Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 8 kNABθ8 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть кут повороту θB перерізу балки на вільному кінці B у радіанах.

P = 8 kNL = 8 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
2.Легка
P = 29 kNδL = 1,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 29 kNL = 1,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
3.Середня
w = 20 kN/mP = 23 kNABδ5 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 23 kNw = 20 kN/mL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
4.Середня
w = 8 kN/mδL = 5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 8 kN/mL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
w = 4 kN/mδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 4 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
P = 10 kNAB3 m3 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть величину згинального моменту MA у защемленні.

L = 6 mP = 10 kN у 3 m
MA = kN·m

Ключ відповідей

  1. 1. θB = 0,02286 rad
  2. 2. δ = 4,531 mm
  3. 3. δ = 78,78 mm
  4. 4. δmax = 16,32 mm
  5. 5. Ireq = 46,02 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. MA = 11,25 kN·m

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.