Фізика для інженерів: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 20 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачі Назад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Кінематика

Швидкість: v = v₀ + a·t
Переміщення: s = v₀·t + ½·a·t²
Без часу: v² = v₀² + 2·a·s
Одиниці: 1 m/s = 3,6 km/h

Метод

Випишіть, що відомо: v₀, v, a, t і s, з одиницями.
Оберіть рівняння, що містить три відомі величини й невідому.
Оберіть один додатний напрямок і протилежно напрямленим величинам дайте знак мінус.
Розв’яжіть і перевірте, чи відповідь фізично розумна.

Закони Ньютона

Другий закон: ΣF = m·a
Вага: W = m·g
Тертя ковзання: F_f = μ·N
На похилій площині: уздовж: m·g·sin θ, по нормалі: m·g·cos θ

Метод

Накресліть розрахункову схему з усіма силами, що діють на тіло.
Оберіть додатний напрямок уздовж руху.
Розкладіть сили на складові вздовж руху й перпендикулярно до нього (на похилій площині: m·g·sin θ уздовж, m·g·cos θ перпендикулярно до площини).
Застосуйте ΣF = m·a уздовж руху; тертя μ·N напрямлене проти руху.

Рух тіла, кинутого під кутом

Складові: v_x = v₀cos θ, v_y = v₀sin θ
Положення: x = v_xt, y = h + v_yt − ½gt²
Максимальна висота: H = h + v_y²/(2g)
Дальність (рівна поверхня): R = v₀²·sin 2θ/g

Метод

Розкладіть початкову швидкість на складові: v_x = v₀·cos θ і v_y = v₀·sin θ.
Горизонтальний рух відбувається зі сталою швидкістю; вертикальний — з прискоренням −g.
Знайдіть час польоту з вертикального руху.
Підставте цей час у горизонтальний рух, щоб знайти дальність.

Робота й енергія

Кінетична енергія: E_k = ½mv²
Потенціальна енергія: E_p = mgh
Енергетичний баланс: E_k1 + E_p1 + W = E_k2 + E_p2 + losses
Робота сили тертя: W = μ·N·d
Потужність: P = W/t

Імпульс і зіткнення

Імпульс: p = m·v
Збереження: Σm·v (before) = Σm·v (after)
Абсолютно непружний удар: v′ = (m₁v₁ + m₂v₂)/(m₁ + m₂)
Імпульс сили: J = F·Δt = m·Δv

Метод

Оберіть додатний напрямок і дайте кожній швидкості її знак.
Запишіть сумарний імпульс до зіткнення: Σm·v.
При абсолютно непружному зіткненні тіла після нього рухаються разом; при пружному зберігається також кінетична енергія.
Прирівняйте імпульс до зіткнення до імпульсу після й розв’яжіть.

Гідростатична сила

Тиск на глибині: p = ρgh
Сила тиску на вертикальну стінку: F = ρg·h_c·A
Центр тиску: y_p = y_c + I_c/(y_cA)
Прямокутник: I_c = bH³/12

Нерозривність і Бернуллі

Нерозривність: A₁v₁ = A₂v₂
Бернуллі: p₁ + ½ρv₁² + ρgz₁ = p₂ + ½ρv₂² + ρgz₂
Витрата: Q = A·v
Площа круга: A = πd²/4

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу: pV = nRT
Газова стала: R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон: p₁V₁/T₁ = p₂V₂/T₂
Молі: n = m/M
Температура: T[K] = T[°C] + 273,15

Теплові машини й холодильники

ККД: η = W/Q_H = 1 − Q_C/Q_H
ККД Карно: η_C = 1 − T_C/T_H (kelvin)
COP холодильника: COP_R = Q_C/W
COP теплового насоса: COP_HP = Q_H/W = COP_R + 1
Енергетичний баланс: Q_H = W + Q_C

