Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 22 kNABδ1,25 m1,25 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 22 kNL = 2,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = ?ABδ6 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть силу P, за якої прогин вільного кінця дорівнює 8 mm.

δ = 8 mmL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 160 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
P = 26 kNABδ2 m0,5 m

Консоль завдовжки L защемлена в A і навантажена зосередженою силою P на відстані a = 2 m від A. Знайдіть прогин δB вільного кінця B.

P = 26 kNa = 2 mL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δB = mm
4.Середня
w = 8 kN/mABθ6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 8 kN/mL = 6 mE = 70 GPa (алюміній)I = 160 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
5.Складна
P = 45 kNAB1,5 m1,5 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 3 mP = 45 kN у 1,5 m
RB = kN
6.Складна
w = 6 kN/mP = 2 kNδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 2 kNw = 6 kN/mL = 3 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 7,75 mm
  2. 2. P = 3,556 kN
  3. 3. δB = 39,72 mm
  4. 4. θA = 0,006429 rad
  5. 5. RB = 14,06 kN
  6. 6. δmax = 79,71 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.