Робочий аркуш «Прогин балки» з відповідями

Безкоштовний робочий аркуш для друку «Прогин балки»: 6 задач від легких до рівня іспиту, з ключем відповідей. Роздрукуйте його або збережіть як PDF.

Новий робочий аркушТренуватися онлайн з підказками

Для викладачів: можна безкоштовно друкувати, копіювати й використовувати на заняттях. Кожен новий аркуш має нові значення і власні відповіді. Будемо вдячні за посилання на ExamProblems на сторінці вашого курсу.

Ім’я: ____________________   Дата: ____________

1.Легка
P = 22 kNABδ2,5 m2,5 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть прогин δmax посередині прольоту.

P = 22 kNL = 5 mE = 200 GPa (сталь)I = 23 × 10⁶ mm⁴
δmax = mm
2.Легка
P = ?ABδ0,75 m0,75 m

Шарнірно оперта балка навантажена зосередженою силою P посередині прольоту. Знайдіть силу P, за якої прогин посередині прольоту дорівнює 15 mm.

δ = 15 mmL = 1,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)I = 12 × 10⁶ mm⁴
P = kN
3.Середня
w = 6 kN/mP = 25 kNABδ3 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині і зосередженою силою P на вільному кінці. За принципом накладання знайдіть прогин δ вільного кінця.

P = 25 kNw = 6 kN/mL = 3 mE = 70 GPa (алюміній)I = 57 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
4.Середня
w = 6 kN/mδL = 4 m

Консоль навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w по всій довжині. Знайдіть прогин δ вільного кінця.

w = 6 kN/mL = 4 mE = 200 GPa (сталь)I = 120 × 10⁶ mm⁴
δ = mm
5.Складна
w = 2 kN/mδL = 6 m

Шарнірно оперта балка навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w. Її прогин не може перевищувати проліт/360. Знайдіть найменший момент інерції Ireq, що задовольняє цю умову.

w = 2 kN/mL = 6 mE = 70 GPa (алюміній)
Ireq = × 10⁶ mm⁴
6.Складна
w = 1,5 kN/mABδ4,5 m

Шарнірно оперта дерев’яна балка прямокутного перерізу шириною 100 mm навантажена рівномірно розподіленим навантаженням w на весь проліт. Її прогин посередині прольоту не може перевищувати проліт/250. Знайдіть найменшу висоту hreq перерізу.

w = 1,5 kN/mL = 4,5 mE = 11 GPa (конструкційна деревина)b = 100 mm
hreq = mm

Ключ відповідей

  1. 1. δmax = 12,45 mm
  2. 2. P = 28,16 kN
  3. 3. δ = 71,62 mm
  4. 4. δ = 8 mm
  5. 5. Ireq = 28,93 × 10⁶ mm⁴
  6. 6. hreq = 169,3 mm

Повні покрокові розв’язки: тренуйте цю тему на examproblems.com.