Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 5 kNδL = 4 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 5 kNL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = ?ABδ1,5 m1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 25 mm.

δ = 25 mmL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 36 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 6 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 6 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
w = 6 kN/mP = 20 kNABδ4 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 20 kNw = 6 kN/mL = 4 mE = 70 GPa (алюміній)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
w = 15 kN/mAB5 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 5 mw = 15 kN/m
MA = kN·m
6.Складна
w = 20 kN/mδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 20 kN/mL = 2,5 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 4,444 mm
  2. 2. P = 112 kN
  3. 3. δmax = 1,896 mm
  4. 4. δ = 73,65 mm
  5. 5. MA = 46,88 kN·m
  6. 6. Ireq = 20,93 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.