Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.
Двигуни постійного струму
Коло якоря
V = E + IaRa
Зворотна ЕРС і момент
E = k·ω, T = k·Ia
Швидкість
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Швидкість неробочого ходу й стопорний момент
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Потужності
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Пуск
Istart = V/(Ra + Rst)
Регулювання швидкості
SR = (n0 − nFL)/nFL
Максимальна розвинена потужність
Pmax = V²/(4Ra)
Привід із чопером
Va = D·Vdc
Метод
Накресліть коло якоря: джерело V, опір Ra і зворотна ЕРС E послідовно.
Скористайтеся V = E + Ia·Ra, щоб зв’язати напругу, струм і зворотну ЕРС.
Використовуйте E = k·ω для швидкості й T = k·Ia для моменту, де ω = 2π·n/60.
Для потужності та ККД почніть із V·Ia, відніміть втрати в міді Ia²·Ra, а потім втрати на обертання.
Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Активна потужність
P = V·I·cos φ
Реактивна потужність
Q = V·I·sin φ
Повна потужність
S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності
pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Трифазні системи
З’єднання зіркою (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
З’єднання трикутником (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Сумарна активна потужність
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Повна й реактивна потужність
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі
Δ: VL Y: VL/√3
Вхідна потужність двигуна
Pin = Pout/η
2Задачі для практики
1.DC-DC перетворювачіСередня
Ідеальний інвертувальний знижувально-підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на −28 V на частоті 100 kHz при L = 100 µH. Знайдіть розмах струму пульсацій котушки ΔIL.
Vin = 12 VVo = −28 Vf = 100 kHzL = 100 µH
ΔIL = A
2.DC-DC перетворювачіСкладна
Ідеальний підвищувальний перетворювач перетворює 12 V на 20 V для навантаження 12 Ω на частоті 100 kHz. Вихідний конденсатор має 22 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.
Vin = 12 VVo = 20 Vf = 100 kHzC = 22 µFR = 12 Ω
ΔVo = mV
3.Двигуни постійного струмуСередня
Двигун постійного струму з k = 0,3 N·m/A і Ra = 0,8 Ω під’єднано до 120 V. Знайдіть його стопорний момент Tstall, тобто момент при нульовій швидкості.
V = 120 Vk = 0,3 N·m/ARa = 0,8 Ω
Tstall = N·m
4.Двигуни постійного струмуСкладна
Двигун постійного струму незалежного збудження на 110 V (Ra = 2 Ω) обертається з 1200 rpm при струмі якоря 4 A. Навантаження змінюється, і струм стає 6 A, а поле не змінюється. Знайдіть нову швидкість n2.
V = 110 VRa = 2 Ωn1 = 1200 rpmIa1 = 4 AIa2 = 6 A
n2 = rpm
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня
Однофазний двигун споживає 39 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.
P = 39 kWpf = 0,8V = 230 V
Q = kvar
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна
Однофазний трансформатор потужністю 100 kVA живить навантаження 67 kW з коефіцієнтом потужності 0,85 (індуктивним). Яку додаткову активну потужність ΔP можна під’єднати у вигляді активного навантаження (коефіцієнт потужності 1), перш ніж трансформатор досягне номінальної потужності в kVA?
Smax = 100 kVAP1 = 67 kWpf1 = 0,85
ΔP = kW
7.Трифазні системиСередня
Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 75 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 88%, а коефіцієнт потужності 0,84, відстаючий. Лінійна напруга мережі 415 V. Знайдіть лінійний струм IL.
Pout = 75 kWη = 88%cos φ = 0,84VL = 415 V
IL = A
8.Трифазні системиСкладна
Симетричне трифазне навантаження споживає 120 kW при коефіцієнті потужності 0,75 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,92 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Знайдіть сумарну реактивну потужність QC, яку має постачати конденсаторна батарея, у kvar.
P = 120 kWpf1 = 0,75pf2 = 0,92VL = 400 Vf = 50 Hz
QC = kvar
3Розчини
1.DC-DC перетворювачі
Відповідь: ΔIL = 0,84 A
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 28/(12 + 28) = 0,7
Напруга на котушці під час увімкненого стану
Поки S увімкнений, котушка підключена безпосередньо до Vin.
VL = 12 V
Струм пульсацій
ΔIL = VL·D/(L·f) = 12·0,7/(100·10⁻⁶·100·10³) = 0,84 A
Відповідь
ΔIL = 0,84 A
2.DC-DC перетворювачі
Відповідь: ΔVo = 303 mV
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 1 − 12/20 = 0,4
Струм навантаження
Io = 20/12 = 1,667 A
Пульсації виходу
ΔVo = 1,667·0,4/(100·10³·22·10⁻⁶) = 303 mV
Відповідь
ΔVo = 303 mV
3.Двигуни постійного струму
Відповідь: Tstall = 45 N·m
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Стопорний струм
Ia = V/Ra = 120/0,8 = 150 A
Стопорний момент
Tstall = 0,3·150 = 45 N·m
Відповідь
Tstall = 45 N·m
4.Двигуни постійного струму
Відповідь: n2 = 1153 rpm
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Зворотна ЕРС до і після
E1 = 110 − 4·2 = 102 V
E2 = 110 − 6·2 = 98 V
Нова швидкість
n2 = 1200·98/102 = 1153 rpm
Відповідь
n2 = 1153 rpm
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: Q = 29,25 kvar
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Кут
φ = arccos(0,8) = 36,87°, tan φ = 0,75
Реактивна потужність
Q = P·tan φ = 39·0,75 = 29,25 kvar
Відповідь
Q = 29,25 kvar
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: ΔP = 23,97 kW
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Реактивна потужність наявного навантаження
Q1 = 67·tan(arccos 0,85) = 41,52 kvar
Найбільша сумарна активна потужність
За повного навантаження S = Smax, а Q від активного навантаження не змінюється.
P = √(Smax² − Q1²) = √(100² − 41,52²) = 90,97 kW
Додаткова активна потужність
ΔP = 90,97 − 67 = 23,97 kW
Відповідь
ΔP = 23,97 kW
7.Трифазні системи
Відповідь: IL = 141,2 A
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Електрична вхідна потужність
Pin = Pout/η = 75/0,88 = 85,23 kW
Струм лінії
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 85227/(√3·415·0,84) = 141,2 A
Відповідь
IL = 141,2 A
8.Трифазні системи
Відповідь: QC = 54,71 kvar
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.