Визначте перетворювач (знижувальний, підвищувальний чи знижувально-підвищувальний) і коефіцієнт заповнення D за відношенням напруг.
Скористайтеся балансом вольт-секунд на котушці: середня напруга на котушці за період дорівнює нулю.
Знайдіть напругу на котушці, поки ключ увімкнений, а потім ΔIL = VL·D/(L·f).
Для пульсацій виходу знайдіть заряд, що входить у конденсатор і виходить із нього; для межі режиму безперервних струмів прирівняйте середній струм котушки до ΔIL/2.
Двигуни постійного струму
Коло якоря
V = E + IaRa
Зворотна ЕРС і момент
E = k·ω, T = k·Ia
Швидкість
ω = 2π·n/60, ω = (V − IaRa)/k
Швидкість неробочого ходу й стопорний момент
ω0 = V/k, Tstall = k·V/Ra
Потужності
Pin = V·Ia, Pdev = E·Ia = T·ω, Pout = Pdev − Prot
Пуск
Istart = V/(Ra + Rst)
Регулювання швидкості
SR = (n0 − nFL)/nFL
Максимальна розвинена потужність
Pmax = V²/(4Ra)
Привід із чопером
Va = D·Vdc
Метод
Накресліть коло якоря: джерело V, опір Ra і зворотна ЕРС E послідовно.
Скористайтеся V = E + Ia·Ra, щоб зв’язати напругу, струм і зворотну ЕРС.
Використовуйте E = k·ω для швидкості й T = k·Ia для моменту, де ω = 2π·n/60.
Для потужності та ККД почніть із V·Ia, відніміть втрати в міді Ia²·Ra, а потім втрати на обертання.
Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Активна потужність
P = V·I·cos φ
Реактивна потужність
Q = V·I·sin φ
Повна потужність
S = V·I = √(P² + Q²)
Коефіцієнт потужності
pf = cos φ = P/S
Компенсувальний конденсатор
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(ωV²)
Трифазні системи
З’єднання зіркою (Y)
VL = √3·Vph, IL = Iph
З’єднання трикутником (Δ)
VL = Vph, IL = √3·Iph
Сумарна активна потужність
P = √3·VL·IL·cos φ = 3·Iph²·R
Повна й реактивна потужність
S = √3·VL·IL, Q = P·tan φ
Компенсувальні конденсатори
QC = P(tan φ1 − tan φ2), C = QC/(3ωV²)
Напруга на кожному конденсаторі
Δ: VL Y: VL/√3
Вхідна потужність двигуна
Pin = Pout/η
2Задачі для практики
1.DC-DC перетворювачіСередня
Знижувальний перетворювач перетворює 9 V на 4,5 V для навантаження 25 Ω. Він комутується на частоті 200 kHz при L = 68 µH. Знайдіть піковий струм котушки Imax.
Vin = 9 VVo = 4,5 Vf = 200 kHzL = 68 µHR = 25 Ω
Imax = A
2.DC-DC перетворювачіСкладна
Знижувальний перетворювач перетворює 48 V на 24 V для навантаження 2 Ω на частоті 250 kHz при L = 47 µH і C = 100 µF. Знайдіть розмах пульсацій вихідної напруги ΔVo у mV.
Двигун постійного струму з k = 1,2 V·s/rad працює від 220 V. Нехтуючи всіма втратами на холостому ході, знайдіть його швидкість неробочого ходу n0 у rpm.
V = 220 Vk = 1,2 V·s/rad
n0 = rpm
4.Двигуни постійного струмуСкладна
Двигун постійного струму з k = 1,5 V·s/rad і Ra = 1 Ω має приводити навантаження 22,5 N·m при 300 rpm. Знайдіть потрібну напругу якоря V.
k = 1,5 V·s/radRa = 1 ΩT = 22,5 N·mn = 300 rpm
V = V
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСередня
Однофазний двигун споживає 35 kW при коефіцієнті потужності 0,85 (індуктивному) від мережі 230 V. Знайдіть реактивну потужність Q, яку він споживає.