Хвилі, звук і оптика

Швидкість хвилі: v = fλ, T = 1/f
Струна: v = √(T/μ), μ = m/L
Рівень звуку: β = 10·log₁₀(I/I₀), I₀ = 10⁻¹² W/m²
Точкове джерело: I = P/(4πr²)
Стоячі хвилі: струна або відкрита труба f_n = n·v/(2L); закрита труба f_n = n·v/(4L), n непарне
Ефект Доплера: f′ = f·(v ± v_o)/(v ∓ v_s)
Показник заломлення: n = c/v, λ = λ₀/n
Закон Снеліуса: n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂
Критичний кут: sin θ_c = n₂/n₁
Оптичне волокно: NA = sin θ_a = √(n₁² − n₂²)
Лінзи та дзеркала: 1/f = 1/d_o + 1/d_i, m = −d_i/d_o, mirror f = R/2
Подвійна щілина: d·sin θ = mλ, y_m = mλL/d
Ґратка: d = 1/N, d·sin θ = mλ, m_max ≤ d/λ
Одна щілина: a·sin θ = mλ (dark), w = 2λL/a

Метод

Визначте тип задачі: швидкість хвилі, рівень звуку, стояча хвиля, ефект Доплера, заломлення, лінза чи дзеркало або інтерференція.
Спершу запишіть співвідношення: v = fλ, β = 10·log(I/I₀), fₙ = n·v/(2L) або n·v/(4L), f′ = f(v ± v_o)/(v ∓ v_s), n₁sin θ₁ = n₂sin θ₂, 1/f = 1/d₀ + 1/dᵢ, d·sin θ = mλ.
Переведіть одиниці: нм, мм і см у м, і перевірте, чи кути відлічено від нормалі.
Перевірте знаки та правдоподібність: уявне зображення має dᵢ < 0, джерело, що наближається, звучить вище, закрита труба має лише непарні гармоніки.

2Задачі для практики

1.КінематикаСередня

Водійка, що їде зі швидкістю 36 km/h, бачить перешкоду. Її час реакції 0,5 s, після чого автомобіль гальмує зі сталим сповільненням 5 m/s². Знайдіть повний гальмівний шлях d від моменту, коли вона побачила перешкоду.

v₀ = 36 km/ht_r = 0,5 sa = −5 m/s²

d = m

2.КінематикаСкладна

М’яч кидають вертикально вгору зі швидкістю 12 m/s з краю даху на висоті 25 m над землею. Опором повітря знехтуйте, g = 9,81 m/s². Знайдіть найбільшу висоту h_max над землею.

v₀ = 12 m/sh₀ = 25 mg = 9,81 m/s²

h_max = m

3.Закони НьютонаСередня

Ящик ковзає рівною підлогою з початковою швидкістю 11,5 m/s і зупиняється, пройшовши 27 m. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть коефіцієнт тертя ковзання μ.

v₀ = 11,5 m/sd = 27 mg = 9,81 m/s²

μ =

4.Закони НьютонаСкладна

Брусок масою 3,5 kg на горизонтальному столі з’єднаний легкою ниткою, перекинутою через блок без тертя, з підвішеним вантажем масою 1,5 kg. Коефіцієнт тертя ковзання між бруском і столом 0,3. Візьміть g = 9,81 m/s². Знайдіть прискорення a системи.

m₁ = 3,5 kgm₂ = 1,5 kgμ = 0,3g = 9,81 m/s²

a = m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутомСередня

М’яч кидають з рівної землі під кутом 75° над горизонталлю, і він падає на відстані 135 m. Нехтуйте опором повітря й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть початкову швидкість v₀.

θ = 75°R = 135 mg = 9,81 m/s²

v₀ = m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутомСкладна

М’яч кидають під кутом 35° до горизонту з вершини скелі висотою 60 m. Опором повітря знехтуйте. Знайдіть час польоту t до удару м’яча об землю.

v₀ = 17 m/sθ = 35°h = 60 mg = 9,81 m/s²

t = s

7.Робота й енергіяСередня

Автомобіль, що рухається зі швидкістю 80 km/h рівною дорогою, різко гальмує й зупиняється юзом із заблокованими колесами. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,7. Знайдіть гальмівний шлях d.

v = 80 km/hμ = 0,7g = 9,81 m/s²

d = m

8.Робота й енергіяСкладна

Візок масою 0,5 kg відпускають без початкової швидкості з висоти 8,8 m на гладкій трасі, що переходить у вертикальну петлю радіусом 2,5 m. Знайдіть силу нормальної реакції N, з якою траса діє на візок у верхній точці петлі.

