Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 9 kNABθ2,5 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть кут повороту θB перерізу балки на вільному кінці B у радіанах.

P = 9 kNL = 2,5 mE = 200 GPa (сталь)I = 57 × 10⁶ mm⁴
θB = rad
2.Легка
P = 12 kNδL = 4 m

Консоль навантажена зосередженою силою P на вільному кінці. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 12 kNL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
3.Середня
w = 6 kN/mABθ5 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Знайдіть кут повороту θA перерізу балки на опорі A в радіанах.

w = 6 kN/mL = 5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 57 × 10⁶ mm⁴
θA = rad
4.Середня
w = 20 kN/mδL = 1,5 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

w = 20 kN/mL = 1,5 mE = 70 GPa (алюміній)I = 36 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
w = 4 kN/mP = 3 kNδL = 6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w і зосередженою силою P посередині прольоту. За принципом накладання знайдіть прогин посередині δmax.

P = 3 kNw = 4 kN/mL = 6 mE = 200 GPa (сталь)I = 8,5 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
6.Складна
w = 8 kN/mδL = 4 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 8 kN/mL = 4 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)
Ireq = × 10⁶ mm⁴

Ключ відповідей

  1. 1. θB = 0,002467 rad
  2. 2. δ = 10,67 mm
  3. 3. θA = 0,04984 rad
  4. 4. δ = 5,022 mm
  5. 5. δmax = 47,65 mm
  6. 6. Ireq = 218,2 × 10⁶ mm⁴

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.