P = 35 kWpf = 0,85V = 230 V
Q = kvar
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужностіСкладна
Однофазне навантаження споживає 20 kW при коефіцієнті потужності 0,7 (індуктивному) від мережі 240 V, 60 Hz. Паралельно підключений конденсатор підвищує коефіцієнт потужності до 0,95. Знайдіть реактивну потужність QC, яку має постачати конденсатор.
P = 20 kWpf1 = 0,7pf2 = 0,95V = 240 Vf = 60 Hz
QC = kvar
7.Трифазні системиСередня
Трифазний асинхронний двигун при повному навантаженні розвиває механічну потужність 75 kW. При цьому навантаженні його ККД становить 93%, а коефіцієнт потужності 0,86, відстаючий. Лінійна напруга мережі 690 V. Знайдіть лінійний струм IL.
Pout = 75 kWη = 93%cos φ = 0,86VL = 690 V
IL = A
8.Трифазні системиСкладна
Симетричне трифазне навантаження споживає 75 kW при коефіцієнті потужності 0,8 (відстаючому) від мережі 400 V (лінійна напруга), 50 Hz. Трифазна конденсаторна батарея, підключена паралельно до навантаження, має підвищити загальний коефіцієнт потужності до 0,98 (відстаючого). Активна потужність не змінюється. Конденсатори з’єднано трикутником. Знайдіть ємність Cph кожного конденсатора в µF.
P = 75 kWpf1 = 0,8pf2 = 0,98VL = 400 Vf = 50 Hz
Cph = µF
3Розчини
1.DC-DC перетворювачі
Відповідь: Imax = 0,2627 A
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 4,5/9 = 0,5
Середній струм і пульсації струму
Io = 4,5/25 = 0,18 A
ΔIL = VL·D/(L·f) = 4,5·0,5/(68·10⁻⁶·200·10³) = 0,1654 A
Піковий струм
Imax = 0,18 + 0,1654/2 = 0,2627 A
Відповідь
Imax = 0,2627 A
2.DC-DC перетворювачі
Відповідь: ΔVo = 5,106 mV
DC-DC перетворювачі: ключ S вмикається на частку D кожного періоду T = 1/f. В усталеному режимі середня напруга на котушці дорівнює нулю (баланс вольт-секунд), що дає ідеальні коефіцієнти перетворення в режимі безперервних струмів: знижувальний Vo = D·Vin, підвищувальний Vo = Vin/(1 − D), інвертувальний знижувально-підвищувальний |Vo| = Vin·D/(1 − D). Ідеальний перетворювач зберігає потужність: Vin·Iin = Vo·Io. Поки ключ S увімкнений, струм котушки зростає на ΔIL = VL·D·T/L, де VL = Vin − Vo для знижувального й Vin для підвищувального та знижувально-підвищувального. Пульсації виходу дорівнюють ΔVo = ΔIL/(8fC) для знижувального й Io·D/(fC) для підвищувального та знижувально-підвищувального. Струм котушки лише торкається нуля (межа режиму безперервних струмів), коли середній струм котушки дорівнює ΔIL/2.
