Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Автомобіль, що їде зі швидкістю 108 km/h, гальмує зі сталим сповільненням 7 m/s² до повної зупинки. Знайдіть гальмівний шлях s.

v₀ = 108 km/ha = −7 m/s²v = 0

s = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 17 m/s з краю даху на висоті 40 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Через який час після кидка він упаде на землю? Знайдіть t.

v₀ = 17 m/sh₀ = 40 mg = 9,81 m/s²

t = s

3.Закони НьютонаСередня

Вантажі масами 7 kg і 6,5 kg висять по обидва боки легкого блока без тертя, з’єднані легкою ниткою. Систему відпускають без початкової швидкості. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a вантажів.

m₁ = 7 kgm₂ = 6,5 kgg = 9,81 m/s²

a = m/s²

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 2,5 kg на похилій площині з кутом 35° з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя на вершині площини, з підвішеним вантажем масою 8,5 kg. Підвішений вантаж рухається вниз. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і площиною 0,1. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть силу натягу T нитки.

m₁ = 2,5 kgm₂ = 8,5 kgθ = 35°μ = 0,1g = 9,81 m/s²

T = N

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають під кутом 60° до горизонту з рівної поверхні. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 16 m/sθ = 60°g = 9,81 m/s²

t = s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають зі швидкістю 31 m/s під кутом 65° над горизонталлю з вершини скелі заввишки 35 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту H над землею біля підніжжя скелі.

v₀ = 31 m/sθ = 65°h = 35 mg = 9,81 m/s²

H = m

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль масою 800 kg піднімається схилом 4° зі сталою швидкістю 36 km/h. Опір повітря й опір коченню разом становлять 450 N. Знайдіть потужність P, яку мають передавати колеса, у kW.

m = 800 kgθ = 4°F_r = 450 Nv = 36 km/hg = 9,81 m/s²

P = kW

8.Робота й енергіяСкладна

Брусок масою 2 kg лежить на шорсткому горизонтальному столі (μ = 0,1). Від нього легка нитка йде через гладкий блок на краю стола до підвішеного бруска масою 6 kg. Систему відпускають без початкової швидкості. Знайдіть швидкість v брусків після того, як підвішений брусок опустився на 1 m.

m₁ = 2 kgm₂ = 6 kgμ = 0,1d = 1 mg = 9,81 m/s²

v = m/s

9.Імпульс і зіткненняСередня

Снаряд масою 19 kg, що рухається горизонтально зі швидкістю 39 m/s, розривається на два уламки, які рухаються вздовж тієї самої прямої. Уламок масою 12 kg продовжує рух уперед зі швидкістю 52 m/s. Знайдіть швидкість v′₂ уламка масою 7 kg (додатна в початковому напрямку).

M = 19 kgu = 39 m/sm₁ = 12 kgv′₁ = 52 m/sm₂ = 7 kg

v′₂ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

М’яч масою 0,25 kg ударяється об стіну зі швидкістю 15 m/s і відскакує прямо назад зі швидкістю 19 m/s. Контакт триває 10 ms. Знайдіть модуль імпульсу сили J, який стіна надає м’ячу.

m = 0,25 kgv_in = 15 m/sv_out = 19 m/sΔt = 10 ms

J = N·s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 2 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 1 mb = 2 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (олія), його верхній край на 1 m нижче поверхні. Знайдіть глибину y_cp центра тиску під поверхнею.

d = 1 mH = 3 mb = 3 mρ = 880 kg/m³g = 9,81 m/s²

y_cp = m

13.Нерозривність і БернулліСередня

Вода витікає з великого відкритого резервуара через гострокромковий отвір діаметром 50 mm. Рівень води підтримують на 5 m вище за отвір, коефіцієнт витрати 0,65. Знайдіть витрату Q. Прийміть g = 9,81 m/s².

d = 50 mmh = 5 mC_d = 0,65g = 9,81 m/s²

Q = L/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Сопло фонтана спрямоване вертикально вгору. Безпосередньо під соплом підвідна труба має діаметр 75 mm і надлишковий тиск 90 kPa. Діаметр вихідного отвору сопла 30 mm, різницею висот у межах сопла можна знехтувати. Нехтуючи втратами й опором повітря, знайдіть висоту H, на яку струмінь піднімається над соплом. Прийміть g = 9,81 m/s².

d₁ = 75 mmp₁ = 90 kPa (надлишковий)d₂ = 30 mmρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

H = m

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 460 g газу (O₂) при 250 kPa і 65 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 460 gM = 32 g/molP = 250 kPaT = 65 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (O₂) переходить від 100 kPa, 5 L, 30 °C до 350 kPa і 140 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 5 LT₁ = 30 °CP₂ = 350 kPaT₂ = 140 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Оборотна холодильна машина підтримує в холодильній камері -30 °C, відводячи 2 kW теплоти, і віддає теплоту довкіллю з температурою 35 °C. Знайдіть тепловий потік Q̇_H, який вона віддає.

