Термодинаміка 1: шпаргалка-підсумок

Аркуші з формулами, ключові кроки методів для кожної теми та 8 задач для практики, з повними розв’язками наприкінці.

Нові задачіНазад до курсу

У вікні друку виберіть «Зберегти як PDF», щоб зберегти копію на пристрої.

1Формули та методи

Рівняння стану ідеального газу

Рівняння стану ідеального газу
pV = nRT
Газова стала
R = 8,314 J/(mol·K)
Об’єднаний газовий закон
p1V1/T1 = p2V2/T2
Молі
n = m/M
Температура
T[K] = T[°C] + 273,15

Енергетичний баланс

Явна теплота
Q = ṁ·cp·ΔT
Прихована теплота
Q = ṁ·hfg
Змішування
ΣṁcpTin = ΣṁcpTout
Вода
cp ≈ 4,18 kJ/(kg·K)

Теплові машини й холодильники

ККД
η = W/QH = 1 − QC/QH
ККД Карно
ηC = 1 − TC/TH (kelvin)
COP холодильника
COPR = QC/W
COP теплового насоса
COPHP = QH/W = COPR + 1
Енергетичний баланс
QH = W + QC

Газові цикли теплових двигунів

Ізоентропний процес, відношення об’ємів
T2/T1 = rk−1
Ізоентропний процес, відношення тисків
T2/T1 = rp(k−1)/k
ККД циклу Отто
η = 1 − 1/rk−1
ККД циклу Дизеля
η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k(rc − 1))
ККД циклу Брайтона
η = 1 − 1/rp(k−1)/k
Підведена теплота
Отто: cv(T3 − T2) Дизель, Брайтон: cp(T3 − T2)
Корисна робота циклу Брайтона
w = cp[(T3 − T4) − (T2 − T1)]
Ізоентропні ККД
wc = wc,s/ηc, wt = ηt·wt,s
Холодне повітря
k = 1,4, cp = 1,005, cv = 0,718 kJ/(kg·K)

2Задачі для практики

1.Рівняння стану ідеального газуСередня
280 g (Ar)V = 50 LT = 20 °CP = ?

Резервуар об’ємом 50 L містить 280 g газу (Ar) при 20 °C. Вважайте газ ідеальним і знайдіть тиск P.

m = 280 gM = 39,95 g/molV = 50 LT = 20 °CR = 8,314 J/(mol·K)
P = kPa
2.Рівняння стану ідеального газуСкладна
Стан 1Стан 2

Стала кількість газу (Ar) переходить від 300 kPa, 20 L, 35 °C до 750 kPa і 100 °C. Знайдіть новий об’єм V2.

P1 = 300 kPaV1 = 20 LT1 = 35 °CP2 = 750 kPaT2 = 100 °C
V2 = L
3.Енергетичний балансСередня
гаряча сторонахолодна сторонаетанол · 170 °C120 °Cвода · 20 °Ct = ? °C

Гарячий теплоносій (етанол) охолоджує воду в протитечійному теплообміннику без втрат тепла. Знайдіть температуру води на виході tout.

ṁh = 3 kg/scp,h = 2,44 kJ/(kg·K)Th: 170 → 120 °Cṁc = 2 kg/scp,c = 4,18 kJ/(kg·K)tin = 20 °C
tout = °C
4.Енергетичний балансСкладна
гаряча сторонахолодна сторонагліколева суміш · 160 °C110 °Cвода · 20 °C60 °C · ṁ = ?10% втрат

Гарячий теплоносій (гліколева суміш) нагріває воду в теплообміннику, що втрачає в довкілля 10% теплоти, відданої гарячим потоком. Знайдіть потрібну витрату води ṁc.

ṁh = 0,5 kg/scp,h = 3,6 kJ/(kg·K)Th: 160 → 110 °Ct: 20 → 60 °Ccp,c = 4,18 kJ/(kg·K)втрати = 10 %
ṁc = kg/s
5.Теплові машини й холодильникиСередня
TH​ = 650 °CTL​ = 10 °CEQH​QL​η = 52%

Тепловий двигун отримує теплоту від джерела з температурою 650 °C і віддає теплоту довкіллю з температурою 10 °C. Його дійсний термічний ККД 52 %. Знайдіть його ексергетичний ККД (за другим законом) ηII — відношення дійсного ККД до ККД Карно.

TH = 650 °CTL = 10 °Cη = 52%
ηII = %
6.Теплові машини й холодильникиСкладна
1200 °CTm​ = ?20 °CABWA​WB​

Два двигуни Карно працюють послідовно. Двигун A отримує теплоту від резервуара з температурою 1200 °C і віддає теплоту проміжному резервуару з температурою Tm. Двигун B отримує всю цю теплоту й віддає теплоту резервуару з температурою 20 °C. Обидва двигуни мають однаковий термічний ККД. Знайдіть Tm в °C.

TH = 1200 °CTL = 20 °C
Tm = °C
7.Газові цикли теплових двигунівСередня
vP1234qin​qout​

Ідеальний цикл Дизеля має ступінь стиснення r = 20 і ступінь попереднього розширення rc = v₃/v₂ = 1,5. На початку стиснення повітря має температуру 300 K. Використовуйте припущення холодного повітряного стандарту: повітря — ідеальний газ зі сталими теплоємностями, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) і cv = 0,718 kJ/(kg·K). Знайдіть температуру T3 в кінці підведення теплоти, у K.

r = 20rc = 1,5T1 = 300 Kk = 1,4
T3 = K
8.Газові цикли теплових двигунівСкладна
vP1234qin​qout​

Газотурбінна установка працює за циклом Брайтона зі ступенем підвищення тиску в компресорі 18. Повітря надходить у компресор при 300 K, а в турбіну — при 1500 K. Обидві машини ізоентропні. Використовуйте припущення холодного повітряного стандарту: повітря — ідеальний газ зі сталими теплоємностями, k = 1,4, cp = 1,005 kJ/(kg·K) і cv = 0,718 kJ/(kg·K). Знайдіть корисну роботу wnet на кілограм повітря, у kJ/kg.

rp = 18T1 = 300 KT3 = 1500 Kk = 1,4cp = 1,005 kJ/(kg·K)
wnet = kJ/kg

3Розчини

1.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: P = 341,6 kPa

Рівняння стану ідеального газу: PV = nRT, де n = m/M.