m = 0,5 kgh = 8,8 mR = 2,5 mg = 9,81 m/s²

N = N

9.Імпульс і зіткненняСередня

Візок масою 2,5 kg, що рухається зі швидкістю 3 m/s, зазнає абсолютно пружного центрального удару з нерухомим візком масою 1,5 kg на доріжці без тертя. Знайдіть швидкість v′₁ першого візка після зіткнення (додатну в напрямку його початкового руху).

m₁ = 2,5 kgm₂ = 1,5 kgv₁ = 3 m/sv₂ = 0

v′₁ = m/s

10.Імпульс і зіткненняСкладна

Автомобіль масою 2000 kg налітає на припаркований автомобіль масою 900 kg. Уламки зчіплюються й ковзають 19,5 m до зупинки. Коефіцієнт тертя ковзання між шинами й дорогою 0,5. Прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть швидкість v₁ першого автомобіля безпосередньо перед зіткненням.

m₁ = 2000 kgm₂ = 900 kgd = 19,5 mμ = 0,5g = 9,81 m/s²

v₁ = m/s

11.Гідростатична силаСередня

Вертикальний прямокутний затвор шириною 1 m розташований у стінці резервуара з рідиною (вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2,5 mb = 1 mρ = 1000 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

12.Гідростатична силаСкладна

Вертикальний прямокутний затвор шириною 3 m розташований у стінці резервуара з рідиною (морська вода), його верхній край на 0,5 m нижче поверхні. Знайдіть рівнодійну гідростатичну силу F на затвор.

d = 0,5 mH = 2 mb = 3 mρ = 1025 kg/m³g = 9,81 m/s²

F = kN

13.Нерозривність і БернулліСередня

Трубка Піто–Прандтля у водопровідній трубі показує різницю 32 kPa між тиском гальмування і статичним тиском. Знайдіть швидкість води v біля носика трубки.

p₀ − p = 32 kPaρ = 1000 kg/m³

v = m/s

14.Нерозривність і БернулліСкладна

Шланг із внутрішнім діаметром 25 mm працює як сифон і відбирає воду з відкритого резервуара. Найвища точка шланга C на 3 m вище за поверхню води, а вихід (відкритий в атмосферу) на 5 m нижче за поверхню води. Нехтуйте втратами й прийміть g = 9,81 m/s². Знайдіть абсолютний тиск p_C у точці C. Атмосферний тиск 101,3 kPa.

d = 25 mmz_C = +3 mz₂ = −5 mg = 9,81 m/s²p_atm = 101,3 kPa

p_C = kPa

15.Рівняння стану ідеального газуСередня

Який об’єм V займає 410 g газу (Ar) при 200 kPa і 25 °C? Вважайте газ ідеальним.

m = 410 gM = 39,95 g/molP = 200 kPaT = 25 °CR = 8,314 J/(mol·K)

V = L

16.Рівняння стану ідеального газуСкладна

Стала кількість газу (CO₂) переходить від 100 kPa, 10 L, 40 °C до 200 kPa і 50 °C. Знайдіть новий об’єм V₂.

P₁ = 100 kPaV₁ = 10 LT₁ = 40 °CP₂ = 200 kPaT₂ = 50 °C

V₂ = L

17.Теплові машини й холодильникиСередня

Теплова машина працює між гарячим резервуаром при 600 °C і холодним при 35 °C. Вона отримує 3100 kJ теплоти. Знайдіть найбільшу роботу W_max, яку вона могла б виконати.

T_H = 600 °CT_L = 35 °CQ_H = 3100 kJ

W_max = kJ

18.Теплові машини й холодильникиСкладна

Тепловий насос подає 5 kW теплоти в систему опалення з температурою 21 °C, відбираючи теплоту від джерела з температурою -5 °C. Його дійсний COP становить 55 % від COP Карно між цими температурами. Знайдіть електричну потужність Ẇ, яку він споживає.

