Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 120 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 4 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 120 km/ha = −4 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

Модель ракети запускають вертикально вгору зі стану спокою. Двигун надає їй сталого прискорення вгору 34 m/s² протягом 2 s, після чого вимикається, і ракета рухається вільно. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max, якої досягає ракета.

a = 34 m/s²t₁ = 2 sg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик масою 25 kg штовхають угору похилою площиною під кутом 40° до горизонталі зі сталою швидкістю силою, паралельною площині. Коефіцієнт тертя ковзання 0,25. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу F, з якою штовхають ящик.

m = 25 kgθ = 40°μ = 0,25g = 9,81 m/s²

F = N

4.Закони НьютонаСкладна

Два бруски на рівній підлозі з’єднані легкою горизонтальною ниткою. Горизонтальна сила 60 N тягне передній брусок масою 3 kg; брусок масою 9 kg тягнеться позаду. Коефіцієнт тертя ковзання для обох брусків 0,2. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T з’єднувальної нитки.

m₁ = 9 kgm₂ = 3 kgF = 60 Nμ = 0,2g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі зі швидкістю 32 m/s, і він має впасти на відстані 95 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть менший із двох можливих кутів кидання θ.

v₀ = 32 m/sR = 95 mg = 9,81 m/s²

θ = °

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 23 m/s під кутом 40° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 60 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Під яким кутом α нижче від горизонталі він ударяється об землю?

v₀ = 23 m/sθ = 40°h = 60 mg = 9,81 m/s²

α = °

7.Робота й енергіяСередня

Брусок без початкової швидкості ковзає похилою площиною під кутом 25° до горизонту. Коефіцієнт тертя ковзання 0,35. Знайдіть його швидкість v після того, як він проковзає 9 m вздовж площини.

θ = 25°μ = 0,35d = 9 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 20 kg починає рух зі стану спокою біля підніжжя схилу 35° і його тягнуть угору сталою силою 155 N, паралельною схилу. Коефіцієнт тертя ковзання 0,1. Знайдіть швидкість v бруска після того, як він пройшов 3 m угору схилом.

m = 20 kgF = 155 Nθ = 35°μ = 0,1d = 3 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 13 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 31 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 11 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 77 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 2 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 13 kgu = 31 m/sm₁ = 11 kgv′₁ = 77 m/sm₂ = 2 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

На перехресті автомобіль масою 1200 kg, що їде на схід зі швидкістю 22 m/s, зіштовхується з автомобілем масою 1000 kg, що їде на північ зі швидкістю 15 m/s. Автомобілі зчіплюються. Знайдіть швидкість v′ уламків одразу після зіткнення.

m₁ = 1200 kgv₁ = 22 m/s (E)m₂ = 1000 kgv₂ = 15 m/s (N)

v′ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 2,5 mH = 3 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 2,5 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 2,5 mH = 2 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода тече з витратою 7 L/s горизонтальною трубою, що звужується від 100 mm до 50 mm. Тиск у вузькій ділянці 90 kPa. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₁ у широкій ділянці.

Q = 7 L/sd₁ = 100 mmd₂ = 50 mmp₂ = 90 kPaρ = 1000 kg/m³

p₁ = kPa

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Вода піднімається трубою, що звужується з 150 mm до 75 mm і піднімається на 5 m. У перерізі 1 тиск 400 kPa, а швидкість 0,75 m/s. Нехтуючи втратами, знайдіть тиск p₂ у перерізі 2.

d₁ = 150 mmd₂ = 75 mmp₁ = 400 kPav₁ = 0,75 m/sΔz = 5 mρ = 1000 kg/m³

p₂ = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 160 g газу (CH₄) при 150 kPa і 65 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 160 gM = 16,04 g/molP = 150 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Знайдіть густину ρ газу (Ar) при 950 kPa і 180 °C, вважаючи його ідеальним.

M = 39,95 g/molP = 950 kPaT = 180 °CR = 8,314 J/(mol·K)

ρ = kg/m³

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 300 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 10 °C. Його дійсний термічний ККД 25 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) η_II — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

T_H = 300 °CT_L = 10 °Cη = 25%

η_II = %

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері -25 °C на кухні при 30 °C, відводячи з камери теплоту 0,5 kW. Знайдіть найбільший можливий холодильний коефіцієнт COP_max.

