Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = ?ABδ2,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 20 mm.

δ = 20 mmL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Легка
P = 4 kNABδ2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 4 kNL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
3.Середня
P = 12 kNABδ5 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P на відстані a = 5 m від опори A. Знайдіть прогин δP під силою.

P = 12 kNa = 5 mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δP = mm
4.Середня
P = 26 kNABδ4 m1 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 4 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 26 kNa = 4 mL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
5.Складна
w = 5 kN/mP = 13 kNδL = 2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 13 kNw = 5 kN/mL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Складна
w = 12 kN/mδL = 1,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 12 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. P = 122,9 kN
  2. 2. δmax = 8,506 mm
  3. 3. δP = 9,804 mm
  4. 4. δB = 66,9 mm
  5. 5. δmax = 3,985 mm
  6. 6. Ireq = 2,712 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.