T_H = 21 °CT_L = -5 °Cη_II = 55%Q̇_H = 5 kW

Ẇ = kW

19.Хвилі, звук і оптикаСередня

Предмет стоїть на відстані 30 см перед тонкою лінзою (збірна) з фокусною відстанню 10 см. Знайдіть відстань до зображення d_i. Користуйтеся правилом знаків 1/f = 1/d_o + 1/d_i (f < 0 для розсіювальної лінзи, d_i < 0 для уявного зображення).

d_o = 30 cmf = 10 cm

d_i = cm

20.Хвилі, звук і оптикаСкладна

Дві щілини на відстані 0,1 мм одна від одної освітлено монохроматичним світлом. На екрані на відстані 3 м світла смуга номер 5 лежить на 94,95 мм від центральної смуги. Знайдіть довжину хвилі λ.

d = 0,1 mmL = 3 my₅ = 94,95 mmm = 5

λ = nm

3Розчини

1.Кінематика

Відповідь: d = 15 m

Motion with constant acceleration: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² and v² = v₀² + 2·a·s. Pick the equation that contains the three things you know and the one you want, and keep the signs consistent with one positive direction.

Одиниці

v₀ = 36/3,6 = 10 m/s

Шлях за час реакції

d₁ = v₀·t_r = 10·0,5 = 5 m

Гальмівний шлях

d₂ = v₀²/(2a) = 10²/(2·5) = 10 m

Разом

d = 5 + 10 = 15 m

Відповідь

d = 15 m

2.Кінематика

Відповідь: h_max = 32,34 m

Рух зі сталим прискоренням: v = v₀ + a·t, s = v₀·t + ½·a·t² і v² = v₀² + 2·a·s. Виберіть рівняння, до якого входять три відомі величини й шукана, і стежте за знаками відносно одного додатного напрямку.

Підйом над дахом

0 = v₀² − 2·g·Δh → Δh = 12²/(2·9,81) = 7,339 m

Висота над землею

h_max = 25 + 7,339 = 32,34 m

Відповідь

h_max = 32,34 m

3.Закони Ньютона

Відповідь: μ = 0,2497

Newton’s second law: the net force on a body equals its mass times its acceleration, ΣF = m·a. Draw a free-body diagram, choose a positive direction along the motion, and add every force in that direction: applied forces, friction μ·N against the motion, and the components of gravity.

Сповільнення

a = v₀²/(2d) = 11,5²/(2·27) = 2,449 m/s²

Коефіцієнт тертя

μ·m·g = m·a → μ = a/g = 2,449/9,81 = 0,2497

Відповідь

μ = 0,2497

4.Закони Ньютона

Відповідь: a = 0,8829 m/s²

Другий закон Ньютона: рівнодійна сил, що діють на тіло, дорівнює добутку його маси на прискорення, ΣF = m·a. Накресліть розрахункову схему, виберіть додатний напрямок уздовж руху й додайте всі сили в цьому напрямку: прикладені сили, тертя μ·N проти руху та складові сили тяжіння.

Прискорення системи

a = (m₂·g − μ·m₁·g)/(m₁ + m₂) = (14,71 − 10,3)/5 = 0,8829 m/s²

Відповідь

a = 0,8829 m/s²

5.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: v₀ = 51,47 m/s

Projectile motion: with no air resistance, x = v_xt and y = h + v_yt − ½gt². The two directions are independent except that they share the same time.

Виразіть v₀ з формули дальності

v₀ = √(g·R/sin 2θ) = √(9,81·135/sin 150°) = 51,47 m/s

Відповідь

v₀ = 51,47 m/s

6.Рух тіла, кинутого під кутом

Відповідь: t = 4,63 s

Рух тіла, кинутого під кутом: без опору повітря x = v_xt і y = h + v_yt − ½gt². Обидва напрями незалежні, їх пов’язує лише спільний час.

Розкладіть початкову швидкість

Горизонтальна швидкість стала; вертикальний рух має стале прискорення g = 9,81 m/s² донизу.

v_x = v₀·cos θ = 17·cos 35° = 13,93 m/s

v_y = v₀·sin θ = 17·sin 35° = 9,751 m/s

Час польоту

Розв’яжіть y(t) = h + v_y·t − ½gt² = 0 і візьміть додатний корінь.

0 = 60 + 9,751·t − 4,905·t²

t = (v_y + √(v_y² + 2gh))/g = (9,751 + √(95,08 + 1177))/9,81 = 4,63 s

Відповідь

t = 4,63 s

7.Робота й енергія

Відповідь: d = 35,96 m

Теорема про кінетичну енергію: зміна кінетичної енергії дорівнює роботі всіх сил. Якщо записати тяжіння й пружини як потенціальну енергію (mgh і ½kx²), виходить баланс: початкова енергія = кінцева енергія + енергія, втрачена на тертя (μN·d).