T_L = -30 °CT_H = 35 °CQ̇_L = 2 kW

Q̇_H = kW

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Холодильник підтримує в холодній камері 2 °C на кухні при 30 °C, відводячи з камери теплоту 1 kW. Знайдіть мінімальну потрібну потужність Ẇ_min.

T_H = 30 °CT_L = 2 °CQ̇_L = 1 kW

Ẇ_min = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Світло поширюється в середовищі «етанол» (n = 1,36) до плоскої межі із середовищем «вода» (n = 1,33). Знайдіть критичний кут θ_c, за яким воно повністю відбивається.

n₁ = 1,36n₂ = 1,33

θ_c = °

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Паркувальний датчик у стані спокою посилає ультразвук 30 кГц до автомобіля, що наближається зі швидкістю 20 м/с. Знайдіть частоту f″ відлуння, прийнятого датчиком (швидкість звуку 343 м/с).

f = 30 kHzu = 20 m/sv = 343 m/s

f″ = Hz

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: s = 64,29 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Одиниці

v₀ = 108/3,6 = 30 m/s

Гальмівний шлях

0 = v₀² − 2·a·s → s = v₀²/(2a) = 30²/(2·7) = 64,29 m

Відповідь

s = 64,29 m

2.Кінематика

Відповідь: t = 5,073 s

Рівняння руху

Угору — додатний напрямок, земля розташована на h₀ нижче від точки кидка.

−40 = 17·t − ½·9,81·t²

4,905·t² − 17·t − 40 = 0

Розв’яжіть квадратне рівняння

Фізичний зміст має лише додатний корінь.

t = (17 + √(17² + 2·9,81·40))/9,81 = 5,073 s

Відповідь

t = 5,073 s

3.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,3633 m/s²

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Прискорення

Рушійна рівнодійна сила — це різниця ваг; вона рухає загальну масу.

a = (7 − 6,5)·9,81/(7 + 6,5) = 0,3633 m/s²

Відповідь

a = 0,3633 m/s²

4.Закони Ньютона

Відповідь: T = 31,37 N

Сили вздовж нитки

m₂·g = 83,39 N

m₁·g·sin θ = 14,07 N

μ·m₁·g·cos θ = 2,009 N

Прискорення системи

a = (83,39 − 14,07 − 2,009)/11 = 6,119 m/s²

Сила натягу з рівняння для підвішеного вантажу

m₂·g − T = m₂·a → T = 8,5·(9,81 − 6,119) = 31,37 N

Відповідь

T = 31,37 N

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 2,825 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 16·cos 60° = 8 m/s

v_y = v₀·sin θ = 16·sin 60° = 13,86 m/s

Час польоту

Старт і приземлення на одній висоті: t = 2v_y/g.

t = 2·13,86/9,81 = 2,825 s

Відповідь

t = 2,825 s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: H = 75,23 m

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Початкова вертикальна швидкість

v_y = 31·sin 65° = 28,1 m/s

Підйом над скелею

Δh = v_y²/(2g) = 28,1²/(2·9,81) = 40,23 m

Висота над землею

H = 35 + 40,23 = 75,23 m

Відповідь

H = 75,23 m

7.Робота й енергія

Відповідь: P = 9,974 kW

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d). Потужність — це сила, помножена на швидкість: P = F·v.

