ударяється об землю.

v₀ = 29 m/sθ = 20°h = 45 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

7.Робота й енергіяСередня

Іграшкова пускова установка має вертикальну пружину жорсткістю 800 N/m. На неї кладуть кульку 0,05 kg, стискають пружину на 2 cm і відпускають. Нехтуючи опором повітря й масою пружини, знайдіть висоту h, на яку піднімається кулька, відраховану від її положення при стиснутій пружині.

m = 0,05 kgk = 800 N/mx = 2 cmg = 9,81 m/s²

h = m

8.Робота й енергіяСкладна

Пружину жорсткістю 5000 N/m біля підніжжя схилу 20° стискають на 20 cm бруском масою 3 kg і відпускають. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і схилом 0,15. На яку відстань d угору схилом від точки відпускання переміститься брусок до зупинки? (Нехтуйте короткою ділянкою, на якій діє пружина, тобто враховуйте тертя й силу тяжіння на всій відстані d.)

m = 3 kgk = 5000 N/mx = 20 cmθ = 20°μ = 0,15g = 9,81 m/s²

d = m

9.Імпульс і зіткненняСередня

Автомобіль масою 1200 kg, що рухається зі швидкістю 10 m/s, налітає на нерухомий автомобіль масою 1800 kg, і вони зчіплюються. Скільки кінетичної енергії ΔK втрачається під час зіткнення?

m₁ = 1200 kgv₁ = 10 m/sm₂ = 1800 kgv₂ = 0

ΔK = J

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,6 kg ударяється об стіну зі швидкістю 25 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 16 m/s. Контакт триває 50 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,6 kgv_in = 25 m/sv_out = 16 m/sΔt = 50 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 4 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 4 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (гліцерин), його верхній край на 1,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1,5 mH = 1,5 mb = 2 mρ = 1260 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече з витратою 29 L/s горизонтальною трубою, що звужується від 150 mm до 75 mm. Тиск у вузькій ділянці 180 kPa. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₁ у широкій ділянці.

Q = 29 L/sd₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₂ = 180 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 100 mm до 50 mm і піднімається на 9 m. У перерізі 1 тиск 190 kPa, а швидкість 1,5 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₁ = 190 kPav₁ = 1,5 m/sΔz = 9 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Резервуар об’ємом 5 L містить 390 g газу (N₂) при 5 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 390 gM = 28,01 g/molV = 5 LT = 5 °CR = 8,314 J/(mol·K)

P = kPa

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 400 kPa, 2 L, 35 °C до 450 kPa і 160 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 400 kPaV₁ = 2 LT₁ = 35 °CP₂ = 450 kPaT₂ = 160 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 450 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 10 °C. Його дійсний термічний ККД 30 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 450 °CT_L = 10 °Cη = 30%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос підтримує в будинку 21 °C, коли надворі -5 °C, і подає в будинок 6 kW теплоти. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 21 °CT_L = -5 °CQ̇_H = 6 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Труба, закрита з одного кінця: довжина 1 м. Швидкість звуку — 343 м/с. Знайдіть частоту f₃ для моди «гармоніка номер 3».

v = 343 m/sn = 3L = 1 m

f₃ = Hz

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Датчик у стані спокою посилає ультразвук 25 кГц до автомобіля, що наближається зі швидкістю 30 м/с, і змішує відлуння з випроміненим сигналом. Знайдіть частоту биття f_b (швидкість звуку 343 м/с).

f = 25 kHzu = 30 m/sv = 343 m/s

f_b = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 27,78 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 60/3,6 = 16,67 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 16,67²/(2·5) = 27,78 m

Відповідь

s = 27,78 m

2.Кінематика

Відповідь: d = 18,57 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Дві частини часу

½·9,81·t₁² = 343·(2 − t₁)

4,905·t₁² + 343·t₁ − 686 = 0

Час падіння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t₁ = (−343 + √(343² + 4·4,905·686))/(2·4,905) = 1,946 s

Глибина

d = ½·9,81·1,946² = 18,57 m

Відповідь

d = 18,57 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 158,4 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 101,6 + 56,85 = 158,4 N

Відповідь

F = 158,4 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 1,635 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (9,81 − 0)/6 = 1,635 m/s²

Відповідь

a = 1,635 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 40,77 m

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 40·cos 45° = 28,28 m/s

v_y = v₀·sin θ = 40·sin 45° = 28,28 m/s

Найвища точка

Угорі вертикальна швидкість дорівнює нулю: v_y² = 2gH.

