Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 7 kNδL = 1,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 7 kNL = 1,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
2.Легка
P = 25 kNABδ2,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 25 kNL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
w = 10 kN/mδL = 2 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 10 kN/mL = 2 mE = 70 GPa (алюміній)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
4.Середня
P = 17 kNABδ4 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 4 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 17 kNa = 4 mL = 6 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
5.Складна
w = 5 kN/mP = 18 kNδL = 1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 18 kNw = 5 kN/mL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Складна
P = 19 kNP = 19 kNABδ2 m2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 19 kNL = 6 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δ = 1,094 mm
  2. 2. δmax = 9,042 mm
  3. 3. δmax = 3,501 mm
  4. 4. δP = 65,42 mm
  5. 5. δmax = 1,208 mm
  6. 6. δmax = 36,51 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.