Сила тяги

m·g = 800·9,81 = 7848 N

mg·sin θ = 7848·sin 4° = 547,4 N

F = 547,4 + 450 = 997,4 N

Потужність

v = 36/3,6 = 10 m/s

P = F·v = 997,4·10 = 9974 W = 9,974 kW

Відповідь

P = 9,974 kW

8.Робота й енергія

Відповідь: v = 3,772 m/s

Вивільнена й втрачена енергія

m₂g·d = 58,86·1 = 58,86 J

μ·m₁g·d = 0,1·19,62·1 = 1,962 J

Кінетична енергія обох брусків

½(m₁ + m₂)v² = 56,9 → v = √(2·56,9/8) = 3,772 m/s

Відповідь

v = 3,772 m/s

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₂ = 16,71 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Імпульс до удару

p = M·u = 19·39 = 741 kg·m/s

Імпульс після удару

741 = 12·52 + 7·v′₂

v′₂ = (741 − 624)/7 = 16,71 m/s

Відповідь

v′₂ = 16,71 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: J = 8,5 N·s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Зміна імпульсу

J = m·Δv = 0,25·(19 + 15) = 8,5 N·s

Відповідь

J = 8,5 N·s

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 19,62 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 1/2 = 1 m

A = H·b = 1·2 = 2 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1·2 = 19,62 kN

Відповідь

F = 19,62 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: y_cp = 2,8 m

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 1 + 3/2 = 2,5 m

A = H·b = 3·3 = 9 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 880·9,81·2,5·9 = 194,2 kN

Центр тиску

Тиск зростає з глибиною, тож рівнодійна діє нижче центра ваги.

I_c = b·H³/12 = 3·3³/12 = 6,75 m⁴

y_cp = y_c + I_c/(y_c·A) = 2,5 + 6,75/(2,5·9) = 2,8 m

Відповідь

y_cp = 2,8 m

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: Q = 12,64 L/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Ідеальна швидкість струменя

√(2gh) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Дійсна витрата

Коефіцієнт витрати враховує стиснення струменя і тертя на кромці.

Q = C_d·A·√(2gh) = 0,65·0,001963·9,905 = 0,01264 m³/s = 12,64 L/s

Відповідь

Q = 12,64 L/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: H = 9,415 m

Швидкість на виході

β = 30/75 = 0,4

v₂ = √(2p₁/(ρ(1 − β⁴))) = √(2·90000/(1000·0,9744)) = 13,59 m/s

Висота струменя

Рівняння Бернуллі вздовж струменя: у верхній точці швидкість дорівнює нулю, а тиск знову атмосферний.

H = v₂²/(2g) = 13,59²/(2·9,81) = 9,415 m

Відповідь

H = 9,415 m

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 161,7 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 460/32 = 14,38 mol

T = 65 + 273,15 = 338,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 14,38·8,314·338,1/250 = 161,7 L

Відповідь

V = 161,7 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 1,947 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 303,1 K, T₂ = 413,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 5·(100/350)·(413,1/303,1) = 1,947 L

Відповідь

V₂ = 1,947 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Q̇_H = 2,535 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 35 + 273,15 = 308,1 K

T_L = -30 + 273,15 = 243,1 K

Відношення теплот оборотного циклу

Q̇_H = Q̇_L·T_H/T_L = 2·308,1/243,1 = 2,535 kW

Відповідь

Q̇_H = 2,535 kW

Споживана потужність: Ẇ = 0,5346 kW.

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ_min = 0,1018 kW

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 30 + 273,15 = 303,1 K

T_L = 2 + 273,15 = 275,1 K

Найкращий можливий COP

COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) = 275,1/(303,1 − 275,1) = 9,827

Мінімальна потужність

Найменше роботи потребує оборотна машина, що має найбільший COP.

Ẇ_min = Q̇_L/COP = 1/9,827 = 0,1018 kW

Відповідь

Ẇ_min = 0,1018 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: θ_c = 77,94 °

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Заломлення на 90°

sin θc = n₂/n₁ = 1,33/1,36 = 0,9779

Критичний кут

θc = arcsin(0,9779) = 77,94°

Відповідь

θ_c = 77,94°

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: f″ = 33715 Hz

Стоячі хвилі та ефект Доплера: у струні, закріпленій з обох кінців, або в трубі, відкритій з обох кінців, вкладається ціле число півхвиль: L = nλ/2, f_n = n·v/(2L), n = 1, 2, 3, … Труба, закрита з одного кінця, має вузол на закритому кінці й пучність на відкритому: L = nλ/4 лише для непарних n, f_n = n·v/(4L). Коли джерело або спостерігач рухаються вздовж лінії між ними, f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s): для руху назустріч один одному беріть верхні знаки. Дві хвилі з майже однаковою частотою дають биття з частотою |f₁ − f₂|.

Частота біля автомобіля

f′ = 30000·(343 + 20)/343 = 31749 Hz

Частота відлуння

f″ = f′·343/(343 − 20) = 33715 Hz

Відповідь

f″ = 33715 Hz

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers