Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 4 kNδL = 4 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 4 kNL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 20 mm.

δ = 20 mmL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 120 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 2 kN/mABθ6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 2 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
P = 23 kNABδ2,5 m3,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 2,5 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 23 kNa = 2,5 mL = 6 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 15 kN/mAB4 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 4 mw = 15 kN/m
MA = kN·m
6.Складна
w = 2 kN/mP = 3 kNδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 3 kNw = 2 kN/mL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 48,48 mm
  2. 2. P = 298,7 kN
  3. 3. θA = 0,003913 rad
  4. 4. δP = 8,735 mm
  5. 5. MA = 30 kN·m
  6. 6. δmax = 7,881 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.