Швидкість в основних одиницях

v = 80/3,6 = 22,22 m/s

Енергетичний баланс

½mv² = μmg·d → d = v²/(2μg) = 22,22²/(2·0,7·9,81) = 35,96 m

Відповідь

d = 35,96 m

Подвоєння швидкості збільшує гальмівний шлях учетверо.

8.Робота й енергія

Відповідь: N = 10,01 N

Швидкість у верхній точці

v² = 2g(h − 2R) = 2·9,81·(8,8 − 5) = 74,56 m²/s²

Сили у верхній точці

m·g = 0,5·9,81 = 4,905 N

N = mv²/R − mg = 0,5·74,56/2,5 − 4,905 = 10,01 N

Відповідь

N = 10,01 N

Візок ледь проходить петлю при h = 2,5R; тоді у верхній точці N = 0.

9.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v′₁ = 0,75 m/s

Закон збереження імпульсу: якщо під час зіткнення зовнішні сили не діють, сумарний імпульс Σm·v до зіткнення дорівнює сумарному імпульсу після. Швидкість має напрямок, тож виберіть додатний напрямок, а швидкості, спрямовані в протилежний бік, беріть зі знаком мінус. У пружному зіткненні зберігається й кінетична енергія; в абсолютно непружному тіла злипаються.

Пружний удар об нерухоме тіло

Спільний розв’язок рівнянь збереження імпульсу й енергії дає ці два результати.

v′₁ = (2,5 − 1,5)/(2,5 + 1,5)·3 = 0,75 m/s

v′₂ = 2·2,5/(2,5 + 1,5)·3 = 3,75 m/s

Відповідь

v′₁ = 0,75 m/s

10.Імпульс і зіткнення

Відповідь: v₁ = 20,05 m/s

Conservation of momentum: when no external force acts during a collision, the total momentum Σm·v before equals the total after. Velocities have a direction, so pick a positive direction and give velocities the other way a minus sign. In an elastic collision kinetic energy is conserved too; in a perfectly inelastic one the bodies stick together.

Швидкість після зіткнення

V = √(2·μ·g·d) = √(2·0,5·9,81·19,5) = 13,83 m/s

Імпульс під час зіткнення

m₁·v₁ = (m₁ + m₂)·V → v₁ = 2900·13,83/2000 = 20,05 m/s

Відповідь

v₁ = 20,05 m/s

(72,2 km/h)

11.Гідростатична сила

Відповідь: F = 42,92 kN

Гідростатична сила на плоску поверхню: F = ρ·g·y_c·A. Вона діє в центрі тиску, y_cp = y_c + I_c/(y_cA), що завжди лежить нижче центра ваги.

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2,5/2 = 1,75 m

A = H·b = 2,5·1 = 2,5 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1000·9,81·1,75·2,5 = 42,92 kN

Відповідь

F = 42,92 kN

12.Гідростатична сила

Відповідь: F = 90,5 kN

Глибина центра ваги і площа

y_c = d + H/2 = 0,5 + 2/2 = 1,5 m

A = H·b = 2·3 = 6 m²

Рівнодійна сила

F = ρ·g·y_c·A = 1025·9,81·1,5·6 = 90,5 kN

Відповідь

F = 90,5 kN

13.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: v = 8 m/s

Continuity and Bernoulli: for an incompressible fluid the flow rate is the same at every section, Q = A₁v₁ = A₂v₂. Along a streamline without losses, p + ½ρv² + ρgz is constant, so where the fluid is faster or higher its pressure is lower.

Рівняння Бернуллі до точки гальмування

Біля носика потік зупиняється, тож його кінетична енергія проявляється як додатковий тиск.

p₀ − p = ½ρv²

v = √(2·32000/1000) = 8 m/s

Відповідь

v = 8 m/s

14.Нерозривність і Бернуллі

Відповідь: p_C = 22,82 kPa

Швидкість у шлангу

Поверхня і вихід відкриті в атмосферу, тож доданки тиску скорочуються.

v = √(2g·5) = √(2·9,81·5) = 9,905 m/s

Рівняння Бернуллі від поверхні до C

p_atm = p_C + ½ρv² + ρgz_C

p_C = 101,3 − 1000·(9,905²/2 + 9,81·3)/1000 = 101,3 − 78,48 = 22,82 kPa

Відповідь

p_C = 22,82 kPa

Якщо цей тиск знизиться до тиску насиченої пари води, сифон перестане працювати.