Молі

n = m/M = 280/39,95 = 7,009 mol
T = 20 + 273,15 = 293,1 K

Тиск

P = nRT/V = 7,009·8,314·293,1/0,05 = 341,6 kPa

Відповідь

P = 341,6 kPa
2.Рівняння стану ідеального газу

Відповідь: V2 = 9,687 L

Об’єднаний газовий закон: для сталої кількості ідеального газу P1V1/T1 = P2V2/T2.

Абсолютні температури

T1 = 308,1 K, T2 = 373,1 K

Об’єднаний газовий закон

V2 = V1·(P1/P2)·(T2/T1) = 20·(300/750)·(373,1/308,1) = 9,687 L

Відповідь

V2 = 9,687 L
3.Енергетичний баланс

Відповідь: tout = 63,78 °C

Енергетичний баланс теплообмінника: без втрат ṁhcp,h(Th,in − Th,out) = ṁccp,c(tout − tin).

Теплота, віддана гарячим потоком

Q = 3·2,44·(170 − 120) = 366 kW

Теплота, отримана водою

tout = tin + Q/(ṁccp,c) = 20 + 366/(2·4,18) = 63,78 °C

Відповідь

tout = 63,78 °C
4.Енергетичний баланс

Відповідь: ṁc = 0,4844 kg/s

Енергетичний баланс із втратами: віддана теплота = отримана теплота + втрачена теплота.

Віддана теплота

Qh = 0,5·3,6·(160 − 110) = 90 kW

Теплота, що доходить до води

Qc = (1 − 0,1)·90 = 81 kW

Витрата води

ṁc = Qc/(cp,c·Δt) = 81/(4,18·40) = 0,4844 kg/s

Відповідь

ṁc = 0,4844 kg/s
5.Теплові машини й холодильники

Відповідь: ηII = 75,01 %

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Абсолютні температури

TH = 650 + 273,15 = 923,1 K
TL = 10 + 273,15 = 283,1 K

ККД Карно

ηCarnot = 1 − 283,1/923,1 = 69,33 %

ККД за другим законом

ηII = η/ηCarnot = 52/69,33 = 75,01 %

Відповідь

ηII = 75,01 %
6.Теплові машини й холодильники

Відповідь: Tm = 384 °C

Second-law limits: no cycle working between reservoirs at absolute temperatures TH and TL can beat the reversible (Carnot) cycle: ηmax = 1 − TL/TH, COPR,max = TL/(TH − TL) and COPHP,max = TH/(TH − TL). Energy is always conserved: QH = W + QL.

Абсолютні температури

TH = 1200 + 273,15 = 1473 K
TL = 20 + 273,15 = 293,1 K

Однакові ККД

З 1 − Tm/TH = 1 − TL/Tm маємо Tm² = TH·TL.

Tm = √(1473·293,1) = 657,2 K = 384 °C

Відповідь

Tm = 384 °C
7.Газові цикли теплових двигунів

Відповідь: T3 = 1492 K

Цикл Дизеля (двигун із запалюванням від стиснення): 1→2 ізоентропне стиснення, 2→3 підведення теплоти при сталому тиску, 3→4 ізоентропне розширення, 4→1 відведення теплоти при сталому об’ємі. Зі ступенем стиснення r = v₁/v₂ і ступенем попереднього розширення rc = v₃/v₂: T₂ = T₁·rk−1, T₃ = rc·T₂, qin = cp·(T₃ − T₂) і η = 1 − (1/rk−1)·(rck − 1)/(k·(rc − 1)).

Кінець стиснення

T2 = 300·200,4 = 994,3 K

Підведення теплоти при сталому тиску

T3 = rc·T2 = 1,5·994,3 = 1492 K

Відповідь

T3 = 1492 K
8.Газові цикли теплових двигунів

Відповідь: wnet = 460,4 kJ/kg

Цикл Брайтона (газова турбіна): 1→2 ізоентропне стиснення, 2→3 підведення теплоти при сталому тиску, 3→4 ізоентропне розширення в турбіні, 4→1 відведення теплоти при сталому тиску. Зі ступенем підвищення тиску rp = P₂/P₁: T₂ = T₁·rp(k−1)/k, T₄ = T₃/rp(k−1)/k і η = 1 − 1/rp(k−1)/k. Корисна робота w = cp·[(T₃ − T₄) − (T₂ − T₁)]. З ізоентропними ККД компресор потребує ws/ηc, а турбіна дає ηt·ws.

Ізоентропні температури

T2 = 300·180,2857 = 685,1 K
T4 = 1500/180,2857 = 656,8 K

Робота компресора й турбіни

wc = 1,005·(685,1 − 300) = 387,1 kJ/kg
wt = 1,005·(1500 − 656,8) = 847,4 kJ/kg

Корисна робота

wnet = 847,4 − 387,1 = 460,4 kJ/kg

Відповідь

wnet = 460,4 kJ/kg

Коефіцієнт зворотної роботи: wc/wt = 45,68%.

ExamProblems · examproblems.com/courses/thermodynamics-1