Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 2 kNδL = 3 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 2 kNL = 3 mE = 200 GPa (сталь)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = 23 kNABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 23 kNL = 2 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
P = 30 kNABδ0,5 m2 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 0,5 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 30 kNa = 0,5 mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Середня
w = 2 kN/mδL = 5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 2 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
w = 10 kN/mδL = 1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 10 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 4 kN/mP = 7 kNδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 7 kNw = 4 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 1,071 mm
  2. 2. δmax = 2,178 mm
  3. 3. δB = 13,96 mm
  4. 4. δmax = 19,38 mm
  5. 5. Ireq = 14,38 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. δmax = 8,995 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.