15.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V = 127,2 L

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = 410/39,95 = 10,26 mol

T = 25 + 273,15 = 298,1 K

Об’єм

V = nRT/P = 10,26·8,314·298,1/200 = 127,2 L

Відповідь

V = 127,2 L

16.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V₂ = 5,16 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P₁V₁/T₁ = P₂V₂/T₂.

Абсолютні температури

T₁ = 313,1 K, T₂ = 323,1 K

Об’єднаний газовий закон

V₂ = V₁·(P₁/P₂)·(T₂/T₁) = 10·(100/200)·(323,1/313,1) = 5,16 L

Відповідь

V₂ = 5,16 L

17.Теплові машини й холодильники

Відповідь: W_max = 2006 kJ

Обмеження другого закону: жоден цикл між резервуарами з абсолютними температурами T_H і T_L не може перевершити оборотний цикл (Карно): η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) і COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Енергія завжди зберігається: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 600 + 273,15 = 873,1 K

T_L = 35 + 273,15 = 308,1 K

ККД Карно

η_max = 1 − T_L/T_H = 1 − 308,1/873,1 = 64,71 %

Максимальна робота

W_max = η_max·Q_H = 0,6471·3100 = 2006 kJ

Відповідь

W_max = 2006 kJ

18.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Ẇ = 0,8035 kW

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures T_H and T_L can beat the reversible (Carnot) cycle: η_max = 1 − T_L/T_H, COP_R,max = T_L/(T_H − T_L) and COP_HP,max = T_H/(T_H − T_L). Energy is always conserved: Q_H = W + Q_L.

Абсолютні температури

T_H = 21 + 273,15 = 294,1 K

T_L = -5 + 273,15 = 268,1 K

COP Карно і дійсний COP

COP_max = 294,1/(294,1 − 268,1) = 11,31

COP = 0,55·11,31 = 6,222

Споживана потужність

Ẇ = Q̇_H/COP = 5/6,222 = 0,8035 kW

Відповідь

Ẇ = 0,8035 kW

19.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: d_i = 15 cm

Геометрична оптика: на межі n₁·sin θ₁ = n₂·sin θ₂ (закон Снеліуса), кути відлічують від нормалі, а n = c/v. У повільнішому середовищі промінь заломлюється до нормалі. Із густішого середовища (n₁ > n₂) за межею критичного кута θ_c = arcsin(n₂/n₁) усе світло відбивається: повне внутрішнє відбиття. Тонкі лінзи та сферичні дзеркала підпорядковуються рівнянню 1/f = 1/d_o + 1/d_i зі збільшенням m = −d_i/d_o. Правило знаків: f > 0 для збірної лінзи й увігнутого дзеркала (f = R/2), f < 0 для розсіювальної лінзи й опуклого дзеркала; d_i > 0 для дійсного зображення, d_i < 0 для уявного, а m < 0 для перевернутого зображення.

Рівняння тонкої лінзи

1/d_i = 1/f − 1/d_o = 1/10 − 1/30

d_i = 15 cm

Хід променів

дійсне, з іншого боку лінзи

Відповідь

d_i = 15 cm

20.Хвилі, звук і оптика

Відповідь: λ = 633 nm

Інтерференція та дифракція: світло від двох щілин на відстані d одна від одної досягає точки на екрані з різницею ходу d·sin θ. Світлі смуги з’являються там, де d·sin θ = mλ (m = 0, ±1, ±2, …). Для екрана на відстані L ≫ d m-та світла смуга міститься в y = mλL/d, а відстань між смугами Δy = λL/d. Ґратка з N лініями на міліметр має d = 1/N і різкі максимуми за d·sin θ = mλ; оскільки sin θ ≤ 1, найвищий порядок — найбільше ціле число m ≤ d/λ. Одна щілина шириною a має темні смуги за a·sin θ = mλ, m = ±1, ±2, …

Довжина хвилі

λ = y·d/(mL) = 0,09495·0,0001/(5·3) = 6,33 × 10⁻⁷ m = 633 nm

Відповідь

λ = 633 nm

ExamProblems · examproblems.com/courses/physics-for-engineers