H = v_y²/(2g) = 28,28²/(2·9,81) = 40,77 m

Відповідь

H = 40,77 m

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v = 41,52 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 29·cos 20° = 27,25 m/s

v_y0 = 29·sin 20° = 9,919 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(9,919² + 2·9,81·45) = 31,33 m/s

Швидкість у момент удару

v = √(27,25² + 31,33²) = 41,52 m/s

Відповідь

v = 41,52 m/s

Перевірка через енергію: v² = v₀² + 2gh.

7.Робота й енергія

Відповідь: h = 0,3262 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергія пружини

x = 2 cm = 0,02 m

½kx² = ½·800·0,02² = 0,16 J

Висота

m·g = 0,05·9,81 = 0,4905 N

h = ½kx²/(mg) = 0,16/0,4905 = 0,3262 m

Відповідь

h = 0,3262 m

8.Робота й енергія

Відповідь: d = 7,035 m

Енергія пружини

x = 20 cm = 0,2 m

½kx² = ½·5000·0,2² = 100 J

Енергетичний баланс уздовж площини

m·g = 3·9,81 = 29,43 N

½kx² = mg·d·(sin θ + μ·cos θ)

d = 100/(29,43·(0,342 + 0,15·0,9397)) = 7,035 m

Відповідь

d = 7,035 m

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: ΔK = 36000 J

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Спільна швидкість

v′ = m₁·v₁/(m₁ + m₂) = 1200·10/3000 = 4 m/s

Кінетична енергія до й після

K_before = ½·1200·10² = 60000 J

K_after = ½·3000·4² = 24000 J

Втрачена енергія

ΔK = 60000 − 24000 = 36000 J

Відповідь

ΔK = 36000 J

Втрачена енергія йде на деформацію, теплоту й звук.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 24,6 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,6·(16 + 25) = 24,6 N·s

Відповідь

J = 24,6 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 128,8 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 4 + 2,5/2 = 5,25 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·5,25·2,5 = 128,8 kN

Відповідь

F = 128,8 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,333 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1,5 + 1,5/2 = 2,25 m

A = H·b = 1,5·2 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1260·9,81·2,25·3 = 83,43 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·1,5³/12 = 0,5625 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,25 + 0,5625/(2,25·3) = 2,333 m

Відповідь

y_cp = 2,333 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₁ = 200,2 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкості

v₁ = Q/A₁ = 0,029/0,01767 = 1,641 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,029/0,004418 = 6,564 m/s

Бернуллі

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 180 + ½·1000·(6,564² − 1,641²)/1000 = 180 + 20,2 = 200,2 kPa

Відповідь

p₁ = 200,2 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 84,83 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 1,5·(100/50)² = 6 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(1,5² − 6²)/1000 = −16,88 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·9/1000 = 88,29 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 190 + (−16,88) − 88,29 = 84,83 kPa

Відповідь

p₂ = 84,83 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 6440 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 390/28,01 = 13,92 mol

T = 5 + 273,15 = 278,1 K

Тиск

P = nRT/V = 13,92·8,314·278,1/0,005 = 6440 kPa

Відповідь

P = 6440 kPa

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 2,499 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 308,1 K, T₂ = 433,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 2·(400/450)·(433,1/308,1) = 2,499 L

Відповідь

V₂ = 2,499 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 49,31 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 450 + 273,15 = 723,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 283,1/723,1 = 60,84 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 30/60,84 = 49,31 %

Відповідь

η_II = 49,31 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,5303 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

Найкращий можливий COP

COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L) = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_H/COP = 6/11,31 = 0,5303 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,5303 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f₃ = 257,3 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Довжина хвилі цієї моди

λ = 4L/n = 4·1/3 = 1,333 m

Частота

f = v/λ = 343/1,333 = 257,3 Hz

Відповідь

f₃ = 257,3 Hz

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f_b = 4792 Hz

Частота біля автомобіля

f′ = 25000·(343 + 30)/343 = 27187 Hz

Частота відлуння

f″ = f′·343/(343 − 30) = 29792 Hz

Частота биття

f_b = |f″ − f| = 4792 Hz

Відповідь

f_b = 4792 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers