Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = ?ABδ1 m1 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 10 mm.

δ = 10 mmL = 2 mE = 70 GPa (алюміній)I = 12 × 10⁶ mm⁴
P = kN
2.Легка
P = ?ABδ2 m2 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 12 mm.

δ = 12 mmL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 120 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 5 kN/mP = 16 kNABδ2 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 16 kNw = 5 kN/mL = 2 mE = 200 GPa (сталь)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
4.Середня
w = 6 kN/mδL = 3 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всьому прольоту. Знайдіть найбільший прогин δmax посередині прольоту.

w = 6 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 12 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
5.Складна
P = 60 kNAB2 m2 m

Балка защемлена в A і шарнірно оперта в B (консоль із додатковою опорою). Вона навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. EI стале. Знайдіть реакцію RB додаткової опори.

L = 4 mP = 60 kN у 2 m
RB = kN
6.Складна
P = 25 kNP = 25 kNABδ1,667 m1,666 m1,667 m

Шарнірно оперта балка навантажена двома однаковими зосередженими силами P у третинах прольоту (L/3 від кожної опори). За принципом накладання знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 25 kNL = 5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 84 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm

Ключ відповідей

  1. 1. P = 50,4 kN
  2. 2. P = 11,88 kN
  3. 3. δ = 7,315 mm
  4. 4. δmax = 7,533 mm
  5. 5. RB = 18,75 kN
  6. 6. δmax = 18,86 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.