T_H = 30 °CT_L = -25 °CQ̇_L = 0,5 kW

COP_max =

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Мале джерело випромінює звук однаково в усіх напрямках. Рівень становить 60 дБ на відстані 5 м від нього. Знайдіть рівень β₂ на відстані 10 м, нехтуючи поглинанням і відбиттями.

β₁ = 60 dBr₁ = 5 mr₂ = 10 m

β₂ = dB

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві щілини на відстані 0,25 мм одна від одної освітлено монохроматичним світлом. На екрані на відстані 2,5 м світла смуга номер 5 лежить на 27,5 мм від центральної смуги. Знайдіть довжину хвилі λ.

d = 0,25 mmL = 2,5 my₅ = 27,5 mmm = 5

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 138,9 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 120/3,6 = 33,33 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 33,33²/(2·4) = 138,9 m

Відповідь

s = 138,9 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 303,7 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Активна ділянка

v₁ = 34·2 = 68 m/s

h₁ = ½·34·2² = 68 m

Вільний політ угору

У найвищій точці швидкість дорівнює нулю.

Δh = v₁²/(2g) = 68²/(2·9,81) = 235,7 m

h_max = 68 + 235,7 = 303,7 m

Відповідь

h_max = 303,7 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: F = 204,6 N

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сили вздовж площини

Стала швидкість: сили зрівноважені.

F = m·g·sin θ + μ·m·g·cos θ

Сила, з якою штовхають

F = 157,6 + 46,97 = 204,6 N

Відповідь

F = 204,6 N

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 45 N

Уся система

a = (F − μ·(m₁ + m₂)·g)/(m₁ + m₂) = (60 − 23,54)/12 = 3,038 m/s²

Лише задній брусок

T = m₁·(a + μ·g) = 9·(3,038 + 1,962) = 45 N

Відповідь

T = 45 N

За однакового μ для обох брусків тертя випадає: T = F·m₁/(m₁ + m₂).

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: θ = 32,76 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Формула дальності

R = v₀²·sin 2θ/g → sin 2θ = 9,81·95/32² = 0,9101

Кут

2θ = 65,52° → θ = 32,76°

Відповідь

θ = 32,76°

Інший розв’язок 90° − θ = 57,24°.

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: α = 64,75 °

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Розкладіть початкову швидкість

v_x = 23·cos 40° = 17,62 m/s

v_y0 = 23·sin 40° = 14,78 m/s

Вертикальна швидкість у момент удару

Енергія або v² = v₀² + 2as у вертикальному напрямку.

v_y = √(14,78² + 2·9,81·60) = 37,36 m/s

Кут удару

tan α = v_y/v_x = 37,36/17,62 → α = 64,75°

Відповідь

α = 64,75°

7.Робота й енергія

Відповідь: v = 4,314 m/s

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Енергетичний баланс уздовж площини

Брусок опускається на висоту d·sin θ, а тертя забирає μmg·cos θ·d. Маса скорочується.

½v² = g·d·(sin θ − μ·cos θ)

v = √(2·9,81·9·(0,4226 − 0,35·0,9063)) = 4,314 m/s

Відповідь

v = 4,314 m/s

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 2,814 m/s

Сили вздовж площини

m·g = 20·9,81 = 196,2 N

mg·sin θ = 112,5 N

μ·mg·cos θ = 16,07 N

Теорема про роботу й енергію

½mv² = (155 − 128,6)·3 = 79,18 J

v = √(2·79,18/20) = 2,814 m/s

Відповідь

v = 2,814 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = −222 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 13·31 = 403 kg·m/s

Імпульс після удару

403 = 11·77 + 2·v′₂

v′₂ = (403 − 847)/2 = −222 m/s

Відповідь

v′₂ = −222 m/s

Знак мінус означає, що другий уламок летить назад.