Коефіцієнт заповнення
D = 24/48 = 0,5
Струм пульсацій котушки
ΔIL = (48 − 24)·0,5/(47·10⁻⁶·250·10³) = 1,021 A
Пульсації виходу
ΔVo = 1,021/(8·250·10³·100·10⁻⁶) = 5,106 mV
Відповідь
ΔVo = 5,106 mV
3.Двигуни постійного струму
Відповідь: n0 = 1751 rpm
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Швидкість неробочого ходу
ω₀ = V/k = 220/1,2 = 183,3 rad/s
n0 = 60·183,3/(2π) = 1751 rpm
Відповідь
n0 = 1751 rpm
4.Двигуни постійного струму
Відповідь: V = 62,12 V
Двигун постійного струму: якір — це опір Ra, увімкнений послідовно із зворотною ЕРС E, тож V = E + Ia·Ra. Зворотна ЕРС зростає зі швидкістю, E = k·ω, а момент — зі струмом, T = k·Ia, з однаковою константою двигуна k (V·s/rad = N·m/A) в одиницях SI. Швидкості переводьте за формулою ω = 2π·n/60. Розвинена потужність дорівнює E·Ia = T·ω; споживана потужність — V·Ia, а різницю становлять втрати в міді Ia²Ra та втрати на обертання. Швидкість спадає за прямою лінією зі збільшенням моменту, ω = V/k − Ra·T/k², від швидкості неробочого ходу V/k до нуля при стопорному моменті k·V/Ra. У стані спокою E = 0, тож пусковий струм V/Ra великий, якщо його не обмежує резистор.
Зворотна ЕРС
E = 1,5·31,42 = 47,12 V
Струм якоря
Ia = 22,5/1,5 = 15 A
Напруга якоря
V = 47,12 + 15·1 = 62,12 V
Відповідь
V = 62,12 V
5.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: Q = 21,69 kvar
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Кут
φ = arccos(0,85) = 31,79°, tan φ = 0,6197
Реактивна потужність
Q = P·tan φ = 35·0,6197 = 21,69 kvar
Відповідь
Q = 21,69 kvar
6.Потужність змінного струму й коефіцієнт потужності
Відповідь: QC = 13,83 kvar
Потужність змінного струму: повна потужність S = V·I (VA) складається з активної потужності P = S·cos φ (W), що виконує корисну роботу, і реактивної потужності Q = S·sin φ (var), що коливається між джерелом і навантаженням. Коефіцієнт потужності — cos φ. Паралельний конденсатор постачає реактивну потужність на місці, тож струм лінії зменшується за тієї самої активної потужності.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність P не змінюється; змінюється лише реактивна потужність із мережі.
Q1 = P·tan φ1 = 20·tan(45,57°) = 20,4 kvar
Q2 = P·tan φ2 = 20·tan(18,19°) = 6,574 kvar
QC = Q1 − Q2 = 13,83 kvar
Відповідь
QC = 13,83 kvar
7.Трифазні системи
Відповідь: IL = 78,46 A
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ.
Електрична вхідна потужність
Pin = Pout/η = 75/0,93 = 80,65 kW
Струм лінії
IL = Pin/(√3·VL·cos φ) = 80645/(√3·690·0,86) = 78,46 A
Відповідь
IL = 78,46 A
8.Трифазні системи
Відповідь: Cph = 272 µF
Симетричні трифазні системи: у з’єднанні зіркою (Y) лінійна напруга в √3 разів більша за фазну, VL = √3·Vph, а лінійний струм дорівнює фазному. У з’єднанні трикутником (Δ) лінійна напруга дорівнює фазній, а лінійний струм у √3 разів більший за фазний, IL = √3·Iph. Сумарна потужність утричі більша за потужність однієї фази: P = 3·Vph·Iph·cos φ = √3·VL·IL·cos φ. Компенсація реактивної потужності: конденсатори постачають реактивну потужність на місці, QC = P·(tan φ1 − tan φ2). Кожен із трьох конденсаторів дає QC/3 = V²·ω·C, де V — напруга на цьому конденсаторі: VL у батареї, з’єднаній трикутником, VL/√3 — у батареї, з’єднаній зіркою.
Реактивна потужність до і після
Активна потужність не змінюється, тож кожен коефіцієнт потужності визначає реактивну потужність: Q = P·tan φ.
Q1 = 75·tan(acos 0,8) = 75·0,75 = 56,25 kvar
Q2 = 75·tan(acos 0,98) = 75·0,2031 = 15,23 kvar
Реактивна потужність від конденсаторів
QC = Q1 − Q2 = 41,02 kvar
Ємність на фазу
У батареї, з’єднаній трикутником, кожен конденсатор увімкнено між двома лінійними проводами.