Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.
Двигуни постійного струму
Коло якоря
V = E + IaRa
Зворотна ЕРС і момент
E = k·ω, T = k·Ia
Швидкість
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Швидкість неробочого ходу й стопорний момент
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Потужності
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Пуск
Istart = V/(Ra + Rst)
Регулювання швидкості
SR = (n0 − nFL)/nFL
Максимальна розвинена потужність
Pmax = V²/(4Ra)
Привід із чопером
Va = D·Vdc
Метод
Накресліть коло якоря: джерело V, опір Ra і зворотна ЕРС E послідовно.
Скористайтеся V = E + Ia·Ra, щоб зв’язати напругу, струм і зворотну ЕРС.
Використовуйте E = k·ω для швидкості й T = k·Ia для моменту, де ω = 2π·n/60.
Для потужності та ККД почніть із V·Ia, відніміть втрати в міді Ia²·Ra, а потім втрати на обертання.
Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Активна потужність
P = V·I·cos φ
Реактивна потужність
Q = V·I·sin φ
Повна потужність
S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності
pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Трифазні системи
З’єднання зіркою (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
З’єднання трикутником (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Сумарна активна потужність
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Повна й реактивна потужність
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі
Δ: VL Y: VL/√3
Вхідна потужність двигуна
Pin = Pout/η
2Задачі для практики
1.DC-DC перетворювачіСередня
Ідеальний знижувальний перетворювач перетворює 24 V на 12 V на частоті 100 kHz при L = 100 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.
Vin = 24 VVo = 12 Vf = 100 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.DC-DC перетворювачіСкладна
Знижувальний перетворювач перетворює 12 V на 4,8 V для навантаження 25 Ω на частоті 100 kHz при L = 150 µH і C = 470 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.
Двигун постійного струму (k = 0,1 N·m/A, Ra = 0,25 Ω) працює від 24 V і приводить навантаження з моментом 1,2 N·m. Знайдіть його швидкість n у rpm.
V = 24 Vk = 0,1 N·m/ARa = 0,25 ΩT = 1,2 N·m
n = rpm
4.Двигуни постійного струмуСкладна
Двигун постійного струму (k = 0,5 V·s/rad, Ra = 0,8 Ω) на сталій напрузі 120 V приводить навантаження 3 N·m. Знайдіть послідовний опір Rs, який зменшує його швидкість до 300 rpm.
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня
Навантаження з повним опором Z = 6 + j8 Ω під’єднано до однофазної мережі 240 V (діюче значення). Знайдіть активну потужність P, яку воно споживає.
V = 240 VZ = 6 + j8 Ω
P = W
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна
Джерело 24 V (діюче значення), 1000 Hz має внутрішній опір Zs = 4 + j15 Ω. Опір навантаження ZL можна вибирати довільно. Знайдіть максимальну активну потужність Pmax, яку можна передати навантаженню.
Vs = 24 V (rms)f = 1000 HzZs = 4 + j15 Ω
Pmax = W
7.Трифазні системиСередня
Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 18,5 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 95%, а коефіцієнт потужності 0,84, відстаючий. Лінійна напруга мережі 480 V. Знайдіть лінійний струм IL.
Pout = 18,5 kWη = 95%cos φ = 0,84VL = 480 V
IL = A
8.Трифазні системиСкладна
Симетричне трифазне навантаження споживає 100 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано зіркою. Знайдіть ємність Cph кожного конденсатора в µF.
P = 100 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Розчини
1.DC-DC перетворювачі
Відповідь: ΔIL = 0,6 A
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 12/24 = 0,5
Напруга на котушці під час увімкненого стану
Поки S увімкнений, котушка опиняється між Vin і Vo.
VL = 24 − 12 = 12 V
Струм пульсацій
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,5/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0,6 A
Відповідь
ΔIL = 0,6 A
2.DC-DC перетворювачі
Відповідь: ΔVo = 0,5106 mV
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 4,8/12 = 0,4
Струм пульсацій котушки
ΔIL = (12 − 4,8)·0,4/(150·10⁻⁶·100·10³) = 0,192 A
Пульсації виходу
ΔVo = 0,192/(8·100·10³·470·10⁻⁶) = 0,5106 mV
Відповідь
ΔVo = 0,5106 mV
3.Двигуни постійного струму
Відповідь: n = 2005 rpm
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Струм якоря
Ia = T/k = 1,2/0,1 = 12 A
Зворотна ЕРС і швидкість
E = 24 − 12·0,25 = 21 V
ω = E/k = 210 rad/s → n = 2005 rpm
Відповідь
n = 2005 rpm
4.Двигуни постійного струму
Відповідь: Rs = 16,58 Ω
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Струм і зворотна ЕРС
Ia = 3/0,5 = 6 A
E = 0,5·31,42 = 15,71 V
Послідовний опір
Ra + Rs = (120 − 15,71)/6 = 17,38 Ω
Rs = 16,58 Ω
Відповідь
Rs = 16,58 Ω
Резистор розсіює 597 W; чопер керує швидкістю з набагато меншими втратами.
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: P = 3456 W
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Струм
|Z| = √(6² + 8²) = 10 Ω
I = V/|Z| = 240/10 = 24 A
Активна потужність
P = I²·R = 24²·6 = 3456 W
Відповідь
P = 3456 W
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: Pmax = 36 W
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Спряжене узгодження
Реактивний опір навантаження компенсує реактивний опір джерела, а активний опір навантаження дорівнює активному опору джерела.
ZL = Zs* = 4 − j15 Ω
Максимальна потужність
I = Vs/(2Rs) = 24/8 = 3 A
Pmax = I²·RL = Vs²/(4Rs) = 24²/(4·4) = 36 W
Відповідь
Pmax = 36 W
7.Трифазні системи
Відповідь: IL = 27,88 A
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Електрична вхідна потужність
Pin = Pout/η = 18,5/0,95 = 19,47 kW
Струм лінії
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 19474/(√3·480·0,84) = 27,88 A
Відповідь
IL = 27,88 A
8.Трифазні системи
Відповідь: Cph = 1626 µF
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.
Q1 = 100·tan(acos 0,7) = 100·1,02 = 102 kvar
Q2 = 100·tan(acos 0,98) = 100·0,2031 = 20,31 kvar
Реактивна потужність від конденсаторів
QC = Q1 − Q2 = 81,71 kvar
Ємність на фазу
У батареї, з’єднаній зіркою, кожен конденсатор увімкнено між лінійним проводом і нейтральною точкою.