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′ = 13,8 m/s

Складові імпульсу

p_x = 1200·22 = 26400 kg·m/s

p_y = 1000·15 = 15000 kg·m/s

Швидкість уламків

v′ = √(p_x² + p_y²)/(m₁ + m₂) = 30364/2200 = 13,8 m/s

Відповідь

v′ = 13,8 m/s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 117,7 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 3/2 = 4 m

A = H·b = 3·1 = 3 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·4·3 = 117,7 kN

Відповідь

F = 117,7 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 3,595 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 2,5 + 2/2 = 3,5 m

A = H·b = 2·2 = 4 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·3,5·4 = 137,3 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 2·2³/12 = 1,333 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 3,5 + 1,333/(3,5·4) = 3,595 m

Відповідь

y_cp = 3,595 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₁ = 95,96 kPa

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Швидкості

v₁ = Q/A₁ = 0,007/0,007854 = 0,8913 m/s

v₂ = Q/A₂ = 0,007/0,001963 = 3,565 m/s

Бернуллі

p₁ = p₂ + ½ρ(v₂² − v₁²) = 90 + ½·1000·(3,565² − 0,8913²)/1000 = 90 + 5,958 = 95,96 kPa

Відповідь

p₁ = 95,96 kPa

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p₂ = 346,7 kPa

Нерозривність і Бернуллі: для нестисливої рідини витрата однакова в кожному перерізі, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Уздовж лінії течії без втрат p + ½ρv² + ρgz стале, тож там, де рідина швидша або вища, тиск нижчий.

Нерозривність і Бернуллі

Рахуйте в Pa, потім поділіть на 1000, щоб отримати kPa.

v₂ = v₁·(d₁/d₂)² = 0,75·(150/75)² = 3 m/s

½ρ(v₁² − v₂²) = ½·1000·(0,75² − 3²)/1000 = −4,219 kPa

ρgΔz = 1000·9,81·5/1000 = 49,05 kPa

p₂ = p₁ + ½ρ(v₁² − v₂²) − ρgΔz = 400 + (−4,219) − 49,05 = 346,7 kPa

Відповідь

p₂ = 346,7 kPa

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 187 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 160/16,04 = 9,975 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 9,975·8,314·338,1/150 = 187 L

Відповідь

V = 187 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: ρ = 10,07 kg/m³

Густина ідеального газу: ρ = PM/(RT).

Перетворіть газовий закон

PV = (m/M)RT → ρ = m/V = PM/(RT)

T = 180 + 273,15 = 453,1 K

Густина

ρ = 950·39,95/(8,314·453,1) = 10,07 kg/m³

Відповідь

ρ = 10,07 kg/m³

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: η_II = 49,41 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 300 + 273,15 = 573,1 K

T_L = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

η_Carnot = 1 − 283,1/573,1 = 50,6 %

ККД за другим законом

η_II = η/η_Carnot = 25/50,6 = 49,41 %

Відповідь

η_II = 49,41 %

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: COP_max = 4,512

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = -25 + 273,15 = 248,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 248,1/(303,1 − 248,1) = 4,512

Відповідь

COP_max = 4,512

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: β₂ = 53,98 dB

Хвилі: періодична хвиля проходить одну довжину хвилі за один період, тож v = fλ, де T = 1/f. На натягнутій струні v = √(T/μ), де T — натяг, а μ = m/L — маса на метр. Звук у повітрі поширюється зі швидкістю близько 343 м/с за 20 °C, світло у вакуумі — зі швидкістю c = 3,00 × 10⁸ м/с. Гучність вимірюють за логарифмічною шкалою: β = 10·log₁₀(I/I₀) дБ, де I₀ = 10⁻¹² Вт/м², тож десятикратна інтенсивність додає 10 дБ. Точкове джерело розподіляє потужність P по сфері: I = P/(4πr²).

Відношення інтенсивностей

I₂/I₁ = (5/10)² = 0,25

Новий рівень

β₂ = 60 + 10·log₁₀(0,25) = 53,98 dB

Відповідь

β₂ = 53,98 dB

Кожне подвоєння відстані знижує рівень приблизно на 6 дБ.

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 550 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = y·d/(mL) = 0,0275·0,00025/(5·2,5) = 5,5 × 10⁻⁷ m = 550 nm

Відповідь

λ = 550 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers